1.2.2同角三角函数关系

1、镇江市丹徒高级中学高一数学必修4 学案年 月 日第 课时第1页共 4 页课题1.2.21.2.2 同角三角函数关系课型新授学习目标：1 1 理解并掌握冋角三角函数的基本关系式；2 2 正确运用冋角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；3 3 通过利用三角函数的定义推导冋角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知 识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性.学习重点：冋角三角函数的基本关系式的推导及其应用.学习难点：已知一个三角函数值(但不知角的范围)，求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论.学习过程学习札记镇江市丹徒高级中学高一数学必修4 学案年 月 日第 课时第2页共 4 页

2、一、 问题情境1.1. ( 1 1)任意角的三角函数的定义：比值y叫做 a a 的正弦记作：sina =-.rrxx比值一叫做 a a 的余弦 记作：cos。=.-rro比值y叫做 a a 的正切记作：tanOL=y.xx(2 2)三角函数的定义与点P P 在 a a 终边上的位置无关.2 2 情境：计算下列各式的值：1.sin290 + cos2902.sin230 + cos230. .n n.* osin sin 3043.“4.4cos30&兀cos_4二、学生活动问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出sina与c与tana，之间有什么关系吗？/P（x, y）/ aL- xo

3、sa , sin a, cos镇江市丹徒高级中学高一数学必修4 学案年 月 日第 课时第3页共 4 页三、数学建构1 1.猜想：sin2a+cos2a1Sintan acoset2 2 理论证明：(采用定义)e2,22口.yx.2,21(x +y =r且sin a=_,cosa =二si no +coso =rr2当。W+kEZ)时，册=y/ =yJ =y=tan。2co r r r x x3 3 点题：这两种关系，称为冋角三角函数的基本关系.4.4.四个注意点：2 2(1)冋角三角基本关系式sin a+cos a =1，对一切a丘R恒成立；sina兀=tana，仅对a Hk兀+ (k匸Z)时

4、成立，即三角恒等式就是指cos a2这个意义下的恒等式；(2)冋角三角关系式反映的是“冋角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关.如：sin23a + cos23a = 1,Ctsi n -=tan,sin2(5P +二)+cos2(5P +二)=1等.a277cos2(3 3 )应用冋角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：女口sin2a=1 -cos2口 ,cos2a=1sin2a,221 =sin a +cos a ,丄sin asin a =tana cos。,cos。一tan (4 4)冋角三角函数基本关系式在三个方面的应用.1知一求一 即

5、根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角函数值；2化简三角函数式；镇江市丹徒高级中学高一数学必修4 学案年 月 日第 课时第4页共 4 页证明有关的三角恒等式.四、数学应用1.1.例题.4例 1 1 已知sin a =，且a是第二象限角，求cosa, tana的值.5、4变式：已知si no = ，求coso(,ta no的值.512例 2 2 已知tana = ，求sin a, cosa的值.5例 3 3 化简tana一-1，其中a是第二象限角.Psi n2。2 2 .课堂练习4(1) 已知cosa =- ，且a是第三象限角，求cosa,tan。的值.51(2)已知si na =-，求cosjta n。的值2(3)已知tana =2，求sin a,cosa的值五、要点归纳与方法小结本节课我们通过三角函数的定义推导出冋角三角