高中数学奥林匹克竞赛训练题(33)

1、数学奥林匹克高中训练题（33）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1(训练题331-=-的解集是(D (A1,5,(B110(C1(D 2(训练题33 一个三角形的三条边恰为221, 21, 1m m m m +-，则这个三角形中最大角为(B(A3(B32 (C43 (D563(训练题33 己知( f x 是R 上的奇函数, ( g x 是R 上的偶函数 , 若2( ( 23f x g x x x -=+, 则( ( f x g x +=(A(A223x x -+- (B223x x +- (C223x x -+ (D223x x -+ 4(训练题33 满足方程组221410580

2、, x y x y +-+= =的数组(, x y 是(C (A294152180, 294155217-+ (B 294155217,294152180+- (C 294152180,294155217+- (D294155217,294152180-+5(训练题33 tan 1x =是54x =的(A(A必要条件, 但非充分条件 (B充分条件, 但非必要条件(C充分条件, 也是必要条件 (D非充分条件, 也非必要条件6(训练题33 正方形纸片A B C D , 沿对角线A C 对折, 使D 点在面ABC 外, 这时D B 与面ABC 所成的角一定不等于(D(A30° (B45&#

3、176; (C60° (D90°二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 1(训练题33 若1098762( 222361f x x x x x x x x =+-+, 则1 f = 4 2(训练题33 n N ，则111112123123n+21n n + 3(训练题33 若2000199819961994(1 (62 (1 (3(1(237 (1(102i i i i z i i i i +-=+-+-+ ，则z = 1 4(训练题33 多项式2200122001(22 (33 x x x x +-展开后合并同类项，所得结果中x 的奇次项系数之和为 -1 5(训练题33

4、 正方体1111ABC D A B C D -棱长为1，E 是D C 中点，F 是1B B 中点，则四面体1AD EF 的体积是5246(训练题33 在坐标平面上，由条件1, 23y x y x -+所限定的平面区域的面积是16 三、(训练题33(本题满分20分 tan 5o 是有理数还是无理数？请证明！四、(训练题33(本题满分20分 公差为4的有限项的等差数列，它的首项的平方与其余所有项之和不超过100请你回答，这个等差数列最多可以有多少项？（8）五、(训练题33(本题满分20分 , , a b c 均为实数，, , a b b c c a 证明：222322a b b c c a ba b c c a+-+-+<-+-+-第二试一、(训练题33(本题满分50分 , O H 分别是锐角A B C 的外心与垂心，点D 在A B 上，A D A H =，点E 在A C 上，A E A O =证明：D E AE =二、(训练题33(本题满分50分 某工厂的m 位工人共提了n 条(1 n >不同的合理化建议经统计发现，每两个工人提的合理化建议中都至少有一条相同的建议，但没有两个工人所提的建议