第7讲-基本平面图形知识点

1、基本平面图形一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。 直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间的区别: 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分,也是直线的一部分。2、点和直线的位置关系有两种:点在直线上,或者说直线经过这个点。点在直线外,或者说直线不经过这个点。3、直线的性质(1直线公理:经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。(2过一点的直线有无数条。(3直

2、线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。(4直线上有无穷多个点。(5两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的比较(1叠合比较法(用圆规截取线段;(2度量比较法(用刻度尺度量。5、线段的性质(1线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(2两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。(3线段的中点到两端点的距离相等。(4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。C二、角1、角的概念:(1角可以看成是

3、由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。(2角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法:角用“”符号表示,角的表示方法有以下四种:用数字表示单独的角,如1,2,3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角,如,等。用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角的角,如B ,C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD ,BAE ,CAE 等。注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。3、角的度量:会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度

4、,用“°”表示,1度记作“1°”,n 度记作“n °”。 把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1”, 1°=60。把1的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1”,1=60。4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角。周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°。 角的大小与边的长短无关,只与构成

5、角的两条射线的幅度大小有关。5、画两个角的和,以及画两个角的差用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。三角板的每个角的度数,30°、60°、90°、45°。6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD 是ABC 的平分线,则有:ABD=CBD=21ABC ;ABC=2ABD=2CBD 经典例题:例1、(线段的长在线段AB 上有一C ,使AC=21BC ,M 、N 分别是线段AC 、BC 上的点,若M 是AC 中点,使得MN=31AB ,则CN 就满足什么条件?同步练习:1.如图,若AB=6,P在线段AB上,满足c

6、m PA PA 2=-,则P在什么位置?2.如图,已知M是AC的中点,N是BC的中点,O是AB的中点,求证:MC=ON3.如图,线段AB=6cm,C点从P出发以1cm/s 的速度沿AB向左运动,D点出发以2cm/s 的速度沿AB向左运动,(C在AP上,D在BP上,(1若C、D运动到任何位置时刻都有PD=2AC,求出P在AB的位置。(2在(1的条件下,Q是直线AB上一点,若AQ-BQ=PQ,求PQ的值。(3在(1的条件下,若C、D运动了一段时间后恰有AB=2CD,这时点C停止运动,点D继续在PB上运动,M、N分别是CD、PD的中点,则下列说法正确吗? PN-PM的值不变;ABMN 的值不变。若正

7、确,请求出它们的值。例2、(两点间线段最短如图所示,在一条河流的一侧有A、B两个牧场,每天清晨,羊群从A出发,到河边饮水,到B处放牧吃草,饮水处应设在河流的什么位置,羊群从A到B行走的路程最短?同步练习:1、已知线段AB=2cm,回答下列问题:(1如图1,在数轴上是否存在一点C,使得它到点A与B的距离之和最小,若有, C点位置在哪里?最小值是多少?(2如图2,在数轴上是否存在一点V,使得它到点A与B的距离之差最大,若有, C点位置在哪里?最大值是多少?2、(1如图所示,L是一条给定的直线,A、B是在直线同侧两个给定的点,若要在直线L上找一点C,它到点A、B的距离之差最大,则点C在什么位置?(2如图所示,L是一条给定的直线,A、B是在直线异侧两个给定的点,若要在直线L上找一点C,它到点A、B的距离之差最大,则点C在什么位置?例3(有多少条线段 同步练习:如图所示,数一数图中共有多少条不同的线段?例3、(求角的度数(1若一个角的余角与这个角的补角之比是2:7,求这个角的度数。（）小红早晨：出发，中午：到家，则小红出发时时针和分针的夹角 的度数为（ ） ，到家时时针和分针的夹角的度数为（ ） 同步练习： 、如图，已知 ÐBOC = 2ÐAOB, OD 平分 ÐAOC, Ð