空间的角试题

1、第九章单元测试(四)空间的角、选择题(6X 6=36)1、已知a (0, 1,1),b (1,2, 1),则a与b的夹角等于A.90B.30C.602.条直线和平面所成角为0,那么0的取值范围是(A) (0o90o)(B)0o,90o)(C) 0o,180o)D.150(D) (0Q180O)3.直线I与平面a成角为一，直线a3平面a,且与直线I异面，则直线I与直线a所成角的取值范围是(A.0,B. 3232C. ,23D.4.如下图所示,已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4,CC1则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于(J3A. 275B.2AAQC.5寸10D.1

2、05. 在正三角形ABC成二面角BADC后，BC中，AD丄BC于1-AB，这时二面角B2D，沿AD折ADC的大小是()A. 60B. 906.如下图所示，在二面角MIN的面M内，有RtABC,C. 45D. 120斜边BC在棱上，若A在平面N内的射影为D，且/ACD=/ABD=2,二面角为0,那么1,2,1，)2A.COS2COS12COS.22B.Sin.2sin.2sin2C.tantan21tan22D.Sin22COS2COS二、填空题(4X 6 = 24)7.已知二面角I为600，异面直线a、b分别垂直于在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=AB=AC,且BAC-，则PA与ABC所成

3、角为29、在正方体AG中，面对角线A,B与对角面BB1D1D所成的角为10.在60的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6,AC=3,BD=4，贝U CD=班级姓名学号-一-123456答案二填空题:7. _ ; 8o _三、解答题（4X 10=40）11. 如图，MN分别是棱长为1的正方体ABCD ABCD的棱BB、BC的中点.求 异面直线MNWCD所成的角.12.直角ABC的斜边AB在平面 内，AC,BC与 所成角分别为30o,45o,CD是斜边AB上的高线，求CD与平面 所成角的正弦值面角的大小*14.如图，正方体的棱长为1,BC

4、I BC切值；（2）平面AOB与平面AOC所成角*O，求：（1）AO与平面ABCD所成角的正DCC；10O13.如果二面角I的平面角是锐角，点班级姓名学号【试题答案】1. D6. BAB上的高线，求CD与平面 所成角的正弦值-7、6008、450、30010、74.直角ABC的斜边AB在平面 内,AC,BC与 所成角分别为30o,45o,CD是斜边解：过点C作CH于点H，连接AH ,BH ,OH，则CAH 30，CBH 45,CDH为所求CD与令CH a，贝y AC2a,BC辰，则在Rt ABC中，有AB在Rt CDH中，sinCHCD所成角，记为 CD与平面 所成角的正弦值1是点P在二面角解

5、：如图l的内部时，图2是点P在二面角I外部时,- PA/ AC同理，面-PA II面PAC lPBC l而面PAC I面PBC PC面PAC与面PBC应重合即A,C, P, B在同一平面内,则ACB是二面角I的平面角PA22在Rt APC中，sinACP苗2、B3、4. CACP 30o在Rt BPC中,sin BCPPBPC472BCP 45o故ACB 30o（图1）或ACB 45o30o15o（图2）即二面角I的大小为75 或15*，此平面与两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角1,BCI BC O,求：说明：作一个垂直于棱的平面，6.如图，正方体的棱长为 (1)AO与AC所成角；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3) 平面AOB与平面AOC所成角*解：(1)AC /AC - AO与AC所成角就是OAC OCOB,AB平面BC OC OA（三垂线定理）J2在RtAOC中，OC ,AC 722OAC 30o（2）作OE OE平面ABCD,BC，平面BC平面ABCDOAE为OA与平面ABCD所成角在Rt OAE中