宁夏高职自主招生理科数学模拟试题一含答案.doc

1、2019年宁夏高职自主招生理科数学模拟试题(一)【含答案】一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .若集合 A=2, 3, B=x|x2 - 5x+6=0,则 AA B=()A. 2, 3 B. (2, 3) C. x=2, x=3 D. 2, 3工设i是虚数单位，复数而为纯虚数，则实数a的值为()A. - IB. 1C-2D- 23 .命题“VkWIL 2；蜷-孔+2应的否定是()A* Vxglj 2, x2-3m+2>0 B, V流1, 2b X2- 3X+2>03 iq 6 15 2 hJ-3 工0+2

2、>032) nJ-3Ko+2>04 .在列an冲 p 2 (al+a3+a5 +3 (a8+aio) =26, JjJi a6-()A. SB. &C. 40. 35 .国| x2十丫2-船-卸十13=0的圆心到直线日慝-1=0的距离为L则m=()_42A. -3 b. - 4 c, V3 D. 26 .某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为()错误!未指定书签。口. 3ZB. 32小 J 16近 D, 64VVJIH7*的数f 6) =sin (Zx母(仲< 2 |)的图象向左平移6个里位后关于原点对称求函 n数f 在o, T上的最小

3、值为()V3 1 1 VIA. - 2 B. - 2 c. 2 D. 2孔考拉兹猜想又名3n+1猜想j悬旨对于每一个正整数，如果它是奇数贝唳佗乘3再加1： 如果它是偶射，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.诵读如图所示的程序框图,运 行相应程序，输出的结果=()a =A. 40, 5C.皿 79,已知FL F2为双曲线的焦，氨，过F2垂直于玄轴的直线交双曲线于4B两点，B门交#轴于点g若AC1BF1,则双曲线的离心率为()A. &氏匹 C. 2如 D. 3M豆二二110.已知f 6)二理白(丈-D+1 O0且a声1)恒过定点M,且点M在直线口 n- tm>0, n>Q)

4、上J则叩+n的最小值为()A. 3+2加 g. g c. 4y D. 411.已知三棱柱MC-Al”巴的恻接垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体 积为近，AB=2| AC=b ZBAC=60D,则此球的表面积是()工一工，工<0A 2nm. 4nC. 8nD, lOn武叫工12.已知函数111rLK L K>。，则关于工的方程f ) 2 - f(X)+a=0 (aR)的实数解的个麹不可能是(A+ 2 B. 3C. 4D, 5二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分. a13 .若二项式篮-算)后的展开式中常数项为26则a二，JT-t-fr-t f14，设向量比(cos*

5、-1), M(2j 5ins),若日_|_ 瓦 则 t白口(口一 4 ) =.15一已知教列相川的前仆项和为汕Jn二 9+1 -5=之SEN*) JjJJanF.16 .设函数产是Y=3的导额.某同学经过探究发现，任意T三次函数f (G=ai3+b(2+oc+d (#0)都有对称中心(ri), f (xo),苴中xO满足/ (xO) =0.已失回数f工 工 _L L 232016(婷=耳9-万小打-衣？则f ( 2017 ) +f <2017 ) +f (2017 ) +_.+f (2017 > =.三、解答题：本大题共 5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

6、7 .在AABC中口角A> B, C的对边分别是白，b> c,已知(b- 2a),cq式十acqjBR (1)求角Cj(2)若6%应二求边长中匕的值.18. 2017年，嘉积中学即将迎来 100周年校庆.为了了解在校同学们对嘉积中学的看法， 学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法A班人数比例B班人数比例C班人数比例非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。(I )从这三个班中各选一个同学，求恰好有很好，我的中学很快乐很充实错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。2人认为嘉

7、积中学 非常好”的概率(用比例作为相应概率)；(n)若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学 非常好”的人数记为 占求E的分布列和数学期望.19 .在如图所示的五囿体卬，回ABCD为直角椀形,NBAD=/ADC= 2，平闻ADE1平面ABCD EF-2DCMAB=4, AadE是边长为2的正三角形.(I )证明：BE1平面ACF;(口)求二画角A-KT的余弦值.22，+=工(。)- 11.30. ®A(Kb vD,8电双)是椭圆小b上的两点，已$ 口向量侬(b ,Z1 _ 恐 _ _返a ", a ”若益,入且椭圆的离七津- 2 ,短柚长为

8、2f D为坐标原点.< I >求椭圆的方程事(II >试问：AAOB的面积是否为定值？如果是，谓给予证明；如果不是，谓说明理由.21.设困数f CD对 二，曲线月在点(L f <1)处得切方程为ru G-1) +2.求箝3证明：f (x) >1.选做题：直角坐标系级参数方程 22 .在平面直角坐标系中，以原点为极点，乂轴的非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同JTx=-/jcos °的长度单位,若直线I的极坐标方程是p5in(S丁=2g,且点”是曲线C J厂式。6(。为参数)上的一个动点.(I)将直线I的方程化为直角坐标方程；(II)求点P到直线I的舶离的

9、最大值与最小值.选做题:不等式选讲】23 .已知函数 f (Q =|x+a| + |x-2|(1)当a=-3时，求不等式f(x)的解集；2若f(苦4区- 4|的解集包含1, 2,求a的取值范困.2017年宁夏石嘴山一中高考数学三模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .若集合 A=2, 3, B=x|x2 - 5x+6=0,则 AA B=()A. 2, 3 B. (2, 3) C. x=2, x=3 D. 2, 3【考点】1E:交集及其运算.【分析】先求出集合 B,由此利用交集定义能求

10、出AH B.【解答】解：二.集合 A=2, 3,B=x|x2 - 5x+6=0=2, 3,.AnB=2, 3.故选：A.吐i2 . iSi是虚数单位复数京"为纯虎数，贝伏数吕的盾为()4. -IB, 1。-2D. 2【考点】A5:复数代射形式的乘除运算.【分析】由复数代数形式的乘除运算化简1+4由整理出实音厢虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出曰的值.arhi 13+i) (bi) 一十1 十(1 /0)【解答】解：由题意得，Hi二 F解得a= 1, 故选A.3 .命题“WkEIL明工2-3计2WCT的否定是()A. Yxl, 2, JC2-3x+2>0 8. Vx*5 1,

11、2, x2- 3x+2>03 Kg t 1, 2,北口"一3町+20三戈侪1, 2,工-3町+2>0w-f ,Lr ,【考点】2J；命题的否定.【分析】根据已知卬的原命题话合全称命题否定的方法:可得答案.t解答】解；命题：“¥3日1,4立一3工十2W0辘定是三'口2l'。-3与十20,故选士 C4.在等差数列an冲,2 (al+a3+a5)十3 (a8+alO) =36, J?Ja6=()A. 8B. 6C. 4D. 3【考点 1 84:等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式求出12al+60d=12 (al+5d) =36,由此能求

12、出a6. 【解答】解：.等差数列的申，2 (al+a3+a5) +3 (aS+alO) =36, ：.2 (al+al+2d+al+4d) +3 <al+7d+al+10d) =35+3 CaU7d+al+9d)=36, /.12al+60d=12 (al+5d) =36, .a6=al+5d=3.故选：D.5. ffl x24-y2-2x-8y+13=O 的圆心到直线 ax+y- 1=0 的距离为 1,则 a=()1 3.A. - 3 B. - C. VS D. 2【考点】J2:圆的一般方程；I点到直线的距离公式.【分析】求出图心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.【解答】解：国x2

13、+y2-2x-8Y+13=O的圆心坐标为：(1, 4),故圆心到直线ax+y 1=0的距离d= Va2+1 =i,4解得：a二3, 故选：A.6 .某三棱椎的三视图如图所示，目三个三角形均为直角三角形，则三棱链的体积为(正视图侧视图2V7俯视图A. 32B. 32夜 c. 165 D. 64小【考点】L1:由三视图求面积、体积.【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥7画出图形， 求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积.【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面,底面直角三角形一直角边长为2币,如图所示，设正视图中两直角边长分别为a, b,贝ij a2+b2

14、=102,(277) 2 世2二82,解得b=6, a=Sj1 1所以三棱锥的体积为：V=3x-2X8X2V7X6=16V7.故选：C.兀JT7 .函数f <x) =sin <2x-Ht>) (|<()< 2 |)的图象向左平移6个单位后关于原点对称，求函 n数f (x)在Q 亍上的最小值为()返 1 1 V3A. - 2 B. - 2 c. 2d. 2【考点】HJ:函麴y=Asin(3x4的图象变换；HW:三隹函数的最值.【分析】由条件根据函数y二Asin(3。)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得冗n3+8kn, kGz,由此抿据冲|< 2求得。的

15、值.兀【解答】解：困数f(X)=sin (2X+4) (|4)|<T)的图象向左平移而'个单位后，得到困数JI7Ty=sin2 (x+ 6 )十巾=5in <2x+ 3的图象，71再根据所得图象关于原点对称，可得3 +4>=kn, kgz；冗冗.祀-3 > f (x) =sin(2x- 3 ),兀n7T 2兀由题意 xo, 2,得2x- 3 0- 3 , 3 , JT.'.sin(2x- 3 ) £ 2,i7T兀j/5函数*sin (2x-T)在区间0, T的最小值为 丁.故选：A.8.考拉兹猜想又名3n+l猜想，是指对于每一个正整数，如果它是

16、奇数，则对它乘3再加1J 如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到L阅读如图所示的程序框图，运 行相应程序，输出的结果i=()A. 4B. 5C. 6D. 7【考点】EF:程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并 输出its,模拟程序的运行过程可得答案.【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数 故 a=5, i=2;当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值涓足k是奇数，故a=16, i=3, 当a口6时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足是奇数"，故a=8

17、, i=4j 当a二8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇麴"，故a =4, i=5j 当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇婆T,故a=2, i=6j 当a=2时，不满足退出循环的条件,进入循环后，由于all不满足忆是奇数"，故a=l, i=7； 满足退出循环的条件，故输出结果为；7,故选D.9.已知门、F2为双曲线的焦点、，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y 轴于点C,若AC1BF1,则双曲线的离心率为()A. V2 B. V3 c. 2y D. 2遍【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】根据中

18、位线定理，求得C点坐标，由记BFi=0,利用向量数量积的坐标运算，利 用双由线的性质，即可求得双曲线的离心率.22工工-1o9 -1【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：a b . (a>o, b>0),2k2bb由AB为双曲线的通径,则Aa ), B(C, - a ), Fl 0，由oc为fifzb中位线,bibi则 I oc | 二 2a,则 Co> - 2a),_.则 AC=( -c, - 2a), BF二(_2c, a ),由 AC1BF1,则 ACRFir, 3bq2 则 2c2- 2a =o 整理得：3b4=4a2c2, 由 b2=c2 a2； 3c4- 10a

19、2c2+3a4=0： c1桶圆的离心率 e=a> 3e4-10e2+3=0,解得：e2=3 或 e2=3, 由 e>l,则 e=V3,故选B.3=110.已知f(X)=loga (-1) +1(a>0且#1)恒过定点M；且点M在直线m n (m>0, n>0)上，则m+n的最小值为<)A. 3+2& B. 8C. W2 D. 4【考点】3R:函数恒成立问题.【分析】由已知可得f (x) =loga(X-1) +1 (a>0且a于D恒过定点M <2, 1),进而利 用基本不等式，可得m+n的最小值.【解答】解：当时，loga (x-1) +

20、1=1恒成立,故 f (x) =loga (x-1) +1 (a>0且孝 1)恒过定点 M (2. 1)?7 = 1丁点、M在直线 m n (m>0, n>0) ±,如3故m n j2 十1in + 2n. /id . 2n.故 m4n=m+n (m+n) ( m n) =2+U ( n m ) $=3+2Vn id =3+2五,即m.n的最小值为3+2加，故选；A.11.已知三棱柱ABC-A181C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为AB=2, AC=1, ZBAC=60°,则此球的表面积是()A. 2nB. 4nC. 8n D.

21、lOn【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】利用三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为“，AB=2, AC=b乙BAC=60°,求出Ml,再求出ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面【解答】解：.三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为6，AB=2, AC=1, ZBAC=60°?2X2XlXsin600XAAl=V3; .'.AA1=2''BC2=AB2+AC2 - 2ABACcos&00=4+ 1 - 2, .'.BC=V3,DC设 ABC外接图的半径为R,则sin6()0=2R

22、,/.R=l.外接球的半径为切五为 .球的表面积等于4Hx (V2) 2=8兀.故源C.-x, x<0 f(x)= K12.已知函数UlnxL x>0,则关于X的方程f(x)2-f <x) +a=O(a£R)的实数解的个数不可能是<>A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】判断f(X)的单调性，做出f (x)的草图，得出f (x) =t的根的情况，根据方程t2 - tta=O不可能有两个负根得出结论.1【解答】解；当Ko时，r (x) =- 2-i<o,Jf(K)在(-8, 0)上是同函糊f-lnx, 0&l

23、t;k<1当 x>0时，f (x) =|lnx|=llnx> x>l ,/.t (Q在(o, i)上是城函数，在d十8)上是增函数,做出f(X)的大致函数图象如图所示：媵f 3 $则当0时j方程fG）才有一解，当t=。时，方程f C）寸有何解, 当口时，方程£=t有三解.由f Cx） 2- f （x） +a=Oj 得 t2-t4a=0,若方程立-1十己二0有两解口 12j则，方程12 -1出4不可宣精两个负实数根，二方程（6 2-f（X）M=0不可能有2个解.故选A.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.a13,若二项式<M-V） 5的展开式中常数项

24、为20；则-1 .【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】利用通项公式即可得出， r r j rr r【解答】解：通项公式ThKl= 6* K = （ - 3）/'取8-2，今&-2肛 解得r=3.1.（- a） ”6=孙 解得己=-1.故答案为；-1.兀 114p设向量无（处山一 13是（2； sinab若叶LL则tan（口- 4）= 3 .【考点.】GR：两角和与差的正切函射：9R：平面向量数量积的运算.【分析】依题意,利用垂直向量的坐标运算即可求得tan 1口-彳）的值.1T T【解答】解：廿=（gsa- l）j h Cj 5lna>, a_Lb.,.2cosa-

25、5ina=0；.Jana-27T tan口 -tarr" 兀 7 tT 2-1 1. .tan (a- 4 )二1t：3n1TT= 1+2X1 = 3j故答案为；目.15.小啜列幅n的前 n 1页和为，n, al=2, an41-Sn2 (nEN*)贝ian= 2n .1考点】SH：数例Bi推式.【分析】根据题意J若白n+1-Sn-2Q),则有an-5n-1=2© J用一分析可得an+l=2anj 分析可得数列国B为等比数列,进而可得其苜项与公比，由等比数列通项公式计算可得答案,【解答】解e根据题意，若arul-Sn二地，则有 an - Sn - 1=2、可得：an+l -

26、 an=an?即 air+l=2hn2即数列【加为等比数列，且其公匕建乙首顼门=2,故 an 二 2X 2n- k2rli故答案为二2n.1&.设国数M (心是y=f (x)的导数，某同学经过探究发现，任意一个三次国数f2) =ax3+bx2+cx+d蚌0都有对称中心(kO, f 1x0),其甲刈满足F ( x0) =0.已知国数f11_ 且 1232Q16(x) =3a3- 2x2f3x - 12,则 f(2017 ) tf ( 2017 ) +f ( 2017 ) +.+f(2017 ) = 201S . 【考点】53：导额的运算.【分析】根据题意，由函数f W的解析式可以求出f&

27、#39;U)得解析式，再求产3,由V 心=o求得拐点的横坐标，11弋入困数解析式求拐点的纵坐标，即可得困数f 5>的对称中 心坐标，由对称中心的坐标分析可得f(Q+fS-x> 4,由此计算可得答案.X X 5【解答】解：根据题意，对于函数f (工)二5磔- 2stz+泰- 12,有 f> (x)=宽2 - 乂斗3,V (¥)=2工一 1.1由r (x) =o；即a- 1如即产2,1_上 J_ 二X又由f ( 2)二> 即函判f (x>二3痛-2墟+我-12的对称中心为(2, 1),则有 + (x) ff (If) -2.,n 23201612362则f(

28、2017)<20n> .f (2017) +.+f (201F) .|f (2017) +f(2017) +f (2017)201510兜1009+f (2017 ) +”,+f <2017 ) +f (2017 ,) =2Xia»=2016j 故答案为：2016.三、解答题：本大题共 5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中,角d B? C的对边分别是叱b, c,已知< b- 2s> ogsC4-c*cosB=0Ci)求角口若M SAOC =V3求边长a, b的值.r者占】kR仝嗜主理 u?.汇己与左1锂1分薄】由已知

29、会正弦定就 两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得 1sinA=2sinAcosC；由于置仙：卢0,可求cosdZ,结合范围匚6(5 n),可求C的值.(2)利用三;S形面枳公式可求口b=磊由余弦定理可得a*W =8,联立艮呵解得力b的值.1解答】(本题满分为也分)解： 1) '/ (b - 2a) *cosG+c*ccs&-Oj, 由正弦定理可得;(sinB- 2sinA)co5C+5inCco5B=0j .,.2分.'.sir Bcos C+ cos B si nC=2s i n A cos C 可得t sin ( 6-kC)为 nA 三 Xin Acos C,

30、/sinAOj1_J, cos C= 2 f -5 分'/C6 CO. it)K.C= 3 .6分X V5(2) sAABC=2ab£inC= 4 atVs,.'.ab=4 由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC,冗'/c=2j C= 3 , ab=4j .8 分，期浊2=g,M分联立即可解得：知乙L2/2分18. 2017年，嘉积中学即将迎来 100周年校庆.为了了解在校同学们对嘉积中学的看法, 学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了 我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A

31、班人数比例错误！未指定书签。B班人数比例错误！未指定书签。C班人数比例错误！未指定书签。(I )从这三个班中各选一个同学，求恰好有 为相应概率)；(n)若在B班按所持态度分层抽样，抽取学非常好”的人数记为占求【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差；【分析】(I)根据相互独立事件的概率计算(n)在B班按照相应比例选取 9人，认为错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。2人认为嘉积中学 非常好”的概率(用比例作9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中E的分布列和数学期望.CG:离散型随机变量及其分布列.3位同学恰好有2人认为 非常好”的概率;非常好”的有6人，很好”的有3人，E的可

32、能取值是0, 1, 2, 3,计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望.【解答】解：(I )记这3位同学恰好有2人认为嘉积中学 非常好”的事件为A,贝产4:4年。告总,(i)春口在B班按照相应比例选取9人，则 认为嘉积中学“非常好的应该选取6人， 认为嘉积中学“很好”的应选取3人， 则0), 1, 2, 3,C 3C3cvcr 3p （5=o） ；9 =网，p（5=1）=C 12y %1513 - 39 =14,*5E0123PC1843 TJ15521= 28, p（t=3） =C9 = 21j13155则的期望值为；E>°X的£'而42,国+3、五二2(人

33、4.p(t=2)= Qg 所以的分布列为：19 .在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形,/BAD=NADC= 2，平面ADE1平面ABCD, EF=2DC=4AB=4, 2XADE是边长为2的正三角形.(I )证明:BE_L平面MFj(11)求二面角4-8。的余弦值.【考点】MT:二面角的平面角及求法；LW:直线与平面垂直的判定.【分析卜I )取人。中点0,以。为原点，OA为x轴，过。作AB的平行线为y轴，OE为 Z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE_L平面ACF.(II )求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A-BC- F的 余弦值.【解答】证明

34、：(I)取AD中点O,以。为原点，OA为X轴，fl。作AB的平行线为丫轴，OE为Z轴,建立空间直角坐标系，则 B (1, 1, 0), E (0, 0,5)，A (1, 0, 0),C ( -1, 2, 0), F(0, % V3),BE二(-1, -1, V3), AF=(-1, % V3),AC二(-2； 2； 0),BE AF=i - 4+3=0, BE AC =2- 2=0,/.beIaf, beIac,又 afC1ac=a,，be_L平面 ACF.K： (II) BC = (-2, 1, 0), BF= (-1, 3, VS),设平面bcf陟去向量工(乂，y, 2), nBC=-2x

35、+y=05贝“I、,际二-肝3尸洲2=0,取x=l,得；=Q, 2, -73),-平面ABC的法向量rr= (0； 0, 1);设二面角A-BC-F的平面角为3V10，二面角A-BC-F的余弦值为4 .22%+t=lQ>b>0)- 2120.设Ax& yl, B(x2> 丫2)是椭圆a卜上的两点,已知向量旧(b,2121返a ), n= ( b , a ),若mrto且椭圆的离心率a=2 ,短轴长为2,。为坐标原点.(I )求椭圆的方程i(II)试问：AAOB的面积是否为定值？如果是,请给予证明；如果不是，请说明理由.【考点、】K5：桶圆的应用；K4:椭图的简单性质；

36、KH：直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】（D依题意可求得b,进而根据离心率求得a,则椭圆方程可得.（2）先看当直线AB斜率不存在时，即xl=x2, yl=y2,根据m，n=。代入求得- 4 =0 把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和级坐标的绝对值，迸而求得AOB的面积的值； 当直线AB斜率存在时：i殳AB的方程为y=kx+b与椭图方程联立消去y,根据伟大定理求得X1+X2和X1X2的表达式代入m-加o中整理可求得2b2-k2=4代入三角形面积公式中求得求 得Aaob的面积的值为定值.最后综合可得答案.c vsivs【解答】解：依题意知2b=2,.=6=1, e=a= = 2.1.a=2, c=

37、Va2-b2=V3/+ 2_椭圆的方程为4 +x -（2）当直线AB斜率不存在时，即xl=x2, yl=-y2, T/ mpn=o221.xl2- 4 =0.'-712=4x124x1又A(xl, yl)在椭圆上，所以xl2+4 =1返/.|xl|= 2 , |yl|=V2工5=2|xl|yl-y2|=l所以三角形的面积为定值.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为广kx+b“尸kx+b< 2= 14消去 y 得(k2 +4)«2+2kbx+b2 - 4=0-2kb b 2-422.*.xl+x2=k +4, xlx2= k +4,(2kb) 2-4 (k2+4)(b2-

38、4)>0而 m n二 0,y2.'.xlx2+ 4 =0(kxj+b) (kx 2+b)即xlx2+4=0代入整理得2b2-34t lb I|b|J 4k2 Tb 2十/S= zVl+k2 |ab|=2(k，4)= 2|b I =i综上三角形的面积为定值1.b/T21.设函数f (x) =aexlnx+ x ,曲线户f (x)在点(1, f (1)处得切线方程为y=e (x -1) 4-2.(1)求 a、bj(II)证明：f (x) >1.【考点】6K:导数在最大倩、最小值问题中的应用5 6H;利用导数研究曲线上某点切线方 程.【分析】(I )求出定义域，导麴F 6),根据

39、题意有f必=2? f <1) =e,解出即可, 2_(U)由(I )知，f (x) >1 等价于 xlnx>xe- x- X 设函数 g (x) =xlnx> 函数 h (x)-k 2 x e 二 X ,只需证明g (x) min>h (x) max,利用导数可分别求得g (乂)min, h (x) max； 【解答】解；(I)函数f (x)的定义域为(0, +8"aelnxl-yy ex_1 旦.xTf (x) =x X +X >由题意可得f (D =2, f (1) =e,故 a二 L b二 2;2.-1(II)由(I)知“ f (x) =exlnx+ x >Z./T4 _2_*f (x) >1, .exlnx+ x >1, .*.lnx>- xe;2二.f(x) >1 等价于 xlnx>xe-x- e,设国数 g (x) =xlnx?则片(x) =l+lnx；当 x (0, e)时,gr (x) <05 当 xE(e, +8)时,g' (x) >0.故g (x)在(0, 7)上单调递海，在(W,廿O)上星调悌增，从而g (x>在(0, 90)上的最小值为g(e) =- e.2设函数 h （x） =xe -x-