第14讲综合复习与杂题 二 doc

1、 第十四讲 综合复习与杂题（二）（教师版）定义新运算、位值原理、分数折分、植树、方阵、一笔画、最大与最小、智巧问题定义新运算1、规定a*b=（b+a）×b，求（2*3）*5。解：1002、规定：6*2=6+66=72， 2*3=2+22+222=246， 1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5。解：864153、如果ab表示（a-2）×b，例如34=（3-2）×4=4，那么，当（a2）3=12时，a等于几？解：（a2）3=（a-2）×23=（2 a-4）3=（2 a-4-2）×3=6 a18，由6 a18=12，解得a=5.4、

2、对于任意两个自然数a和b，规定新运算“*”： a*b= a（a+1）（a+2）（a+b-1）。如果（X*3）*2=3660，那么X等于几？解：a*b的含意为，从a开始的b个连续自然数相乘。由3660=60××4×5，得到X=3.位值原理1、有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。解：57提示：设原来的两位数为X，则有 （10X1）（100X）=4142、如果=7=,那么等于几？解：15提示：将（10ab）×7=100 ab化简为b=5 a

3、，推知a=1，b=5。3、己知a×b×=，求a×b。解：a×b×（10ab）=111 b，a×（10ab）=111=3×37。由上式可知a=3，b=7，a×b=21。4、如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9（99）=99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。解：19，29，39，49，59，69，79，89，99。设巧数为，由题意得到a×bab=10 ab，化简为a×（b9）=

4、0，推知b=9，a为19中任意数。分数拆分1、己知下列各式中的三个分数互不相同，分别求出各式中的自然数A，B：（1）； （2）。解:(1)20,4 (2)30,5或12,4或3,22、己知，求A。解:2提示: .3、A、B、C是三个互不相同的自然数，并且满足，求A+B+C.解:18提示:= 对于,5不能分解成6的三个不同的约数之和;对于,10可以分解成12的三个不同的约数之和,即10=1+3+6,所以 =+.A+B+C=12+4+2=18.4、己知两个不同的单位分数之和是，求这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值.解:12的两个最接近的约数是3和4.,植树1、铁路旁每隔50米有一根电线

5、杆,某旅客为了计算火车速度,测量出从经过第1根电线杆起到经过第40根电线杆止共用了2分.火车的速度是多少?2、甲乙两人比赛爬楼梯,甲跑到第4层时,乙恰好跑到3层,照这样计算,甲跑到16层时,乙跑到几层?解:11层3、正方形操场四周栽了一圈树,每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？解:60棵提示:因为甲的速度是乙的2倍,所以乙拐一个弯走到第5棵树时,甲拐了两个弯走到第10棵树,推知操场四周共有树:（5+10）×4=60(棵).4、李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大

6、爷从第一棵树走到第15棵树用了7分，李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分。李大爷散步到第几棵树时开始往回走？解:第33棵.方阵1、小明用棋子排成一个实心方阵，后来又用了21个棋子排上去，使横竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵，求原来的实心方阵有多少个棋子。解法一：（21-1）÷2=10（个），10×10=100（个）所以原来实心方阵有100个棋子解法二：新实心方阵每边棋子数是：（12+1）÷2=11（个）所以原来实心方阵的棋子总数是：11×1121=100（个）答：原来的实心方阵有100个棋子。2、某小学有学生576人，排

7、成一个三层空心方阵进行队列训练。求这个空心方阵外层的每边人数。分析 （外层每边数层数）×层数×4=总数反过来，总数÷4÷层数层数=外层每边数解法一：用上面公式可得空心方阵外层的每边人数，576÷1÷33=51（人）。解法二：最外层人数比第二层多8人，每二层人数比第三层多8人，所以外层人数是： 200÷41=51（人）答：这个空心方阵外层的每边有51人。3、一些学生如果排成三层空心方阵则多10人，如果在中间空心部分接着增排一层则又少6人，问共有多少学生？解：（1）中间空心部分增排一层，每边有：（106）÷41=5（人

8、）。（2）四层方阵有：（51）3×4×4=112（人）（3）一共有学生：1126=106（人）答：一共有学生106人。4、某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列变换成一个正方形队列，（三角形队列的后一排比前一排多1人）现在只知道这班人数在3060人之间，那么这个班有学生多少名？解：全班人数在3060人之间，又可排成一个方阵，所以全班人数为：6×6=36（人）或7×7=49（人）因为 36=1+2+3+7+8， 49=1+2+3+8+9+4所以全班人数为36人。答：这个班有学生36名。一笔画1、图中是国际奥委会的会标.你能一笔一把它画出来吗?分析

9、 一个连通图能否一笔画出,取决于这个图中奇点的个数.解:观察图中发现所有顶点都是偶点,因此这个图可以一笔画出,画时可以任一顶点作起点,最后再回到这一点.2、图中是一个公园的道路平面图,要使游客走遍每条路且不重复,问出、入口应该在哪里？解：图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个点，其中D和F两个点是奇点，其余是偶点。这样入口设在D点，出口应设在F点，或入口设在F点，出口设在D点。3、图中的每一个图形，最少需要几笔画出？请按所得结论一一画出。4、图中农技站有一块试验田，用纵横田埂划分成九个作物实验区。农技员从A处进后能不能不走重复的的路，把试验田埂走一遍？若不能，请找出一条走重复路线最少的捷

10、径来。全程要走多少米？5、邮递员小萍投送信件的街道如图所示。图上的数表示各段街道的长度（单位是千米）。小萍要从邮局出发，走遍所有街道，最后回到邮局，请为她设计一条最佳路线。最大与最小1、在五位数22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？解：2257762、用18这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是几？解：2473、有72米的竹篱笆，围一个长方体的羊圈，面积最大是多少？如果借助一面墙呢？围成四形解：34米4、有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。己知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。解：7837685、（1）把1

11、6拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的和乘积尽量大，应如何拆？解 3、3、3、3、4或3、3、3、3、2、2 （2）有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为8888.这类自然数中最小的是几？解 599 59999 985个9智巧问题1、有100个零件，分装成10袋，每袋装10个，其中9袋里面装的零件每个都是50克，另1袋里面的零件每个都是49克。这10袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？解：先给10袋零件依次编号，依照编号从袋中分别取出1个，2个，3个10个，共55个零件。如果每个零件都是50克，总重量应为50×55=2750克，但现在有一袋零件，每个

12、重49克，比50克少1克。所以总重量少于2750克。少几克就表明取出的零件中有几个零件是49克。如果少1克，第1袋就是要找的；如果少2克，第2袋就是要找的；如果少3克，第3袋就是要找的；如果少4克，第4袋就是要找的；如果少10克，第10袋就是要找的。2、两个汽车驾驶员要平分12千克的大桶汽油，身边只有能装9千克和5千克的两只空桶。怎样倒才能平均分开呢？分析 关键是倒出1千克的汽油，这可利用算式5×29=1解决。解：具体操作表如下：3、有老俩口带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而老俩口各重50千克，儿子与女儿各重25千克，狗重10千克。请

13、问：他们怎样才能安全地渡过河去？分析 除最后一次外，每次渡河后必须有人把船划回来，所以，第一次渡河必须是儿子和女儿。解：整个渡河过程如下：第一次：儿子和女儿渡过河去，由儿子（或女儿）把船划回来；第二次：父（或母）渡过河去，由女儿（或儿子）把船划回来；第三次：儿子和女儿渡过河去，由儿子（或女儿）把船划回来；第四次：母（或父）渡过河去，由女儿（或儿子）把船划回来；第五次：儿子（或女儿）和狗渡过河去，由儿子（或女儿）把船划回来；第六次：儿子和女儿渡过河去。这样全家都渡过河去。4、有12只形状、大小完全一样的零件，其中有一只重量较轻的不合格品。你能用天平只称三次就找出这只不合格品吗？解：将12只零件分

14、成3组，每组4只，第一次选把把堆分别放在天平两边称一称，如果平衡，不合格的必在剩下的一堆中，如是不平衡，不合格的必在较轻的那一堆中，总之，只剩下4只需要鉴别，由例2，再称2次即可解决（而是本题的12只可改成27只）。5、有一台旧天平，只剩下二只砝码，一只是5克，一只是30克。如果使用这台天平，把300克药分成三份，一份是50克，一份是100克，一份是150克。最少得称几次？解：第一次在天平的一边放30克砝码，另一边放5克砝码及25克药。第二次在天平的琏放30克砝码，25克药，另一边放5克砝码及50克药，另一边放5克砝码及100克药，这样，称3次，得出50克药，100克药，150克药（除去前2堆

15、后所有剩下的药共150克）。6、艺术家米涅去里昂的途中钱包被扒，只好用一根有23节的金链条作为无付旅馆的食宿费，老板要求每天付一节，每天结清。而且只准敲开两个地方各一个金链节。米涅要住23天，每天要付一个金链节给老板，他应怎样敲？怎样付？解：因为只能敲开两处，所以必须敲开第4节和第11节，具体付法如下：第一天：付第4节；第二天；付第11节；第三天付第13节，再把第4、第11节取回；第四天：付第4节；第五天：付第11节；第六天：付第510节给旅馆，把第14节和第11节取回如此进行，到十二天付第1223给旅馆，把第111节取回；再采取以上类似的方法，就能满足题目的要求。7、某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有10个空汽水瓶。问；他一共可以换道瓶汽水？解； 五瓶。 提示：3个空瓶换1瓶汽水等于2个空瓶子换一个不含瓶的汽水，10