电动力学答案chapter3

1、 电动力学习题解答参考 第三章 静磁场 m = a1 R cos , ( R < R0 1 m = 2 b1 cos , ( R > R0 R2 b1 Q a1 R0 R 2 = 4R 0 0 a + 2b1 = 0 1 3 R0 代入衔接条件 解得 a1 = Q 6R0 b1 = QR02 12 m1 = Q R cos , ( R < R0 6R0 m = 2 QR02 cos , ( R > R0 12R 2 v v Q Q Q v v H 1 = m1 = coser sin e = 6R0 6R0 6R0 r v Qµ 0 v B1 = µ

2、 0 H 1 = 6R0 v v v r v 2QR02 1 3(m R R m v QR02 v H 2 = m2 = coser + sin er = 3 R5 R 12R 3 12R 3 4 2 v QR0 v m= 3 其 中 r v v v v v µ 0 3(m R R m B2 = µ 0 H 2 = 4 R5 R3 14. 电荷按体均匀分布的刚性小球 其总电荷为 Q 半径为 R0 它以角速度 绕自身某以 直径转动 求 它的磁矩 1 它的磁矩与自转动量矩之比 设质量 M0 是均匀分布的 2 解 1 磁矩 m = v 1 v v v x × J ( x

3、 dV 2 - 16 - 电动力学习题解答参考 第三章 静磁场 又 x = R = Re r v v v v v v J ( x = v = Q 4 3 R0 3 v v ( × R 1 3Q v v v 1 3Q r v v 2 m = R × ( × R R sin drdd = (er × e R 4 sin 2 drdd 3 3 2 4R0 2 4R0 又 er × e = e = sin e z + cos ( cos e x sin e y v v v v v v v 3Q m = 3 8R0 0 0 2 R0 0 v v v si

4、n e z + cos ( cos e x sin e y R 4 sin 2 drdd = QR02 v 3Q v 2 R0 3 4 sin = e R drd d 3 z 0 0 0 5 8R0 v v v v v v 3M 0 v v v R × d P = R × v dm = R × ( × RdV 3 4R0 2自转动量矩 L = dL = = = = = 3M 0 v v v R 2 (er × e z × er R 2 sin drdd 3 4R0 3M 0 v v R 2 ( sin e × er R 2

5、sin drdd 3 4R0 3M 0 v R 2 sin (e R 2 sin drdd 3 4R0 3M 0 3 4R0 v 3M 0 = 3 4R0 0 0 2 R0 0 R0 v v v sin e z + cos ( cos e x sin e y R 4 sin 2 drdd v 2 M 0 R02 R sin drdd = 5 4 3 0 0 2 0 v m v = L r QR02 v 5 2 M 0 R02 v 5 =Q 2M 0 15. 有一块磁矩为 m 的小永磁体 求作用在小永磁体上的力 F . 位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中 r - 17 - 电动力学习题解答参考 因为无穷大平面的 µ 很大 第三章 静磁场 解 根据题意 则可推出在平面上 所有的 H 均和平面垂直 v 类比于静电场 v Be = µ 0 m v v m R m cos = m = 4R 3 4r 2 构造磁矩 m 关于平面的镜像 m r r 则外场为 v µ m m 2 cos v sin r v v Be = µ 0 er 3 e = 0 3 ( coser + sin e