电路分析例题 (1)

1、例13：求电流i、功率P (t)和储能W (t)。 解：uS (t)的函数表示式为:解得电流：功率：能量：例14：已知电流求电容电压。 解：已知电流：当例41 求图示电路的电压 U. 例41图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当12V电压源作用时，应用分压原理有：当3A电流源作用时，应用分流公式得： 则所求电压：例42 计算 图示电路的电压 u 。 例42图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 3A 电流源作用时： 其余电源作用时： 则所求电压： 本例说明： 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。例

2、43 计算图示电路的电压 u 电流 i 。 例43 图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 10V 电源作用时： 解得： 当5A电源作用时，由左边回路的KVL： 解得： 所以：注意：受控源始终保留在分电路中。例44封装好的电路如图，已知下列实验数据：当时，响应 ，当时，响应， 求：时， i = ？ 例44图解：根据叠加定理，有： 代入实验数据，得： 解得： 因此： 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法例45求图示电路的电流i，已知：RL=2 R1=1 R2=1 uS =51V 例45图解：采用倒推法：设i' =1A 。则各支路电流如下图所示， 此时电源电压为： ，

3、根据齐性原理：当电源电压为： 时，满足关系： 例410 计算图示电路中Rx分别为1.2、5.2时的电流 I ； 例410 图（a）解：断开Rx支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路： 例410 图（b）例410 图（c）1）求开路电压 Uoc 2）求等效电阻Req。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并联公式，得： 3）画出等效电路，接上待求支路如图(d)所示， 当 Rx=1.2时， 当 Rx =5.2时， 例410 图（d）例411计算图示电路中的电压U0 ； 例411 图（a）解：应用戴维宁定理。断开3电阻支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：

4、1)求开路电压 Uoc 2)求等效电阻 Req 方法1：外加电压源如图(c)所示，求端口电压U 和电流I0的比值。注意此时电路中的独立电源要置零。因为： 所以 方法2：求开路电压和短路电流的比值。把电路断口短路如图(d)所示。注意此时电路中的独立电源要保留。对图(d)电路右边的网孔应用KVL，有： 所以I =0 ， 则 3) 画出等效电路，如图(e)所示，解得： 例411 图（b）例411 图（c）例411 图（d）例411 图（e）注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好例412 求图示电路中负载 RL 消耗的功率。 例412 图（a

5、）解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路。首先应用电源等效变换将图(b)变为图(c)。 例412 图（b）例412 图（c） 1) 求开路电压Uoc 由 KVL 得： 解得： ， 2) 求等效电阻Req，用开路电压、短路电流法。端口短路，电路如图(d)所示，短路电流为： 因此： 例412 图（d）3) 画出戴维宁等效电路，接上待求支路如图(e)所示，则： 例412 图（e）例413电路如图所示，已知开关S扳向1，电流表读数为2A；开关S扳向2，电压表读数为4V；求开关S扳向3后，电压U 等于多少？ 例413 图（a）解：根据戴维宁

6、定理，由已知条件得 所以 等效电路如图(b)所示， 例413 图（b）则：例414 应用诺顿定理求图示电路中的电流 I 。 例414 图（a）解： (1) 求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得： 所以： 例414 图（b） (2) 求等效电阻Req ，把独立电源置零，电路如图(c)所示。解得： (3) 画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，应用分流公式得： 注意：诺顿等效电路中电流源的方向。 例414 图（c）例414 图（d）例415求图示电路中的电压 U 。 例415 图（a）解：本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。 例41

7、5 图（b）例415 图（c） (1)求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得： (2)  求等效电阻Req，把独立电源置零，电路如图(c)所示，为简单并联电路。 (3)画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，得：  例415 图（d）例416 图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 例416 图（a）解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。 1)  求开路电压Uoc因为： 解得：例416 图（b） 2)  求等效电阻Req，用外加电源法。 电路如图

8、(c)所示。 因为： 所以：  例416 图（c）3)  由最大功率传输定理得： 时，其上获取最大功率，且 例6-1 图示电路在 t0 时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流 iC (0+)例6-1 图（a）(b)解：(1) 由图(a) t=0电路求得：uC (0)=8V (2) 由换路定律得：uC (0)=uC (0)=8V (3) 画出0等效电路如图 (b) 所示，电容用 8V 电压源替代，解得： 注意：电容电流在换路瞬间发生了跃变，即： 例6-2 图示电路在 t0 时电路处于稳态，t = 0 时闭合开关,求电感电压 uL (0+) 。 例 6-2 图（a）解：(1)

9、首先由图(a)t=0电路求电感电流，此时电感处于短路状态如图（b）所示，则： 例 6-2 图（b）例 6-2 图（c）(2) 由换路定律得： iL (0+) = iL (0)= 2A (3) 画出 0+ 等效电路如图 (c) 所示，电感用 2A 电流源替代，解得： 注意： 电感电压在换路瞬间发生了跃变，即： 例6-3 图示电路在t0时处于稳态，t=0时闭合开关,求电感电压uL(0+)和电容电流iC(0+) 例 6-3 图（a）解：(1) 把图(a)t=0 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则： (2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得： 例 6

10、3 图(b)例 6 3 图（c） 注意： 直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。例6-4 求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。 例 6-4 图（a）解：(1) 把图 (a)t=0 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则： (2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得： 例 6-4 图(b)例 6-4 图（c）例6-5 图示电路中的电容原本充有 24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 例 6-5 图（a）解：这是一个求一阶RC零输入响应问题，t0 后的等效电路如图（b）所示，有： 代入 得：例 6-5 图（b）

11、分流得 ： 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化成其等效电路例6-6 图示电路原本处于稳态，t=0 时 , 打开开关，求 t0 后电压表的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10k，电压表量程为50V 。 例 6 6 图解： 电感电流的初值为： iL(0+) = iL (0) = 1A 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有： 代入初值和时间常数： 得电压表电压： t =0+ 时，电压达最大值：，会造成电压表的损坏。 注意：本题说明 RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。例6-7 图示电路原本处于稳态，t =0 时 , 开关 K

12、 由 1 2 ，求 t0 后的电感电压和电流及开关两端电压u12。 例 6 7 图（ a ）解：电感电流的初值为： 开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题，其等效电路如图（b）所示，等效电阻为： 时间常数： 因此电感电流和电压为： （ b ） 开关两端的电压： 例6-8 图示电路在t =0 时 , 闭合开关 K ，已知uC（0）=0 ， 求（1）电容电压和电流， （2）电容充电至uC80V 时所花费的时间 t 。 例 6 8 图解：(1) 这是一个 RC 电路零状态响应问题，时间常数为： t0 后，电容电压为： 充电电流为： （2）设经过 t1 秒， uC 80V ，即： 解得： 例6-9

13、图示电路原本处于稳定状态，在t=0时打开开关K，求t0后iL和uL的变化规律。 例 6 9 图（ a ）解：这是一个RL电路零状态响应问题， t0 后的等效电路如图（b）所示， （ b ）其中： 因此时间常数为： 把电感短路得电感电流的稳态解： 则 例6-10 图示电路原本处于稳定状态，在t=0时 , 打开开关K，求t0 后的电感电流iL和电压uL及电流源的端电压。 例 6-10 图（a）解：这是一个RL电路零状态响应问题，应用戴维宁定理得t0后的等效电路如图（b）所示，有： 把电感短路得电感电流的稳态解：则 例 6-10 图（b） 由图（a）知电流源的电压为：例6-11 图示电路原本处于稳定

14、状态，t=0时打开开关K，求t0后的电感电流iL和电压uL 例 6-11 图解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，电感电流的初始值为： 时间常数为： 因此零输入响应为： 零状态响应为： 全响应为： 也可以求出稳态分量： 则全响应为： 代入初值有： 6 2 A ，得： A=4例6-12 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关K闭合，求t0后的电容电流iC和电压uC及电流源两端的电压。已知： 例 6-12 图解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题， 其稳态解： 时间常数为： 则全响应为： 代入初值有： 1 11 A ，得： A= 10 所以： 电流源电压为： 例6-13 图示电路原本处于稳定状态

15、，t=0时开关闭合，求t0后的电容电压uC并画出波形图。 例 6-13 图（a）解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，应用三要素法， 电容电压的初始值为： 稳态值为： 时间常数为： 代入三要素公式： 所以： 电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。 （ b ）例6-14 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求t0 后各支路的电流。 例 6-14 图解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，应用三要素法， 三要素为： 代入三要素公式： 所以： 支路电流为： 例6-15 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关由1扳到2，求换路后的电容电压uC(t)。 例 6-15 图（a）解：这是一个一

16、阶 RC 电路全响应问题，应用三要素法， 三要素为： 由于含有受控源所以应用图（b）电路求等效电阻： 则时间常数为： 代入三要素公式得： （ b ）例6-16 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。 例 6-16 图解：开关闭合后电路分为两个一阶电路，应用三要素法， 电容电路的三要素为： 电感电路的三要素为： 代入三要素公式得： 因此： 例6-17 已知：电感无初始储能，t=0时闭合开关k1, tk2，求两次换路后的电感电流i(t) 。 例 6-17 图解：分两个阶段求解， 当 0t0.2s 时有： 所以： 当t0.2s 时 根据： 有： 因为： 所以： 例6

17、-18 用阶跃函数表示图示函数 f（t）。 例 6 18 （ a ）（ b ）例 6 18 （ a ） 解：（a）（b） （c） 例6-19 已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。 例 6 19 （ a ） 解：根据阶跃函数的性质得所求波形分别为图（b）、（c）、（d）、（e）。 （b）（c）（d）（e）例6-20 求图（a）所示电路中电流iC(t），已知电压源波形如图（b）所示。  （ b ）例 6 20 （ a ）解：把电路等效为图（c）中的左图， （ c ）时间常数为： 等效电路的阶跃响应为：图（b）所示电压源波形可以用阶跃函数表示为： 即：电源可以看成是阶跃激励和

18、延迟的阶跃激励的叠加，因此等效电路可以用图（c）中右边两分电路图表示。由齐次性和叠加性得实际响应为： 上式用分段函数可表示为： 响应的波形如图（d）所示。  （ d ）例6-21 电路如图所示，求：电源is(t)为单位冲激时的电路响应uC(t)和iC(t)。 例 6 21 图（ a ）解：先求电路的单位阶跃响应 , 令： 则 t = RC 根据单位冲激响应与单位阶跃响应之间的关系, 当时有： 根据冲击函数的筛分性质：，上式等号右边第一项为零，最后得： 图（b）分别给出了阶跃响应和冲激响应的波形。 （ b ） 阶跃响应（ c ） 冲激响应例6-22 求图示电路电容加冲击激励后的电压。

19、例 6 22 图（ a ）解： 电容电流和电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。 例 6 22 图（b）例6-23 求图示电路电感加冲击激励后的电流。 例 6 23 图（ a ）解： 例 6 23 图（ b ）电感电流和电感电压随时间变化的波形如图（b）所示。注意：冲激激励使电容电压和电感电流初值发生跃变。例7-1 图示电路在t0时处于稳态，t=0时打开开关, 求电容电压uC并画出其变化曲线。 例 7 1 图（ a ）（ b ） 解：求解分三步：（1）首先确定电路的初始值。由 t0 的时稳态电路，即把电感短路，电容断路，得初值为：u(0)=25V ，iL(0)=5A （2）开关打开，电路为R

20、LC串联零输入响应问题，以电容电压为变量的微分方程为： 带入参数得特征方程为： 50P 2+2500 P +106=0 解得特征根： 由于特征根为一对共轭复根，所以电路处于振荡放电过程，解的形式为： （3）确定常数，根据初始条件 得： 有： 即： 电压随时间的变化波形如图（b）所示。例7-2 图示电路为RC振荡电路，试讨论k取不同值时输出电压u2的零输入响应情况。  解：对节点 A 列写 KCL 方程： 列写 KVL 方程： 对方程两边微分，整理得： 特征方程为 ： 特征根为： 令： 则： 下面进行讨论：（1）若 ，特征根为一对共轭复根，电路为振荡情况，此时有： ，|3 - k|2

21、， 1k5 当1k3时有 d0 ，为衰减振荡； 当 k=3 时有 d = 0 ，为等幅振荡；当 3k5 时有 d0 ，为增幅振荡。（2）若 ，特征根为两个负实根，电路为阻尼情况，此时有： ， , k1 , k5例7-3 图示电路在 t0 时处于稳态， t=0 时打开开关 , 求电流i 的零状态响应。 例 7 4 图（ a ）（ b ）解：（1）列写微分方程，由 KCL 得： 由 KVL 得： 整理以上两个方程得： 方程为二阶非齐次常微分方程。解答形式为： （2）求通解 i' 特征方程为： 特征根为： P1=2 ， P2=6 所以 （3）求特解 i ”由图（b）所示的稳态模型得：iu1，

22、u1u1)，解得：u1=2V，i=1A 所以 （4）定常数 电路的初始值为 由图（c）所示的0+电路模型得：  （ c ）所以 因此电流为： 例7-4 图示电路在t0时处于稳态，t=0时闭合开关,已知：iL(0-)=2A，uC(0-)=0，求电流iL和iR 。 例 7 4 图解：(1) 列微分方程应用结点法得： 整理有： (2) 令对时间的导数为零，求得特解： (3) 求通解 特征方程为： 特征根为： P = -100 ± j 100 所以： (4) 定常数，代入初值有 解得： 所以 (5) 求电流iR 例8-1 计算 复数 解： 本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形

23、式转为代数形式。例8-2 计算 复数 解： 本题说明进行复数的乘除运算时应先把代数形式转为极坐标形式。 例8-3 已知正弦电流波形如图所示， 103rad/s ， （1）写出正弦 i(t) 表达式； （2）求正弦电流最大值发生的时间 t1 例 8 3 图解： 根据图示可知电流的最大值为 100A ， t=0 时电流为 50A ，因此有： 解得 由于最大值发生在计时起点右侧故取 所以 当 时电流取得最大值，即： 例8-4 计算下列两正弦量的相位差。 解：（1） 转为主值范围： 说明 i1 滞后 i2 。 （2） 先把 i2 变为余弦函数： 则 说明 i1 超前 i2。 （3） 因为两个正弦量的角

24、频率 ，故不能比较相位差。（4） 则 说明 i1 超前i2本题说明两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。例8-5 计算两正弦电压之和，已知： 解： 两正弦电压对应的相量为 : 相量之和为： 所以 本题也可借助相量图计算，如下图所示。例 8 5 相量图例8-6 试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。 解：（1）错 ，瞬时式和相量混淆，正确写法为： （2）错 ，瞬时式不能和相量相等，正确写法为： （3）错 ，有效值和相量混淆，正确写法为： （4）对 （5）错 ，感抗和容抗混淆，正确写法为： （6）错 ，有效值和相量混淆，正确写法为： （7）错，电容和电感的VC

25、R混淆，正确写法为：或 例8-7 图(a)所示电路中电流表的读数为：A1=8A ，A2=6A ，试求： （1）若 ，则电流表 A0 的读数为多少？ （2）若 为何参数，电流表 A0 的读数最大？ I0max = ？ （3）若 为何参数，电流表 A0 的读数最小？ I0min = ？ （4）若 为何参数，可以使电流表A0=A1读数最小，此时表A2=？ 例 8 7 图（a）(b) 解：（1）设元件两端的电压相量为参考相量，根据元件电压和电流相量的关系画相量图如图（b）所示，则： （2）因为是电阻，所以当也是电阻时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之和，达到最大值： （3）因为 是电感元件，所以

26、当是电容元件时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值： （4）是电感元件，所以当是电容元件时，满足例8-8 电路如图(a)所示，已知电源电压 ，求电源电流i(t) 例 8 8 图（a）(b) 解：电压源电压的相量为： 计算得感抗和容抗值为： 电路的相量模型如图（b）所示。根据 KCL 和元件的 VCR 的相量表示式得： 所以 例8-9 电路如图（a）所示，已知电流 ，求 us(t) 。 例 8 9 图（ a ）(b) 解：电流的相量为： 计算得容抗为： 电路的相量模型如图（b）所示。根据 KVL 和元件的 VCR 的相量表示式得：例8-10 电路如图（a）所示，已知电压，求电压

27、 例 8 10 图（ a ）(b)解：以电流为参考相量，相量图如图（b）所示，根据相量图得： 所以 例8-11 图(a)所示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。 例 8 11 图 （a）（b）解：，根据元件电压和电流之间的相量关系得： 所以 因为： 令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得： 也可以通过画图（b）所示的相量图计算。例8-12 图（a）所示电路为阻容移项装置，要求电容电压滞后电源电压 p/3 ，问R、C应如何选择。 例 811 图 （a）（ b ）解：根据 KVL 有： 所以 因此若要电容电压滞后电源电压 p/3 ，需满足 也可以通过画图

28、（b）所示的相量图计算。例9-1 电路如图(a)所示，已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2mF,求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 1 图（a）（b）（c） 解：电路的相量模型如图（b）所示，其中： 因此总阻抗为 总电流为 电感电压为 电阻电压为 电容电压为相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为： 注意 UL=8.42U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。 例9-2 RL 串联电路如图（a）所示，求在106rad/s 时的等效并联电路图（b）。 例 9 2 图（ a ）（ b ） 解：RL 串联电路的阻抗为： 导纳为： 得等效并联电路的参数 例9-3 求

29、图示电路的等效阻抗， 已知 105 rad/s 。  解： 感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？ 例 9 4 图解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。例9-5 图示为 RC 选频网络，试求 u1 和 u0 同相位的条件及 例 9 5 图解：设： 输出电压 输出电压和输入电压的比值 因为 当 ，上式比值为实数，则 u1 和 u0 同相位，此时有例9-6 求图 (a) 电路中各支路的电流。已知电路参数为 例 9 6 图（ a ）（ b ） 解：电路的相量模型如图（b）所示。 设则 各支路电流为 例9-7 列写图（a）电路的回路电流

30、方程和节点电压方程 例 9 7 图（a）解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为: 回路 1 回路 2 回路 3 回路 4 （ b ）（ c ） 结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为: 结点 1 结点 2 结点 3 例9-8求图（a）电路中的电流 已知： 例 9 8 图（a）（b）解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中 方法二： 应用戴维南等效变换 图（ c ）（ d ）求开路电压：由图（c）得 求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得 等效电路如图（d）所示，因此电流 例9-9求图（a）所示电路的戴维南等效电路。 例 9 9 图（ a ）（ b ）解：把图

31、（a）变换为图（b），应用 KVL 得 解得开路电压 求短路电流：把 图（b）电路端口短路得 所以等效阻抗 例9-10用叠加定理计算图（a）电路的电流 ，已知 例 9 10 （ a ）（ b ）（ c ） 解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得： 由图（b）得 则所求电流 例9-11已知图示电路：Z =10+j50,Z1=400+j1000,问：等于多少时， 相位差90°？ 例 9 11 图解：根据 KVL 得 所以 令上式的实部为零，即 得 即电压落后电流 90°相位。例9-12已知图（a）所示电路中，U =115V , U1=55.4V ,

32、 U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ， 求： 电感线圈的电阻 R2 和电感 L2 。 例 9 12 （a）（b）解：方法、 画相量图分析。相量图如图（b）所示，根据几何关系得： 代入数据得 因为 所以 方法二、列方程求解，因为 令上式等号两边实部、虚部分别相等得 解得 其余过程同方法一。例9-13 图示电路是用三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U = 50V ，I =1A ，P =30W ,求线圈参数。 例 9 13 图解： 方法一，由电表的读数知： 视在功率 无功功率 因此 方法二 ，由 因 且 所以 方法三，由 得 因 所以 例9-14图示电路，已知：f =50H

33、z, U =220V, P =10kW, 线圈的功率因素 cos=0.6 ，采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到0.9, 应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大？ 例 914 图解： 所以并联电容为： 未并电容时，电路中的电流为： 并联电容后，电路中的电流为： 例9-15电路如图所示，求各支路的复功率。 例 9 15 图 解： 输入阻抗 电压 电源发出的复功率 支路的复功率为 例9-16电路如图（a）所示，求（1）RL =5 时其消耗的功率；（2）RL =? 能获得最大功率，并求最大功率；（3）在 RL 两端并联一电容，问 RL 和 C 为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求

34、匹配功率。 例 916 图（a） （b）解：（1）电源内阻抗 电路中的电流 负载电阻消耗的功率 （2）当 电流为 负载电阻消耗的最大功率 （3）并联电容后的电路如图（b）所示，导纳为 令 解得： 电流 匹配功率 例9-17电路如图（a）所示，求 ZL =? 时能获得最大功率，并求最大功率。 例 9 17 图（ a ）（ b ）解： 应用戴维宁定理，先求负载阻抗 ZL 左边电路的等效电路。等效阻抗 等效电源 等效电路如图（b）所示。因此当 时，负载获得最大功率例9-18某收音机的输入回路如图所示， L =0.3mH ， R =10 W ，为收到中央电台 560kHz 信号，求（1）调谐电容 C

35、值；（2）如输入电压为 1.5 mV ，求谐振电流和此时的电容电压。 例 9 18 图解：（1） 由串联谐振的条件得： 或 例9-19一信号源与 R 、 L 、 C 电路串联如图所示，要求谐振频率 f0 =104Hz ，频带宽f =100Hz ， R=15 ，请设计一个线性电路。 例 9 19 图 解：电路的品质因数 所以 例9-20一接收器的电路如图所示，参数为： U =10V ， w =5×103 rad/s, 调 C 使电路中的电流最大，Imax =200mA ，测得电容电压为 600V ，求 R、L、C 及 Q 。 例 9 20 图解：电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有

36、： 例9-21图（a）所示电路，电源角频率为，问在什么条件下输出电压 uab 不受 G 和 C 变化的影响。 例 9 21 图（ a ）（ b ）解：应用电源等效变换，把图（a）电路变换为图（b）电路，显然当 L1、C1 发生串联谐振时，输出电压 uab 不受 G 和 C 变化的影响。因此有： 令 例9-22电阻 R=10 和品质因数 QL=100 的线圈与电容接成并联谐振电路，如图（a）所示，如再并联上一个 100k的电阻，求电路的品质因数 Q 。 例 9 22 图（ a ）（ b ） 解：因为所以 则 把 图（a）电路等效为图（b）电路，得： 因此 例9-23电路如图所示，已知： RS =

37、50k， US=100V ， w0=106 ，Q=100 ，谐振时线圈获取最大功率，求：L、C、R 及谐振时 I0 、U 和功率 P 。 例 9 23 图（ a ）（ b ）解： 线圈的品质因数 把 图（a）电路等效为图（b）电路，考虑到谐振时线圈获取最大功率得： 联立求解以上三式得： 谐振时总电流 线圈两端的电压 功率 例10-1如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 例 10-1 图（a）例 10-1 图（b）例 10-1 图（c）例 10-1 图（d） 解：（a） （b） （c） （d） 例10-2电

38、路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。已知：， 例 10-2 图 （a）例 10-2 图 （a）（b）解：根据电流源波形，写出其函数表示式为： 该电流在线圈 2 中引起互感电压： 对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为： 例10-3求图（a）、（b）所示电路的等效电感 。 例 10-3 图（a）例 10-3 图（b）解：（a）图中 4H 和 6H 电感为 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（c）电路。则等效电感为： （ c ）（ d ） （b） 图中 5H 和 6H 电感为同侧相接的 T 型结构， 2H 和 3H 电感为异侧相接的 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（d）电路。则等效

39、电感为： 例10-4 图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。 例 10 4 （ a ）例 10 4 （ b ）解：设网孔电流如图（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为： 注意： 列写有互感电路的回路电流方程是，注意互感电压的极性和不要遗漏互感电压。例10-5求图（a）所示电路的开路电压。 例 10-5 图 （a）例 10-5 图 （b）解法1：列方程求解。由于线圈2中无电流，线圈1和线圈3为反向串联，所以电流 则开路电压 解法2：作出去耦等效电路，消去耦合的过程如图（b）、（c）、（d）所示(一对一对消)。 （ c ）（ d ）由图（d）的无互感电路得开路电压： 例10-6图（

40、a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电流 i =0 ，问电源的角频率为多少？  例 10-6 （a）  例 10-6 （b） 例 10-6 （c） 解：根据两线圈的绕向标定同名端如图（b）所示，应用 T 型去耦等效，得无互感的电路如图（c）所示，显然当电容和 M 电感发生串联谐振时，负载阻抗 Z 中的电流为零。因此有： ， 例10-7图（a）为空心变压器电路，已知电源电压 US =20 V , 原边引入阻抗 Zl =10j10，求 : 负载阻抗 ZX 并求负载获得的有功功率。 例 10 7 图 （ a ）例 10 7 图 （ b ）解：图（a）的原边等效电路如图（b

41、）所示，引入阻抗为： 从中解得：此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此： 注意：电路实际处于最佳匹配状态，即 例10-8已知图（a）空心变压器电路参数为： L1 =3.6H , L2 =0.06H , M =0.465H , R1=20, R2=0.08, RL=42,=314rad/s, ，求：原、副边电流 。  例 10 8 图 （ a ） 例 10 8 图 （ b ）例 10 8 图 （ c ）解法1：应用图（b）所示的原边等效电路，得： 所以 解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得： 所以 例10-9全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的

42、等效阻抗。 例 10 9 图 （ a ）（ b ）解法1：应用原边等效电路，因为： 所以 解法2：应用 T 型去耦等效电路如图（b）所示，则等效电感为： 例10-10已知图（a）所示电路中，L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01mF , =106rad/s, ， 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。 例 10-8 图 （a）例 10-8 图 （b）例 10-8 图 （c）解法 1：因为 所以原边自阻抗为： 副边自阻抗为： 原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为： 因此当 即 R2 =40 时吸收最大功率，最大功率为： 解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得 因此当 时吸收最大功率，最大功率为： 例10-11图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求 t0+ 时开路电压 u2(t)。 例 10 11 图解：副边开路，对原边回路无影响，开路电压 u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流 i(t)： 当 ，时间常数为： 当 ，有： 所以 则 例10-12已知图（a）电路中 ， 问负载 Z 为何值时其上获得最大功率，并求出最大功率。 例 10-12 图 （a）例 10-12 图 （b）（ c ）（ d ）（ e ）解：（1