高考数学专题提升训---优化重组卷6

1、优化重组卷(六)一、选择题1某个小区住户共200户，为调查小区居民7月份的用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A10 B50 C60 D1402013·青岛质检解析小区内用水量超过15m3的住户的户数为200×(0.050.01)×560.答案C2在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为().704x89801A.5 B6 C7 D82013·衢州质检解析由茎叶图知对应的成绩分别为：70,7

2、4,70x,78,79,80,81，那么对应的平均成绩为(707470x78798081)77，解得x7.答案C3某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D142013·陕西卷解析依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间481,720包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.答案B4.5展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D402013·江西卷解析Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r，令105r0

3、得rT3C(2)240.答案C5满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D102013·福建卷解析若a0时，b1,0,1,2，有4种可能；当a0时，需满足ab1.若a1时，b1,0,1,2，有4种可能；若a1时，b1,0,1，有3种可能；若a2时，b1,0，有2种可能所以共有(a，b)的个数为443213.答案B6一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x/个1020304050607080加工时间y/min626875818995102108(其中i

4、yi33 400，20 400.)设回归方程为x，则点(a，b)在直线x45y100的()A左上方 B左下方C右上方 D右下方2013·武汉模拟解析依题意得，×(1020304050607080)45，×iyi33 400，20 400，得n216 200，n30 600，所以，55，又因为5545×1075>0，因此点(a，b)必位于直线x45y100的右上方答案C7从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)等于()A. B. C. D.2013·宁波模

5、拟解析根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p，满足二项分布，则有E(X)np5×3，解得m2，那么D(X)np(1p)5××.答案B8甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为，则甲胜出的概率为()A. B. C. D.2013·济南三模解析由于乙赢两局，比赛结束，乙胜出，则乙胜出的概率为P×，那么甲胜出的概率为1P1.答案A二、填空题9从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法的种数为_2013·济宁二模解析

6、8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×2名女生，4×1名男生有C×C112.答案11210从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)2013·重庆卷解析按每科选派人数分3,1,1和2,2,1两类，当选派人数为3,1,1时，有3类，共有CCCCCCCCC200(种)当选派人数为2,2,1时，有3类，共有CCCCCCCCC390(种)故共有590种答案59011在区间3,3上随机取一个数x使得|x1|x

7、2|1成立的概率为_2013·山东卷解析由绝对值的几何意义知，使|x1|x2|1成立的x值为x1,3，又x3,3，由几何概型知所求概率为P.答案12为了了解学生对新课程改革的满意情况，有关教育部门对某中学的100名学生随机进行了调查，得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100经调查这100名学生中有80人对新课程改革满意，在运用以上的数据说明学生对新课程改革工作的满意情况与性别是否有关时，得到的统计量K2的值约为_(精确到0.001)2013·聊城模拟解析由题意知，满意的女生为30，不满意的男生为5人，所以a50，b5，c30，d15，n100，代入公式K2

8、9.091.答案三、解答题13为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率一a二15c三18四bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖

9、同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望2013·郑州第二次质检解(1)由题意可知第二组第一位学生的编号为004.(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.其频率分布直方图如图：(3)被抽到的学生中获一等奖的人数为2，占样本的比例是0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为200×4%8，随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1).P(X2)，P(X3).随机变量X的分布列为：X0123P故E(X)0×1×2

10、5;3×.14某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款利润共为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用Y表示经销一辆品牌汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)求上表中的a，b值；(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)(3)求Y的分布列及数学期望E(Y)2013·枣庄模拟解(1)由0.2，得a20.4020a10b100，b1

11、0.(2)记分期付款的期数为X，依题意，得P(X1)0.4，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.1，P(X5)0.1，则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率P(A3C×(10.2)20.896.(3)Y的可能取值为1,1.5,2(单位：万元)，P(Y1)P(X1)0.4，P(Y1.5)P(X2)P(X3)0.4，P(Y2)P(X4)P(X5)0.10.10.2，Y的分布列为Y12PY的数学期望E(Y)1××0.42×0.21.4(万元)15某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算

12、)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)2013·北京市东城区二模解(1)甲、乙两人所付租车费用相同即为2,4,6元都付2元的概率为P1×；都付4元的概率为P2×；都付6元的概率为P3×，故所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)依题意知，X的可能取值为4,6,8,10,12.P(X4)×；P(X6)××；P

13、(X8)×××；P(X10)××；P(X12)×，故X的分布列为X4681012P所求数学期望E(X)4×6×8×10×12×.16某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则为不满座)，统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：生物化学物理数

14、学周一周三周五根据上表：(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望2013·临沂模拟解(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满为事件A，则P(A)××.(2)P(X0)×2×，P(X1)×2×2××××××2，P(X2)××2××××2××××××2，P(X3)2

15、××××××××××××，P(X4)×××，X01234P故E(X)0×1×2×3×4×2.17某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球测试规定如下：三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；(2)求甲同学经过两个项目测试能达标的概率；(3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望2013·菏泽一模解(1)甲同学先从三个项目中随机抽取两项，共有C3种方法则恰好抽取跳、掷两个项目进行测试的概率为P1.(2)经过两个项目测试就能达标的概率是P2