2014-2015学年高一数学专题01空间几何体同步单元双基双测(B卷)(含解析)

1、必修二第一章空间几何体能力提升卷班级：学生：考号：第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：D2.12014高考全国1卷文第8题】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等.可得几何体如下图所示.考点：三视图的考查3.【江西省临川一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+5B.18+/C.21D.18 ' .土 1.

2、/一18正f主）觇图W左）利第S题图【答案】A【解析】该几何体是正方体在对角截去两个三棱锥，因此表面积为 1试题分析：46 H6213+ «S22=X考点：求多面体的体积.4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是（）【答案】DD.3【解析】试题分析：由三视图还原几何体为底面为直角梯形、有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，则该几考点：三视图.412)2x3,解得=，选.X3D5.【河北唐山一中20132014学年度高二下学期期末考试数学文试题】如图（下左）,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中，圆的半径为小.

3、则该组合体的表面积为（)A.15nB.18JiC.21JiD.24n正视图（侧视图）俯视图【答案】c【解析】试题分析：由题意可知,该组合体下边是圆柱，上边是圆柱，因此表面积为2兀(<3)+多。3引3+兀，G,/3=2H.6. 1 2014高考辽宁卷文第考点：三视图的应用和圆柱、圆锥的表面积7题】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（A. 82B. 4-7T C . 8_ D . 8一土24【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，得该几何体是棱长为2的正方体，切去底面半径为1、高为4的两个四分之一圆柱得到的几何体，故体积为V8=_1<x12x2&e.2【考点定位

4、三视图.7. 2014全国2高考理第6题】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）17A.B.5c10.D.1【答案】c【解析】因为加工前的零件半径为3,高为6,所以,体积V=54冗，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱,1半径为2,高4,右半部为大圆柱，半径为3,高为2,所以体积V2=16H8+34=兀，所以削掉部分的体积与原体积之比为5什二设,故选C.5427【考点】本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力8.12014高考湖北

5、卷理第8题】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国.又以高乘之，三十六成一现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也该术相当于给出了有圆锥的底面周长积公式中的圆周率22A B.7【答案1 B兀近似取为3.,258L与高h,计算其体积V的近似公式v它实际上是将圆锥体362 9那么近似公式 0Lh相当于将圆锥体积公式中的jt近似取为（）75C. L5X D. 35550113【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意，L=（2ir）2,-hr2h）2h,825375所以一n二一九2,即冗的近似值为一，故选B.3758考点：算数书中兀的

6、近似计算，容易题.9 .【广东省汕头市金山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题】如图2,某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）图2D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1,如图:SA_L平面ABCD,AD=CD=SA=1,AB=2,.二最长的侧棱为SB=v“2+22=<5;故选：工.考点：三视图10 .【辽宁大连辽宁大连2013-2014学年度下学期省五校高二尖子生竞赛考试数学试题（文科）】若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为C,则其外接球的表面积为（）.务A.18兀B.36JrC.97TD.2【答案】C【解

7、析】试题分析,由题意得，该三棱锥是由棱长为一的正方体截得（如图），则该三棱锥的夕K球即为正方体的外接球，因为正方体的体对角线是其外接球的直径，所以二区=石>、回=3,则外接球的表面积.9S=4於=4,T>-=9t.4考点：三棱锥与球的组合体.11 .2014高考湖南卷第7题】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（A.1B.2C.3D.4假胸图正祝图的视图T81【答案】B（直角三角【解析】由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图，侧视图，俯视图的内切圆半径最小的是正视图形）所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆

8、的半径=V=8262r2,故选B.【考点定位】三视图内切圆球三棱柱12 .2014江西高考理第10题】如右图，在长方体ABCDAiBiCiDi中，AB=11,AD=7,AAi=12,一质点从顶点A射向点E4，312,）,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将于1次到第i次反射点之间的线段记为Li（i=2,3,4）,Li=AE,将线段Li,L2,L3,U竖直放置在同一水平线上，则大致的图形ABCD【答案】c【解析】试题分析：411AM>10,第二次反射点为Ei在线段AM上，此时EiM=2,第三次反射点为E2在线段FM上，此时53E2M=4,第四次反射点为E3在线段AiF上，由图可知，

9、选C.考点：空间想象能力第H卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.12014高考上海卷文第8题】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答.案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2<（5>1子3=24.【考点】三视图，几何体的体积.14.【浙江省金华十校2013.2014学年高二下学期期末考试数学文试题】（4分）设某几何体的三视图如图.（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m.【答案】4【解析】试题分析：由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长

10、为4,高为3,几何体高为2,所以答案为4.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式15.【辽宁大连20132014学年度下学期省五校高二尖子生竞赛考试数学试题（文科）】如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1,且侧棱AAi,平面AjBiCi,主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为.俯视图主视图【解析】1的正三角形，侧棱长为1;该三棱柱的左视图试题分析：由题意得：该三棱柱是正三棱柱，底面是边长为是一个矩形，边长分别为1与21所以该三棱柱的左视图面积为7316.2014高考山东卷文第13题】一个六棱锥的体积为2枢,其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱

11、锥的侧面积为【答案】12【解析】设六棱锥的高为h,则V=-Sh,.,所以，jx乌（华6h=#3,解得hrl,设斜高为h,则334h2+3）2=h设:h'=2,所以，该六棱锥的侧面积为一1乂小？6=12.2考点：正六棱锥的几何特征，几何体的面积与体积三、解答题（本大题共6小题，共7。分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分11分）【2015高考数学理一轮配套特训】某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm）,（1）请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的；（2）求出这个几何体的体积.俯视图侧视图【答案】（1）正方体和直三棱柱；（2）10cm.【解析】

12、五题分析：画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些局单几何体组合而成的；（1）既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个蔺单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：（1）如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体.（2）由PAi=PDi=石，AiDi=AD=2,可得PAi'PDi.所求几何体的体积：2V=23+J_x（C）x240（cm3）2I考点：1.三视图；2.直观图；3.体积公式.18.（本小题满分11分）【2015高考数学理一轮配套特训】如图，在斜二测画法下，四边形A'B'C'D&

13、#39;是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5,一腰长为«2，则原四边形的面积是多少?DfCf【答案】8旷【解析】解：如图(1)作D' E'，A' B'于E', C F' _L A' B'于 F',则 A' E' =B' F' = N D' cos45° =1,：.Cr D' = E' F' = 3.A=90°，AB=5,CD=3,AD=2万,将原图复原（如图（2），则原四边形应为直角梯形，Z(1)(2)19.（本小题

14、满分12分）.【2015高考数学理一轮配套特训】已知一个几何体的三视图如图所示（I）求此几何体的表面积;（II）在如图的正视图中,侧视图如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的俯视图【答案】（1）s表面二（必力点；（2）Ri+/【解析】试题分析：（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的

15、面积之和试题解析：（I）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.S=_1(*><2).(20)=4、2冗圆锥侧;'s,圆柱=(nxA=n=兀，S侧zj-;2x4+16rrx圆聃rx4=1+所以表面2242222425.S(II)沿则 ABEA几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位:不要求写作法）【答案】（1）三棱柱(2)(2428 3) cm ；12 分所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为212.考点：空间几何体的表面积.20.（本小题满分12分）【2013-2014学年福建省

16、清流一中高一下学期第三阶段模块考数学试卷】如图是某cm)【解析】试题分析：根据三视图的长度特征:“长对正，宽相等，高平齐”，可知该三视图所对应的几何体的直观图是底面是边长为4的正三角形，高为2的直三棱柱，然后利用斜二测画法画出该几何体的直观图，再利用三棱柱的X（1）该几何体是三棱柱3分（2）直观图5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2,13所以S三棱柱=2S底+S侧=2<YIx42+田上4=(24IV3)cm2,10161V三检柱 =-K3考点：（1）如何根据几何体三视图画出其的直观图;（2）斜二测画法；（3）棱柱的表面积与体积公式。21.（本小题满分12分）2014

17、高考上海理科第19题】底面边长为2的正三棱锥P - ABC ,其表面展开图是三角形PP12 P3，如图,求 PP12 P3的各边长及此三棱锥的体积 V .l8,63<2=*3【答案】边长为4,体积为试题分折：由于展开图是,分别是所在边.的中点f根据三语抠的性影十是正三角形,5其边长为盖三棱锥的测棱也是2,要求棱锥的体积需要求出棱雄的高，由于是正愦锥，顶点尸在底面上的射影是辰面上4C的中心，由相应的直第三角的可求得高，福到体积.试题解析'由题意*XR中=三PC=PCRB=PB、所以月瓦河二3c是的中位线,占一e»*4X因此AEF正是正三角形，且逆长为4.即PP=PP=PP

18、=4,三棱锥P_ABC是边长为2的正四面体121323如右图所示作图，设顶点P在底面ABC内的投影为O,连接BO，并延长交AC于D2=工6, v=22 .三D为AC中点，O为AABC的重心，PQL底面ABCBO-BD=至，PO33【考点】图象的翻折，几何体的体积.22.（本小题满分12分）【2014-2015学年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷】下面给出的正多边形的边长都是20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明.使它的表面积与原正方形面积相等;（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将,图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等.图1【答案】见解析试题