高中数学 第三章《数系的扩充与复数的引入》素材2 苏教版选修1-2_第1页
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文档简介

复数的应用例析我们知道，复数虽然具有相对独立性，但复数的代数形式、几何意义却构建了代数与几何之间的“局域网”，它为我们提供了新的解题途径本文举例说明，供同学们参考利用复数求函数值域例1求函数的值域解：，令，则因，（*）又复数在复平面上对应的点在平行于实轴的直线上，从而和原点O不可能共线，即（*）式不能取等号则，即所求函数的值域为点评：复数模的不等式为我们解有关实数问题提供了模型，特别是解有关不等式极值问题较为方便，其中应注意取等号的条件：当且仅当时，；当且仅当时，2利用复数证明不等式例2设a、b、x、y都是实数，求证：证明：设，则，则|z|=，则，则，又，由模的性质可知，点评：按常规无理不等式证明，此题是很难解决的考虑式中五个根式都是复数的模，则利用模的性质来证明，问题就简单多了3利用复数求函数的最值例3求函数的最小值解：原函数可化为构造复数，则当且仅当，即时，等号成立故当时，4利用复数解解析几何题例4如下图，椭圆和直线交于P、Q两点，求直线OP和OQ相互垂直的条件解：设P、Q两点在x轴上的坐标分别为，因P、Q在直线上，利用复数表示有，若要，必须为纯虚数 由其实部为零，有，即：再由得，代入得因要有两个不同的实根，须判别式，即以上条件即为所求的条件点评：解析几何是数与形的“结合体”，而复数也具有几何形式，因此

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