《高等数学》课程考试大纲

1、高等数学考试大纲课程性质：公共必修课 总学时：200学时总学分：12分开课学期：第12学期适用专业：本（工）科各专业考核方式：期中测试和期末考试一、课程性质及设置目的高等数学课程是高等院校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握一元与多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等方面必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，提高学

2、生的数学科学素质。二、考试内容及要求总要求考生应按本大纲的要求了解或理解高等数学中集合与函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。第一章 函数与极限一、考核知识点1. 函数及其连续性2. 函数极限及计算 二、考核要求（一） 函数及其连续性1. 识记：（1）函数定义域及特性

3、；（2）函数连续及间断点；（3）闭区间上连续函数性质。2. 领会：（1）函数在描述事物变化的作用；（2）基本初等函数与复合函数的联系与区别。3. 简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。（二） 函数极限及计算1. 识记：（1）xx0、x无穷大时函数的极限。（2）无穷小与无穷大。（3）极限存在的两个准则、两个重要极限。（4）函数的连续性与间断点。2. 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。（2）极限的描述、无穷小比较的思维方法。3. 简单应用：极限计算及无穷小比较。第二章 导数与微分一、考核知识点1. 导数及其计算2. 微分二、考核要求（一）导数及其计算1. 识记：（1）导数

4、意义。（2）可导性与连续性。（3）导数公式与求导法则。 （4）符合函数、参数方程、隐函数及高阶导数的求导法则。2. 领会：（1）导数在描述变化过程的意义。3简单应用：函数在某点处的变化率和在某区间上的平均变化率。（二）微分1. 识记：（1）微分，可微与可导。（2）微分计算，微分形式不变性。2. 领会：微分与增量的联系与区别。3. 简单应用：解决实际问题的微分和增量。第三章 中值定理与导数应用一、考核知识点1. 三个中值定理内容及意义。2. 导数在函数研究中的应用。二、考核要求（一）三个中值定理内容及意义1. 识记：（1）各中值定理内容，数学表达式。（2）各定理的几何解释。2. 领会：（1）中值

5、定理理论价值。（2）各中值定理之间的联系与区别。3. 简单应用：验证中值定理对已给函数在某区间上的正确性，结合中值定理理论，分析证明一些不等式。（二）导数在研究函数中的应用1. 识记：（1）洛必塔法则。（2）函数单调性、极值。（3）曲线凹凸性与拐点。2. 领会：（1）洛必塔法则求极限的适用性及失效性。（2）导数研究函数变化规律的原理。3. 简单应用：求函数极限、极值、函数曲线的描绘。第四章 不定积分一、考核知识点1. 原函数与不定积分2. 不定积分的运算二、考核要求（一）原函数与不定积分1. 识记：（1）原函数。（2）不定积分。（3）不定积分基本公式。2. 领会：（1）不定积分是微分法的逆运算

6、。（2）不定积分基本公式的拓宽使用。3. 简单应用：说明原函数与不定积分的联系与区别，求解函数的一个原函数。（二）不定积分的运算1. 识记：（1）换元与分部积分法。 （2）有理分式、三角有理式及无理函数式的积分法。2. 领会：（1）积分运算中的规律性和灵活性。（2）原函数存在与不可积性。3. 简单应用：求简单函数的不定积分，混合使用积分法求解不定积分。第五章 定积分一、考核知识点 1. 定积分概念，变上限积分，广义积分2. 定积分计算二、核要求（一）定积分概念，变上限积分，广义积分1. 识记：（1）定积分定义、性质。（2）牛顿 莱布尼兹公式（3）广义积分计算方法。2. 领会：（1）元素发处理问

7、题的思维方法。 （2）牛顿莱布尼兹公式的作用。（3）广义积分与常义积分的联系与区别。3. 简单应用：变上限积分定义的原函数，变上限积分的极限、极值问题。（二）定积分的计算1. 识记：（1）定积分的换元法和分部积分法。（2）广义积分法。2. 领会：（1）定积分与不定积分法的联系与区别。3. 简单应用：牛顿莱布尼兹公式的应用，用换元法和分部积分法求解定积分问题。第六章 定积分的应用一、考核知识点1. 平面图形面积、曲线弧长，物体体积2. 功、压力及引力二、考核要求（一）平面图形面积、曲线弧长，物体体积1. 识记：平面图形面积、曲线弧长，物体体积2. 领会：正确选择坐标系表示上述各元素的思维方法。3

8、. 简单应用：简单图形的面积、弧长和体积，运用元素法，处理解决实际问题。（二）功、压力及引力1. 识记：功、压力及引力的实际意义2. 领会：正确选择坐标系表示上述各元素的思维方法。3. 简单应用：变力和吸力作功、垂直于液面的平板一侧的压力、质点与直线棒间的引力，运用元素法，处理解决实际问题。第七章 微分方程一、 核知识点1. 一阶微分方程及解法2. 二阶线性方程及解法二、 考核要求（一）一阶微分方程及解法1. 识记：（1）微分方程的通解和特解。（2）一阶线性方程的解。（3）全微分方程。（4）可化为一阶方程的高阶方程。2. 领会：（1）分离变量法。（2）变量代换在解微分方程中的作用。3. 简单应

9、用：求解一阶线性方程，结合一阶方程理论，解决运动学，电学上的实际问题的函数关系。（二）二阶线性方程及其解法1. 识记：（1）线性微分方程解的结构。（2）二阶常系数线性齐次、非齐次方程的解法。2. 领会：（1）二阶线性方程在解决实际问题中的应用。（2）求解二阶常系数线性齐次、非齐次方程的联系与区别。（3）微分方程的幂级数解法的特点。3. 简单应用：求解二阶线性方程，结合二阶线性方程理论，解决物理上的实际问题。第八章 空间解析几何与向量代数一、考核知识点1. 向量、向量间的关系及运算2. 空间平面、直线及二次曲面二、考核要求（一） 向量代数1 识记：（1）向量的坐标、模和方向余弦。（2）向量平行、

10、垂直充要条件。（3）数量积和向量积。2. 领会： (1) 向量在描述几何图形、物理过程的特点及作用。 (2) 数量积和向量积的意义。3. 简单应用：求解向量的模、单位向量及其方向余弦，解决各向量的平行，垂直及夹角。（二） 平面、直线及二次曲面.1. 识记：平面、直线及二次曲面的方程及其图形。2. 领会：方程与图形的联系, 对应统一性。3. 简单应用：根据几何条件求解空间图形的方程，画出由几个方程围成的空间区域及它在坐标上的投影域和方程。第九章 多元函数的微分法及其应用一、考核知识点1. 多元函数及其极限和连续性2. 多元函数的微分法二、考核要求（一）多元函数及其极限和连续性1. 识记：多元函数

11、定义域，极限概念，连续性的判定。2. 领会：多元函数与一元函数极限存在的联系区别和特点。3. 简单应用：求解二元函数的定义域和极限。（二）多元函数的微分法1. 识记：(1)偏导数及存在的充要条件。(2) 偏导数及全微分的运算。2. 领会：偏导数、全微分与导数，微分的联系和区别。3. 简单应用：解决函数的高价偏导数及全微分，隐函数的高价偏导数。（三）偏导数应用1. 识记：(1)偏导数在几何方面的应用。(2)二元函数极值的充分判定法。2. 领会：(1)切线向量，平面法向量的求法和作用。(2)条件极值化为无条件极值的原因。3. 简单应用：确定空间曲线的切线及曲面的法平面方程。第十章 重积分一、 考核

12、知识点1. 重积分的计算2. 重积分的应用二、考核要求（一）重积分的计算1. 识记：(1) 重积分次序。 (2) 不同坐标系下，重积分被积表达式的表示。2. 领会：(1) 积分区域同界定重积分上下限的对应关系。(2)重积分计算坐标系的正确选定。3. 简单应用：交换二重积分的分次序，选择适当坐标系计算三重积分。（二）重积分应用1. 识记：(1)重积分元素法运用。(2)不同坐标系下，重积分的面积，体积，质量和引力的元素表示法。2. 领会：元素法在重积分应用中的运用方法。3. 简单应用：二重积分求面积、体积和曲面面积，二重积分求质量和物体间的引力。第十一章 曲线积分与曲面积分一、考核知识点1. 两类

13、曲线积分、曲面积分的计算2. 两类曲线积分、曲面积分的应用二、考核要求（一）两类曲线积分、曲面积分的计算1. 识记：(1)两类曲线积分、曲面积分的概念。(2)两类曲线积分、曲面积分互换手段。(3)实际计算方法。2. 领会：(1) 向量理论在两类积分中的应用。(2) 有向曲线，有向曲面在两类积分中的意义和作用。3. 简单应用：两类曲线积分的互换和计算，两类曲面积分的互换和计算。（二）两类曲线积分、曲面积分的应用1. 识记：（1）三个公式的数学表达形式及意义。 （2）运用公式的计算方法。领会：（1）曲线积分与路径无关的条件意义。 2. 简单应用：曲线积分求面积。第十二章 无穷级数一、考核知识点1.

14、 数项级数的敛散性。2. 泰勒级数。二、考核要求（一）数项级数的敛散性1. 识记：（1）正项级数敛散性判定法。 （2）条件收敛与绝对收敛。2. 领会：（1）级数收敛的充要条件。（2）调和、几何及P级数在级数理论应用中的作用。3. 简单应用：判定数级的敛散性。（二）泰勒级数1. 识记：（1）幂级数的收敛域。（2）函数的泰勒级数。2. 领会：（1）函数展开为X的幂级数。3. 简单应用：解决幂级的收敛区间。三、考试方式及试卷结构1. 考试类型：笔试。2. 计分方式：采用百分制。3. 考试时间：120分钟4. 试题类型：包括填空、选择、计算题三种类型。5. 题型比例： 填空题共10个，总分值为30分，选择题共5个，总分值为10分，计算题分值为60分6. 难度等级及比例：试题的难度等级分为简单（或容易）、中等、较难三个等级，易、中、难三个等级的比例为：4:5:17. 课程总评成绩构成：课程总评成绩=平时成绩+期末成绩，其中平时成绩占40%，期末考试成绩占60%。四、几点说明1. 关于能力层次的说明：1）识记：能掌握基本概念、基本公式及基本定理的内容，意义及论证的主要思维方法。2）领会：在识记基础上，掌握基本公式、定理的区别、联系及运用过程中的