高中数学新课集合与简易逻辑教案 (5)

1、课 题：子集 全集 补集（2）教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程： 一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含

2、于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合

3、是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能写成=0，0（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真 子集的个数是-1，非空真子集数为 二、讲解新课： 全集与补集1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集ASA的补集（或余集），记作，即CSA= 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示三、

4、讲解范例：例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ是无理数集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由补集的定义得CSA=2，4，6 证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由补集的定义得CNA=N* 证明（3）Q是有理数集合，R是实数集合 由补集的定义得CRQ是无理数集合 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA解：Ax12x19x|0X4，UR04xCAxx0，或x4例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系解：Sx|3x6，Ax|0x3

5、， Bx|3x6CBx|3x3ACB四、练习：1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （D）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果CUA1，那么a的值为2 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU （CUB= CU（CUA）=A，CUU，CUU） 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.解：CUA=不等腰梯形.5、已知U=R，A=x|x2+3x+20, 求CUA.解：CUA=x|x-2，或x-1.6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.解

6、：CUA=（1，1），（2，2）.7、设全集U（U），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.解:选B.8、设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质CS（CSA）=A六、作业： 1.已知Sa，b，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4 （D） 2.设全集U（U），已知集合M、N、P，且MCUN，NCUP，则M与P的关系是MP3.已知U=（x，y）x1，2，y1，2，A=（x，y）x-y=0，求A(A=（1，2），（2，1）)4.设全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的个数5. 若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB= . CSB=直角三角形或钝角三角形6. 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= 利用文恩图，B=1，47. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CU