高一数学教案：苏教版高一数学集合小结复习1

1、三维目标一、知识与技能：1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系 2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想 3、了解集合元素个数问题的讨论说明 二、过程与方法通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法 三、情感态度与价值观培养学生系统化及创造性的思维教学重点、难点：教 具： 教学方法：授课类型：课时安排：1教学过程：集合部分汇总本单元主要介绍了以下三个问题： 1, 集合的含义与特征 2, 集合的表示与转化 3, 集合的基本运算一, 集合的含义与表示(含分类1, 具有共同特征的对象的全体, 称一个集合2, 集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3

2、，集合的表示号简记与区间）符号表示法（含数集符图表示）示、直角坐标表示、图示法（目前含数轴表属性描述两类）描述法（含文字描述与列举）中间省略列举、端省略列举法（含全部列举、Venn例1，求集合A =(x,y|x|+|y|1,所围成图形的面积是_？解：作图，结果为2 二，集合的基本运算1，子集：A B 定义为，对任意x A ，有x B, 表现图为A 在B 中包含着 2，补集：CUA=x|xU, 且x A，表现图为整体中去掉A 余下的部分 3，交集：A B=x|xA, 且x B,表现图示为A 与B 的公共部分 4，并集：A B=x|xA, 或x B,表现图示为A 与B 合加在一起部分 例2，教材P

3、14_9,10说明：集合的运算多数情况下是自定义的。 三，集合表示法间的转化图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化高中数学解题的关键也是着“四化” 例3、，已知集合A=x|22-+x ax =1是单元素集，用列举法表示a 的取值集合B 解：B 表示方程22-+x ax =1有等根或仅有一个实数根时a 的取值集合。 有等根时有：x 2-x-2-a=0且x 2-20；=1-4(-a-2=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件，故a=-9/4满足条件；仅有一个实数根时，x+a是x 2-2的因式，而22-+x a x =2(2(+-+x x ax ，a=±2.

4、当a=2时, x=1+2, 满足条件；当a=-2时, x=1-2也满足条件 总之，B=-9/4,-2，2练习：已知集合M=x|x=3m+1,mZ ，N=y|y=3n+2,nZ ,若x 0M,y 0N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是。解：方法一（变为文字描述法）M=被3除余数为1的整数，N=被3除余数为2的整数，余数为1×余数为2余数为2，故x 0y 0N,x 0y 0M方法二（变为列举法）M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11, M中一个元素与N 中一个元素相乘一定在N 中，故x 0y 0N,x 0y 0M方法三（直接验证）设x 0=3m+1,y0

5、=3n+2,则x 0y 0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n+2, 故x 0y 0N,x 0y 0M例4，设M=z|z=x2-y 2,x 、y Z ,试验证5和6是否属于M ？关于集合M ，还能得到什么结论。解：5=32-22M ，6=x2-y 2=(x-y(x+y,x、y 不会是整数，故6M可以得到许多结论，如：因2n+1=(n+12-n 2, 故一切奇数属于M ；M 为无限集；因4n=(n+12-(n-12，故4的倍数属于M ；对于a 、b M ，则ab M （证明：设a=x12-x 22,b=y12-y 22, 则ab=(x1y 1+x2y 2 2-(x1y 2+x2y 1 2M 。四、思考问题1、对于有限集合A 、B ，A B 的个数如何确定？ 若记|A|为集合A 元素的个数，由venn 图可以得到：|AB|=|A|+|B|-|AB|,同理|AB C|=|A|+B|+|C|-