高中数学 3.3数系的扩充与复数的引入复习指导素材2 苏教版选修1-2

1、数系的扩充与复数的引入复习指导 教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自己的数学逻辑思维能力其数学思想方法（类

2、比法、化一般为特殊法）网络如下：多项式运算类比复数转化运算类比向量运算实数运算类比数轴上向量运算转化有理数一数学思想方法总结1数学思想方法之一：类比法（1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则复数代数形式的乘法运算运算法则：显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便（2）复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集C与坐标系中的点集一一对应于是：复数集复平面内的点复数集平面向量例1（2005高考浙江4）在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(

3、A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答：复数(1i)2因为复数对应着直角坐标平面内的点，故在第二象限，答案为B此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解例2非零复数分别对应复平面内向量，若=则向量与的关系必有（ ）A = B C D共线图ABC解答： 由向量的加法及减法可知： 由复数加法以及减法的几何意义可知：对应的模对应的模又因为=，且非零复数分别对应复平面内向量所以四边形OACB是正方形因此，故答案选B注：此题主要考察了复数加法以及减法的几何意义（3）复数的化简虚数除法运算的分母“实数化”，类似的有实数运算的分母“有理化”例（200

4、5高考天津卷理(2)）若复数（R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6解答：由因为复数是纯虚数所以且解得故答案选C注：这里在复数的化简中主要用了一对共轭复数的积是实数，一般地（）（）这也是一个复数与实数转化的过程，即是纯虚数可得：且，2数学思想方法之二转化法我们知道在运算上，高次方程要转化为低次方程，多元方程要转化为一元方程进行运算；实数的运算要转化为有理数的运算；类似地，有关虚数的运算要转化为实数的运算基础知识：复数例（2005高考北京卷（9）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 解答：因为为纯虚数所以且解得例（2005高考，吉林、黑龙江、广西（）

5、设、，若为实数，则，（A）（B）（C）（D）解答：由因为 为实数，所以其虚部，即故答案选C这里先把分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式类似于以前所学的实数化简时的把分母“有理化”再把它转化为实数的运算二解题规律总结有关虚数单位的运算及拓展虚数的乘方及其规律：，（）拓展（1）任何相邻四个数的和为；（2）指数成等差的四个数的和为；例如：（3）连续多个数相加的规律 例6求的值解答：共有200610997项由于199744991由于连续4个的和等于0因此原式12有关复数的几个常用化简式 ，例7（2005高考重庆2）（）ABCD解答： 故答案选A3有关复数的综合运算例（2005高考上海18）、（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）解法一设，则由于所以根据复数的相等得解得因此，即为所求解题评注：（1）设复数的代数形式（）以代入法解题的一种基本而常用的方法；（2）复数的相等（）是实现复数运算转化为实数运算的重要方法这两种方法必须切实掌握；三高考命题趋势 从新教材的