课题503平面向量的数量积

1、课题：§5.03平面向量的数量积 日期：2009年 月 日星期 组题人：陈宏天教学目标掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用教学重点平面向量数量积及其应用主要知识1向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=, =b,则AOB= （）叫做向量与b的夹角。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=·bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=cos (e为单位向量);（，b为非零向量）;=;cos=4 向量的数量积的运算

2、律：·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c1平面向量数量积的概念； 2平面向量数量积的性质：、；3向量垂直的充要条件：主要方法1注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围； 2垂直的充要条件的应用；3当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；4距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决 基础训练 设向量与不共线，若，则； ；，则； 若，则2已知为非零的平面向量. 甲：（ ）甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条

3、件3已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ） 24平面向量中，已知，且，则向量_ _ _.5已知|=|=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。6设向量满足，则 。7已知向量的方向相同，且，则_ _。8已知向量和的夹角是120°，且，则= 。 1已知向量，且，则的坐标是 （ A ）A. B. C. D. 2已知，与的夹角为，则等于 （ A ）A. 1B.C. D.13已知，则等于 （ C ）A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量（C ）A30°B60°C120°D150°5.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，

4、,则向量的模为（ C ）.A 2 B. 4 C. 6 D. 126等腰RtABC中，=47若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是 _.例题分析例1已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.解：（1） ，且、之间的夹角均为120°， （2） ，即 也就是 ， 所以 或例2已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可得： 或 ，或 （2） 即 ， 所以 . 例3设两个向量、，满足，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为

5、钝角，求实数的取值范围.解：， 设 时，与的夹角为， 的取值范围是。例4如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.解法一： 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设，则且设点的坐标为，则， 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。课堂练习1已知，试求和的值.答案：（8，12），（16，8）2已知，根据下列情况求：（1） （2）答案：（1）（2）2或3已知是两个非零向量，且的夹角.答案：变题：已知的夹角为锐角，求实数的取值范围

6、.答案：且4已知与之间有关系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此时与的夹角的大小.答案：（1）（2）最小值为，课后作业§5.3平面向量的数量积1已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）16，04，02平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为：（ ） 3已知向量，那么的值是（ ） 14在中，的面积是，若，则（ ） 5已知为原点，点的坐标分别为，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ） 6设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （ ）24 87.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 （ ）；  &

7、#160;  不与垂直      中，是真命题的有 ( )（A）  （B）      （C）     （D）8设为平面上四个点，且，=，则_。9若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”依此规定， 能说明，“线性相关”的实数依次可以取 ；（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）10向量都是非零向量，且，求向量与的夹角.11已知向量， 。（1）当，求；（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围。12

8、设, ,，与轴正半轴的夹角为,与轴正半轴的夹角为，且,求 1，则与的夹角是 （B）A. B. C. D. 2已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有 （ B ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有 （C）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）4已知与的夹角是，则等于 ( C ) A. B. C. D. 5.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为(C ) （A）30° （B）60° （C）120° （D）15

9、0°6（05浙江卷）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（C）(A) (B) () (C) () (D) ()()7.（04年全国卷一.文理3）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（ C ）. A BC D48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O和A，则，其中=（ D ）.ABC2D29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 -25 . 10设为内一点，则是的_垂_心。11已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是_。答案：或且12已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角。答案：；，13设与是两个互相垂直的单位向量，问当为何整数时，向量与向量的夹角能否等与，证明你的结论。 答案：不可能14. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）求B的大小；（2）若b=，求a+c的最大值.答案：（1）（2）15已知平