八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版)

1、2018年一次函数中考专题参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1 .如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费()A.0.4元B.0.45元C.4勺0.47元D.0.5元【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50+100=0.5元，超过100面部分每面收费(70-50)+(150-100)=0.4元；【解答】超过100面部分每面收费(70-50)+(150-100)=0.4元。故选A.2 .如图，函数y=kx(kw0)和y=ax+4(a*0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集

2、为()A.x>3B.x<3C.x>2D.x<2【分析】写出直线y=kx(kw0)在y=ax+4(a*0)上方部分的x的取值范围即可；【解答】由图可知，不等式kx>ax+4的解集为x>2；故选C.3 .如图，已知：函数y=3x+by=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是()A.x>-5B.x>-2C.x>-3D.x<-2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【解答】:函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax

3、-3的解集是x>-2,故选B.4 .甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米)，甲车离开A地的时间为t(小时)，s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：a=40;甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为()个£fjbw)43“bw)A.0个B.1个C.2个D.3

4、个【分析】由图象的数量关系，由速度=路程一时间就可以直接求出结论；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值；当t=3时，甲车行的路程为120km,乙车行的路程为：80X(3-2)=80km,两车相距的路程为：120-80=40km.【解答】由函数图象，得a=120+3=40故正确，由题意，得5.5-3-120-(40X2),=2.51.5,=1.甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：:甲车维修的时间是1小时，.B(4,120).乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.E(5,240).

5、乙行驶的速度为：240+3=80,，乙返回的时间为：240+80=3,.F(8,0).设BC的解析式为yI=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象，得1204如4bl圉。fk-80,解得,冽。二5.5k*,'Ct8k2+b2电二-W5二yi=80t-200,y2=-80t+640,当yi=y2时，80t-200=-80t+640,t=5.25.一两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80X(3-2)=80km,两车相距的路程为：120-80=40千米，故正确，故选：A.5.甲、乙两车从A地驶向B地，

6、并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论：(1)a=40,m=1;(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙迟，h到达B地；(4)乙车行驶一小时或44194B.小时，两车恰好相距50km.2【分析】(1)先由函数图象中的信息求出出甲的速度，并求出a的值;(2)根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时后的路程为120km进行计算;(3)先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260-80=3.25h,

7、即可得到结论；(4)根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.【解答】(1)由题意，得m=1.5-0.5=1.120+(3.50.5)=40(km/h),贝Ua=40,故(1)正确；(2)120+(3.5-2)=80km/h(千米/小时)，故(2)正确；(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题意，得4"l,5k+b解得：kF。./=4。乂20,1120=3.5k+b1b=-20根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x-20得，x=7,.乙车的行驶速度：80km/h

8、,.乙车的行驶260km需要260+80=3.25h,7-（2+3.25）式h,甲比乙迟工h到达B地，故（3）正确；44（4）当1.5<x07时，y=40x-20.由题意得设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',0=2ky 田120=3. 5k7 +by解得：二 g。二-150,y=80x- 160.当 40x 20- 50=80x 160 时,解得:当 40x- 20+50=80x- 160 时,解得:9 x=j-. x4 x .2,19423所以乙车行驶小时,或"小时，两车恰好相距50km,故（4）错误.故选（C）44.填空题（共3小题）6

9、 .如图，已知Al,A2,A3,，An是x轴上的点，且OAi=AiA2=A2A3=二AAn+1=1,分别过点A1,A2,A3,，An+1作x轴的垂线交一次函数尸9的图象于点Bl,B2,B3,，Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,，AnBn+1,BnAn+1依次产生交点P1,2P2,P3,，R,则R的坐标是弋修）【分析】由已知可以得到Ai, A2, A3点的坐标分别为：（1, 0）, （2, 0）, （3,0）,，又得作x轴的垂线交一次函数x的图象于点Bi, B2, B3, 的坐标分别为（1,二），（2, 1）, （3,-）,由此可推出点 An, Bn, An+1, Bn+1的

10、坐标为(n, 0), (n,),(n+1, 0), (n+1,n+1）.由函数图象和已知可知要求的 Pn的坐标是直线AnBn+1和直线An+lBn的交点.在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程,从而求出点Pn.【解答】由已知得A1,A2,A3,的坐标为:(1,0),(2,0),(3,0),又得作X轴的垂线交一次函数的图象于点Bi, B2, B3, 的坐标分别为(1,),(2, 1), (3, 一)由此可推出An, 3, An+1, Bn+1四点的坐标为,(n, 0), (n,、)，(n+1, 0)(n+1,n+L所以得直线。+1和4品的直线方程分别为：y-。昆(x- n) +0,Q卡y 0=

11、- (x n 1) +0,即n+l-n7号&F-W故答案为：（n+n2n+ln2+n4nt2).12时的体温约为7 .如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午8 8.15C.(精确到0.01C)A体温(9C)403714 16时间（时）【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温.【解答】二.图象在10-14时图象是一条线段，：设这条线段的函数解析式为y=kx+b,而线段经过（10, 38.3）、（14, 38.0）,38.3=10kU38. 0=14k+b,

12、”=-今，b=39.05,y=-JLx+39.05,40当x=12时，y=38.15,这位病人中午12时的体温约为38.15C.8.渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时问将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当【分析】先设乙列车的速度为xkm/h,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速

13、度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A地的路程，以及乙列车到达A地的时间，最后得出当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程.【解答】设乙列车的速度为xkm/h,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地，可得3x+240=3y,根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+(1-l)z=240,3根据甲列车往返两地的路程相等，可得( 普-3 -)z=3y,由，可得x=120,y=200,z=180,.重庆到A地的路程为3X200=

14、600(km),，乙列车到达A地的时间为600+120=5(h),当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600-(5-3-)X180=300(km),3故答案为：300.三.解答题(共10小题)9.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h,应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数)需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其

15、连续骑行时长的范围.【分析】(1)连续骑行5h,要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；(2)根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；(3)根据题意可知：里程超过2个小时，根据(2)的表达式可得结果.【解答】(1)当x=5时，y=2X2+4X(5-2)=16,a应付16元；(2)y=4(x-2)+2X2=4x-4;故答案为：y=4x-4;(3)当y=24,24=4x-4,x=7,连续骑行时长的范围是：6<x<7.方东一:选母甲公司； 方秦二:选择乙公司.选择哪个方桌合理呢？10.十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二

16、天租用新能源汽车自驾出游.甲公司：按日收取固定租金30元r另外再按出租车时间计费；乙公司：无回定租金直接以租车时间讨要r骞小时的坦罩是W0元。根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.【分析】(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得yi,y2关于x的函数表达式即可；(2)当yi=y2时，15x+80=30x,可得x的值；(3)当yi=y2时，1

17、5x+80=30x,当yi>y2时，15x+80>30x,当yi<y2时，15x+80>30x,分求得x的取值范围即可得出方案.【解答】(1)设yi=kix+80,把点(1,95)代入，可得：95=ki+80,解得ki=15,ayi=15x+80(x>0);设y2=k2x,把(1,30)代入，可得30=k2,即k2=30,ay2=30x(x>0);(2)当yi=y2时，15x+80=30x,解得x答：当租车时间为此小时时，两种方案所需费用相同；(3)由(2)知：当yi=y2时，x当yi>y2时，15x+80>30x,解得x<¥&q

18、uot;33当yi<y2时，15x+80<30x,解得x>与；i.J当租车时间为华小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于与小时,选择方案二合算；当租车时间大于牛小时，选择方案一合算.11.如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式ABC月使用费/元 包时上网时间/小时30501202550不限时超时费/ (元/分钟)0.050.05(1)假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为yi、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围(注意结果要化简);(2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；(3)结合函数图象，直接写出选择哪种

19、上网方式更合算.取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象.【解答】(1)收费方式A:y=30(0&X&25),y=30+3x(x>25);收费方式B：y=50(0<x<50),y=50+3x(x>50);收费方式C：y=120(0<x)；(2)函数图象如图：(3)由图象可知，上网方式C更合算。12.某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元.在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A:工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元

20、,每月排污设备的损耗费为3000元.方案B:工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式.(2)当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由.(3)求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A.【分析】(1)每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x,成本费为25x,产生的污水总量为0.5x,根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系；(2)根据(1)中得到的x与y的关系，将x=6000代入，

21、比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；(3)当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案.【解答】(1)采用方案A时的总利润为：yi=50x-25x-(0.5xX2+3000)=24x-3000;采用方案B是的总利润为：y2=50x-25x-0.5xX14=18x;(2)x=6000,当采用第一种方案是工厂利润为：yi=24X6000-3000=114000-3000=111000;当采用方案B时工厂利润为：y2=18X6000=108000;y1>y2所以工厂采用方案A.(3)假设y1=y2,即方案A和方案B所产生的利润一样多。贝U有：24x-300

22、0=18x,解得x=500所以当x>500时，y1>y2;即每月产量在500件以上时，适合选用方案A.13.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时.设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙,并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)A、B两地之间的距离是km,甲的速度是km/h；(2)当1&x05时，求y乙关于x的函数解析式；(3)求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围.y/tm ) 360y km a360 - - - - h = _ _甲：:11 ii i i ： T i(3)当00x01时，6

23、0x<20,解得X&L当1<x<5时60x(90x90)|<20解得<x<R-JJI当 50 x< 6 时 360 - 60x< 20甲、乙两人之间的距离不超过或< x<6.3解得<x<6320km时，x的取值范围是：004或0x&旦33314.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：(1)西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需一小时，

24、普通列车的速度是千米/小时.(2)求动车的速度；(3)普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程+时间，可得答案；(2)设动车的速度为x千米/小时，根据动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；(3)先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.【解答】(1)由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，.二x=12时，普通

25、列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是10。0=250千米/小时,123故答案为：1000,3;12,率；(2)设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3x2迎=1000,解得：x=250,3答：动车的速度为250千米/小时；(3);t=，P；=4(小时)，:4X号J:0(千米)，：1000°?°。(千米)，.此时普通列车还需行驶空空千米到达西安.315.如图所示，直线11的解析式为y=-3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过点A(4,0)、B(3,-1.5),直线11、12交于点C.(1)求点D的坐标和直线12的解析式；(2)求4AD

26、C的面积；(3)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得&adp=2&ADC,请直接写出点P的坐标.【分析】(1)把y=0代入y=-3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线12的解析式；(2)根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到ADC的面积；(3)根据直线11的解析式y=-3x+3求得D(1,0),解方程组得到C(2,-3),设P(m,-m-6),根据Saadp=20acd列方程即可得到结论.【解答】(1)把y=0代入y=-3x+3,可得：0=-3x+3,解得：x=1所以D点坐标为(1,0),4k+b=0设直线12的解析式为y=kx+

27、b,把A(4,0)、B(3,-上)代入得：23k+b-解得，4f.所以直线12的解析式为y=1x-6;、b-6iry=-3x+37(2)解方程组3得j，所以C点坐标为(2,-3),产了芯一61y=-3所以ZXADC的面积=：x(4-1)X3=4.5;2(3)设P(m,三m6),;&adp=2Sxacd,.X3X佟m6|=2X4.5,解得m=8或0,点P的坐标(8,6)或(0,-6).16 .如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是几点？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休

28、息多长时间？(3)小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？(4)小华何时离家21千米？(写出计算过程)距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；(2)休息是路程不在随时间的增加而增加；(3)往返全程中回来时候平均速度最快；(4)求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间.【解答】(1)到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；(2)到距家17千米的地方开始休息,休息了(109.5)=0.5小时;(3)小华在返回的途中最快，平均速度为30+(14-12)=15千米/小时;(4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10,17),(11,30

29、),F、G的坐标分别为(12,30),(14,0),设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直线FG的解析式为y=ax+c,(10k+b=17Uik+tff3012a+u30 ll4a+c=0k=13b=-113a=-15c=210.解析式为y=13x-113,y=-15x+210,令y=21,解得:x科或3,.第工理或及时离家21千米.1315131517 .如图，A,D分别在x轴，y轴上，AB/y轴，DC/x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHMW示.(1)图中点B的坐标为;点C的坐标为;(2)求图中GH所在直线的解析式；(3)是否存在点P,使4OCP的面积为五边形OABCD的面积的若存在，请【分析】(1)由于点P从点D出发，根据图中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5B