抽象函数的周期性

1、抽象函数的周期抽象函数的周期没有具体公式，它需要掌握一定的规律，记住一些抽象函数的格式。本文列出几种常见的抽象函数的周期类型，供大家参考(以下x 取定义域内的任意值且 a、 b、T 为非零常数，b )。1.f (x) f (x T)型：f (x)的周期为 To证明：对 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x T) f(x)，则f(x)为周期函数，T叫函数f (x)的周期。2.f (x a) f (x b)型：f (x)的周期为|b a|。证明：f(x a) f (x b)f (x)f(xb a) o3.f (x a)f (x)型:f (x)的周期为2a。证明：f(x 2a)f(x a) af(

2、xa)f(x)f(x)例设f (x)是 R 上的奇函数，f (x2)f(x)，当0 x1时，f (x) x，则f (20055)等于()A. 0.5B. 0.5C.D.14.f (x a)型f(x):f (x)的周期为2ao证明：f (x 2a)f(xa) a11f (x) of(xa)1f(x)15.f (x a)型：f (x)的周期为2a。f(x)1 1证明：f(x 2a) f(x a) af (x)。f (x a)1f (x)1 f ( x)6.f (x a)型：f (x)的周期为 4a。1 f(x)1|4b 4a|。证明：余弦函数y cosx关于直线x 0及点(一，0)对称，则y co

3、sx的周期为2|4X4X0| 2。29.两点对称型：函数f (x)关于点(a, 0)、(b, 0)对称，贝Uf (x)的周期为|2b 2a|。证明：Ik x；(xf(2a x) f(2b x)f(x) f (x 2b 2a)。f (2b x)f (x)正弦函数ysin x关于点(0 , 0 ) 、(，0)对称，则y sin x的周期为7.证明：f (x 2a)两线对称型:f(x a) a11f(x)1 f(x a)1 f(x)1 f(x a)11 f(x)1 f(x)f (x 4a) f(x 2a)2a1f (x 2a)1f (x)。函数f(x)关于直线xx b对称，则f(x)的周期为|2b2

4、a|。f (x) f (2ax)，f (2a x)f (x) f (2bx)正弦函数ysin x关于直线x 2-|2X2X| 2。228.一线一点对称型：函数f (x)关于直线xf (2b x) f (x) f (x 2b 2a)。3x-对称，则y sin x的周期为2a及点(b, 0)对称，则f (x)的周期为f (x) f (2a x) f (2bx) f (x)f (2a x)f(2b x) f(x 2b 2a)f (x)，所以f (x 4b 4a)f(x 2b 2a) 2b 2af (x 2b 2a)f(x) f (x)证明:1PX2X0|2习题1.若y f(2x)的图象关于直线j B

5、.22.设函数y f(x)是定义在A.2(ba如x和2a)C.K(b a)对称，则f(x)的一个周期为2匚 D.24(ba)x 2,2时，函数f(x)3在R上定义的函数f(x)是偶R上的偶函数，它的图象关于直线2x 1，则x 6,2时，函数，且f(x) f (2 x)f(x)2对称，已知,若f (x)A.在区间2,1上是增函数，在区间3, 4上是增函数B.在区间2,1上是增函数，在区间3, 4上是减函数C.在区间2,1 上是减函数，在区间3, 4上是增函数D.在区间2,1 上是减函数，在区间3, 4上是减函数4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y f(x)的区间1,2上是减函数，则f (x)

6、图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)R 上的奇函数f(x)满足f(x 2) f(x)，则f (6)的值为0C.5.已知定义在A.1B.D.6.已知偶函数y f (x)满足f (x1)f(x1)，且当x 1, 0时，f(x)3x则f (log15)的值等于329C.507.设f(x)为 R 上的奇函数，且f(f(2) log a 2，则a的取值范围是8.函数f (x)对于任意实数A.1B.10145x) f(xD.3)0, 若f( 1)A.5B.9.已知定义在R上的函数对于任意的x对于任意的0X1x满足条件f(x 2)1D.5y f(x)满足下列三个条件:C.都有f (

7、x4) f(x);X22,函数y f (x则下列结论正确的是2)的图象关于A.f (6.5)f(5)f(15.5)C.f (5)f(15.5) f (6.5)io.定义在(1卄，若f(1)f(x)155，则f(f (5)等于都有f(X1)f(X2)；y轴对称。B.D.f (5) f (6.5) f (15.5)f (15.5)f(5)f(6.5)上的偶函数f(x)满足f (x 1) f (x)，且在1, 0上是增函数，下面是关于f(X)的判断：1f (x)是周期函数；2f (x)的图象关于直线X 1对称；3f (x)在0, 1上是增函数；4f(2)f(0).其中正确的判断是 _ (把你认为正确的判断都填上)。11.设函数f(x)在(，)上满足f(2 x) f(2 x),f (7 x) f (7 x)，且在闭区间0,7上只有f(1)f(3)0. 试判断函数y f(x)的奇偶性； 试求方程f(x) 0在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论。12.函数y f(x)的图象为C1,C1关于直线x 1对称的图象为C2，将C2向左平移 2 个单位后得到图象C3，则C3对应函数为A.y f ( x)B.y f (1 x)C.y f (2 x)D.y f (3 x)13函数y f(x)(x R)满足f (x)是偶函数，又f(0)200