届高三上学期一轮复习教学案及抢分训练导数的概念及运算

1、导数1、导数的背景：(1) 如一物体的运动方程是 s 1 t t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在 t 3时的瞬时速度为 (2) 比拟函数f(x) 2x与g(x) 3x,当x 1,2时，平均增长率的大小(3) 一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m时间单位：s)，求小球在t=5 时的加速度2. 导数概念(1)设函数f (x)在Xo处可导，那么lim里空一x)一f(X0)等于x 07A f'(x°)B.f '(x°)C.f(x°)Df(xJ2(2) y f(x) x ax bx 1在xx 1

2、1处可导，那么ab(3) f(x)在x=a处可导，且f' (a)=b，求以下极限：2(1) lim f(a 3h) f型；(2) lim f(a h ) f(a)h 02hh 0h(4) . y (1 cos2x)2,贝U y .(5) 求y2x23在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。3. 导数的几何意义3 2(1) P在曲线yx3 x 上移动，在点P处的切线的倾斜 角为a那么a的取值范围是3(2) 直线y 3x 1是曲线y x3 a的一条切线，那么实数a的值为(3) 曲线y x3 x 1在点(1,3)处的切线方程是 (4) 函数f(x)2x3ax24x，又导函数y f'

3、;(x)的图象与x轴交于(k,0),(2 k,0), k 0。3求a的值；求过点(0,0)的曲线y f(x)的切线方程。4. 求曲线的切线方程(1)如图，函数y f (x)的图象在点P处的切线方程是 y x 8，贝U f (5) f (5)=.1 2x轴所围成的三角形面积是(2)曲线y 和y x2在它们交点处的两条切线与x(3)某质点的运动方程是 St (2t1)2，那么在t=1s时的瞬时速度为()A. 1 B.3 C. 7D. 13(4)曲线C1: y=x2与C2:y= (x 2),直线 1 -与C、C2都相切，求直线l的方程.5:求导运算1.求以下函数的导数：(1)y excosx(2)y

4、 x2 tan x(3) y In(x1)6:求导运算后求切线方程(1).(广州月考)函数f(x) |x32ax23x(x R). 1 )假设 a1，点P为曲线yf (x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;2)假设函数y f (x)在(0,)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.1(2)与曲线y-x2相切于P(e,e)处的切线方程是()eA. y ex 2 b . y ex 2 c . y 2x e d . y 2x e7 求导运算后的小应用题(1).某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y f (t), 10t ,那么在

5、时刻t 40min 的降雨强度为()A. 20mm B. 400mm C.(2).设函数 f(x) x(x k)(x 2k)(x 3k)，且 f (0)mm/min D.2mm/ min46，那么 k a . 0 B . -1 C . 3D . -6(3).设函数f(x) (x a)(x b)(x c), ( a、b、c是两两不等的常数)，那么af (a)br(b)cf (c)1(4).质量为10kg的物体按s(t) 3t2 t 4的规律作直线运动，动能E -mv2,那么物体在运动4s后的动能是28. 函数的单调性与导数的关系(1) 函数f(x) x3 ax2 bx c,其中a,b, c为实数

6、，当a2 3b 0时，f (x)的单调性是(2) 设a 0函数f(x) x3 ax在1,)上单调函数，那么实数 a的取值范围 (3) 函数f(x)x3 bx(b为常数)在区间(0,1)上单调递增，且方程f(x) 0的根都在区间2,2内，那么b的取值范围是(4)f(x) x2 1, g(x) x4 2x2 2,设 (x) g(x) f (x)，试问是否存在实数 ，使(x)在(，1)上是减 函数，并且在(1,0)上是增函数？9. 利用导数求函数单调区间(1)设函数f(x) ax3 bx2 cx在x1,1处有极值，且 f( 2) 2，求f(x)的单调区间。10、函数的极值：(1)函数y (x21)3

7、1的极值点A.极大值点x 1 B.极大值点x 0 C极小值点x 0D.极小值点x 1O函数(5)方，求a的取值范围f(X)1.2.9x3xB、10ax2(广东省六校)f(X)是f (x)0的实根的个数为2x，抛物线C : x y，当x】x3 2x 1的导函数，贝U f (3(广东)y xcosx在x处的导数值是32(1,2)时，函数f (x)的图象在抛物线 C : x y的上1)的值是直线x+2y- 4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧 求一点戸，当厶PAB面积最大时，P点坐标为3.AOB(2)函数f(x)3 xax2(a 6)x1有极大值和极小值，那么实数

8、a的取值范围是(3)函数f x3 x2 axbxa2在x 1处有极小值10,那么a+b的值为(4)函数f(x)3 xbx2cx d在区间-1,2 上是减函数，那么 b + c有最值&函数的最大值和最小值(1) 函数y 2x3 3x212x5在0, 3上的最大值、最小值分别是 (2) 用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m。那么高为多 少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。(3) f (x)是f (x)的导函数，f (x)的图象如右图所示，那么 f (x)的图象只可能是4. (深圳调研)f(x)Inx, g(x)2x2 mx - (

9、 m 0)，直线I与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)2 2的图像的切点的横坐标为1 求直线I的方程及m的值；1 25. (湛江月考)函数f(x) In x, g(x) x a(a为常数),直线I与函数f (x), g(x)的图象都相切，且I与函数2f (x)图象的切点的横坐标为1,求直线I的方程及a的值；6. 对于三次函数f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)，定义：设f (x)是函数y f (x)的导函数y f (x)的导数，假设32f (x) 0有实数解x。，那么称点(x°,f(x。)为函数y f(x)的“拐点。现f(x) x 3x 2x 2,请解答以下

10、问题：(1)求函数f (x)的“拐点 A的坐标；(2)求证f (x)的图象关于“拐点 A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点的一个结论(此结论不要求证明).其中a 0。设两曲线y f (x), y g(x)有17.定义在正实数集上的函数f(x) x2 2ax, g(x) 3a21nx b ,2公共点，且在公共点处的切线相同。(1)假设a 1，求b的值；(2)用a表示b，并求b的最大值。9、(2021年广东卷文)函数f(x) (x 3)ex的单调递增区间是()A.(,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,)(2021安徽卷理)函数 f (x)在R上满足f(x) 2f (2

11、x)x28x 8，那么曲线f (x)在点(1,f(1)处的切线方程是假设函数 y f (x)的导函数 在区间a,b上是增函数，那么函数 y f(x)在区间a,b上的图象可能10、( 2021湖南卷文)aaA. f(0)+ f(2)2f (1)B. f(0)+ f(2)2f(1)C. f(0)+ f(2)2f (1)D. f(0)+ f(2)2f(1)(x 1)13、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数A 12、对于C(x),假设满足BR上可导的任意函数0，那么必有()f (x)在(a,b)内的图象如下图，那么函数f (x)在开区间(a,b)内有极小值点()A. 1 个 B14、(20

12、21山东卷文)函数f (x)132ax bx x 3,其中 a 0 3(1)当a, b满足什么条件时，f (x)取得b的取值范围.极值？(2)a 0,且f (x)在区间(0,1上单调递增，试用a表示出15、假设曲线f xax2 Inx存在垂直于y轴的切线，那么实数 a的取值范围是x 1( 116、函数 f(x)cosx,(0x 0)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. 3x)2B. 1 C. 2 D.17、二次函数 f(X)x2 x，假设不等式f( x) f(x) 2x的解集为C(1)求集合C； (2)假设方程f (ax)(a 0,a1)在C上有解，求实数的取值范围;(3)记f (x)在C

13、上的值域为代假设g(x)3txA 0,1的值域为B且B，求实数t的取值范围.1 318.函数f(x)x33(k 1)22x ,g(x)kx且f(x)在区间(2,)上为增函数.(1)求k的取值范围;(2)假设函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.第2讲定积分1. 一物体按规律xbt3做直线运动，式中 x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比(比例常数为k 0)，试求物体由2.求由抛物线y2x 0运动到x a时，阻力所做的功.8x( y0)与直线x y 6及y 0所围成图形的面积.3.计算常见函数的定积分(1)3x3dx0sin xdx(3)0-dxx4.计

14、算：$sin2 xdx25.6.f (x)xa(12t124a)dt,F(a)°f(x) 3a dx求函数 F(a)的最小值1.(广东)计算:22(sin2)dx2.设 f (x)x2(0(1考点2:定积分的应用x 1)x 2)题型1.求平面区域的面积那么 2f (x)dx=()A.34B.-5C.§6D.不存在例1求在0,2 上，由x轴及正弦曲线ysinx围成的图形的面积.题型2.物理方面的应用 例2.汽车每小时 汽车走了多少公里？54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车,1.(广东月考)N21)dx=2e x1(2x-)dxx.3.x2dx =4.f (x)2x11,2x ,x2,2,当 k=时,x (2,43k f (x)dx色.恒成立35.求曲线yx及y 2x所围成的平面图形的面积是二次函数，方程f (x) =0有两个相等的实根，且y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(3)假设直线x=-1 ( 0< t