青岛中考动点题专题训练

1、中考24题专题讲解平行、垂直、Rt、等腰三角形的证明一、 平行的证明1.已知：如图，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？思考与交流2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=，B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动时间为t秒.（1）求

2、BC的长度；（2）当MNAB时，求t的值；3.如图，在RtABC中，C90°，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？ （3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在

3、，请简要说明理由4.如图：在梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AD=8cm，CD=6cm，BC=10cm，点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动过点E作EFAB，交AB于点F，连结PA、PE设运动时间为t秒(0t5)（1）求边AB的长度；（2）当t为何值时，PEAB；一、 证明平行的证明1. 添加高线、平行线，利用平行线分线段成比例或相似三角形对应边成比例、三角函数，建立相等关系，解方程，求时间t.2.转化的方法将平行转化为垂直的证明.二、垂直的证明5.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC1

4、6，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;（2）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求t的值（4）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2. 如图，在RtABC中，C90°，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每

5、秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（4）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请简要说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个

6、点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC；（2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由7.如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来速度返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ与点D，交折线QB-BC-CP与点E .点P

7、，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t0）.（4）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的相应值；若不能请说明理由；二、垂直的证明1.添加高线，构造直角三角形，利用相似三角形对应边成比例，建立相等关系，解方程，求时间t.2.添加高线，构造直角三角形，利用某个角的三角函数值，建立两边的比例关系，解方程，求时间t.3.转化成平行的证明三、Rt的证明1.已知：如图，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度

8、为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题（1）当t为何值时，APQ为Rt2.在ABC中，C=Rt，AC=4，BC=5 ，点在上，且CD=3 ，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度，沿BC向终点C移动.过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.（1）用含x的代数式表示AE=_，DE=_；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形.（画出草图）三、Rt的证明方法两种情况1. 利用相似三角形对应边成比例，建立相等关系，解方程，求时间t.2. 利用某个角的三角函数值，建立两

9、边的比例关系，解方程，求时间t.3.用t的代数式表示出三边，运用勾股定理，建立等量关系，解方程（一次、二次）.四、等腰三角形的证明思考与交流2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB= ，B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动时间为t秒.（1）求BC=10的长度；（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.1.已知：如图，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿A

10、C方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由5.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）（4）当t为何值时，以B，P，Q

11、三点为顶点的三角形是等腰三角形？四、等腰三角形的证明三种情况1.直接用含t的代数式表示出两条腰；2.作高运用底边上三线合一使得其中一条半线段等于底边的一半.3.作高构造直角三角形，运动勾股定理，使得腰的平方相等；五、面积的求法1.已知：如图，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（4）若设APQ的面积S，求S与t的函数关系式？8.在ABC中，C=Rt，AC=4，BC=5 ，点在上，且CD=3 ，现有两个动

12、点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度，沿BC向终点C移动.过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.（4）若设QDE的面积为S，求S与x的函数关系式3.如图，在RtABC中，C90°，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（2）若设四边形PCQD的面积S，求

13、出S与t的函数关系式4.如图：在梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AD=8cm，CD=6cm，BC=10cm，点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动过点E作EFAB，交AB于点F，连结PA、PE设运动时间为t秒(0t5)（1）求边AB的长度；（2）若设四边形APEF的面积为S，求S与t函数关系式6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度

14、都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）（2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？如图，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，点Q是BC边上的任意一点，连接AQ、DQ，动点P从A出发，沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度.过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.设点P的运动时间为t秒.（2）试求PEF的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）当t为何值时，PEF的面积S取得最大值？最大值为多少？10. 已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC边的

15、长为10，B和C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与点A、B不重合）.过点M作MNBC，交AC于点N.设MN=x.（1）如图，用x表示AMN的面积SAMN；（2）如图，将AMN沿MN折叠，使AMN紧贴四边形ABCMNA'BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点为A，A'MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大为多少？11. 如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），