菱形专题(提高篇)教学内容

1、形 专 题 （提 高 篇 ）菱形（提高篇）知识点梳理菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（两条对角线所在的直线分别是对称轴；对角线交点是对称中心）菱形的面积计算：利用平行四边形的面积公式：$=底X高1菱形面积二一ab （a、b是两条对角线的长度）2注：只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形 +一组邻边相等二菱形）；四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：.

2、AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形"）几何语言：. ACIBD,四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形1、菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（重点）2、菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有本身独特的性质。在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，学生容易造成会混乱（难点）【课时作业】、选择题（共7小题，每小题

3、3分）1、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直2、在四边形ABCDK 对角线AC BD相交于点O,给出下列条件：AB/ CD AB=CD OA=OCOB=ODACL BDAC平分/ BAD则下列各组组合中，不能推出四边形 ABC师菱形的是（A. C . D .3、如图， ABO,DEE/ BC EF/ AB,要判定四边形DBFE1菱形，还需要添加的条件是A. AB=ACB . AD=BDC . BE!ACD . BE平分/ ABC4、如图，在边长为 2的菱形ABCLfr, /A=60° , DEI AB, DF

4、7; BC 则 DEF的周长为（A. 3B.C. 6 D .明A. 35. 45D6、如图，在边长为的菱形 ABCLfr, / DAB=60 ,连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACCD,使 / DAC=60,连接AC,再以AC为边作第三个菱形 ACGD,使/DAC=60° ;，按此规律所作的第六个菱形的边长为（27A. 9D . 27/37、如图,使四边形四边形ABCDK对角线相交于点O, E、F、G H分别是AD BD. BC AC的中点，要EFGK菱形，则四边形ABCDR满足的条件G日 THEHQA. AB=ADB. AC=BDC. AD=BCD . AB=CD5、在菱形A

5、BCD中,A 110, E、F分别是边 AB和BC的中点，EP CD于点P ,则 FPCC3分）4a, E 在 BC上，BE 2a,BAD 120 , P 点在 BD 上，贝U PE PC 的二、填空题（共5小题，每小题8、如图，在菱形 ABCD中，AB 最小值为9、如图，ABC电菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点10、如图，菱形 ABCLfr, AC交 BDT O, DEL BC于 E,连接 OE 若/ ABC=140 ,则/OED=11、如图，在菱形ABCDK / ABC=120 , AB=10cm点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P, B, C为顶

6、点的三角形是等腰三角形，则 P, A （P, A两点不重合）两点间的最短距离为 cm.12、如图，在菱形 ABCDK / BAD=120，点E、F分别在边AR BC上， BEF与AGE女于直线EF对称，点B的对称点是G,且点G在边AD上，若EG! AC AB=Z则FG的长为三、解答题（共8小题，共64分）13、如图， ABC中， ACB 90 , AD是 BAC的平分线，交 BC于D , CH是AB边上的高，交 AD于F, DE AB于E,求证：四边形 CDEF是菱形.14、如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF AC于H ,交CB的延长线于F ,交AB于P , 证明：AB与EF互相平分1

7、5、如图所示，在RtABC中，ZAB（=90° .将RtABC绕点C顺时针方向旋转60°得到 DEC点E在AC上，再将RtAABC?ft着AB所在直线翻转180°得到4ABF连接AD.求证：四边形AFCD1菱形.C16、如图，在 ABC中，AB AC, M是BC的中点.分别作 MD AB于D , ME AC于E , DF AC于F , EG AB于G. DF、EG相交于点P .求证：四边形 DMEP是菱形.17、如图，在菱形 ABCF4, / ABC=60 ,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD连结CD EA延长EA交CD于点G.(1)求证： AC陷ACB

8、ID(2)求/ CGE勺度数.18、已知等腰ABC中，AB AC, AD平分 BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P (A点 除外)，过P点作EF II AB ,分别交AC、BC于E、F点，作PM / AC ,交AB于M点，连结ME . 求证四边形AEPM为菱形当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？C19、如图，在菱形 ABCDfr, / BAD=60 , M为对角线BD延长线上一点，连接 AM口 CM E为CM上一点，且满足 CB=CE连接BE,交CD于点F.(1)若/ AMB=30 ,且 DM=3 求 BE的长；(2)证明：AM=CF+DM20、如图，在菱形 ABCDF口菱形BEFGJ, / ABCW BEF=60，点A、B E在同一条直线上，P 是