高三应用题练习以及答案

1、高三数学考前中档题突破一一应用题类型一、函数类应用题：200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管1 .某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；解析：设该厂应隔x(xC N+)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元,.饲料的保管与其它费用每天比前一天少200X0.03=6 (元)，.二x天饲料的保管与其它费用共是6(x- 1) + 6(x 2) + 6= 3x23x(元).从而有 y1 = x(3x2-3x+ 300)+200 X 1.8=300+3x+3

2、57>417.当且仅当等=3x,即x=10时，%有最小值.即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小. 类型二、图形类应用题2 .如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到 C,另一种是先从A沿索道乘缆车到 B,然后从B沿直线步行到 C.现有甲.乙两位游客从 A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后，再从匀速步行到 速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为123测重 ,cos A , cosC 一 . 135(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与

3、甲的距离最短 ？C .假设缆车匀1260m，经(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过的速度应控制在什么范围内？12 一斛:(1) - cos A , cosC13A、C(0,一)sinA235,sinC13 sinBsin (A C)sin (AC) sinAcosCAB根据sinC旦得AB sinB出 sinC sinB1040 m(2)设乙出发t分钟后，甲.乙距离为d,则d 2(130t)2d2200(37t2 70t 50)63 cosAsinC 一65钟，乙步行(10050t)2 2 130t (10012 50t)13t%即0 13035 ,时，即乙出发3735 ，一 ,，一，

4、、一，35分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短37BC(3)由正弦定理-BC- sinAAC 得 BC -AC-sin AsinBsinB1260 563 1365500(m)乙从B出发时，甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为 Vm/min,则|竺0 7103v 500 500 710 。 12506253 3. v v504314.为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟，乙步行的速度应控制在1250,毁 范围内43143.如图，摄影爱好者 S在某公园A处，发现正前方 B处有一立柱，测得立柱顶端 。的仰角和立柱底部 B柱所在的任意=6

5、0 .到立柱的俯角均为6.设S的眼睛距地面的距离按 0米.(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长 2米的彩杆MN绕其中点O在S与立的平面内旋转.摄影者有一视角范围为目的镜头，在彩杆转动3时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由.解 (1)如图，作 SC垂直OB于C,则/ CSB=30°, / ASB又SA= 73,故在RHSAB中，可求得BA=3,即摄影者 的水平距离为3米.由 SC=3, /CSO=30°,在 RtSCO 中，可求得 OC =4k 因为BC=SA= V3,故OB=2/3,即立柱高为 2出米.(2)连结 SM, SNI,

6、设 ON = a, OM=b.在 SON和 SOM中，(25)2+ 1b2(25)2 + 1 a2 /曰 2-2 cc/ L=- / L,得 a2+b2=26.2 2-3 12 2出 1a2+ b222 1122111cos/ MSN=2ab=aba2+b2=13>2-一, _i, 一兀又/MSNC(0, 0,则/MSNV£3故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.类型三、不等式应用题4.如图，已知矩形油画的长为a,宽为b.在该矩形油画镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一 壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x,上下两边金箔的壁画的总面积为 S.(1)用 x, y, a, b

7、 表示 S;(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x, y解：(1)壁画由9个小矩形构成，其面积为9个 面积和，壁画的总面积为S= 2bx+ 2ay + 4xy + ab , (2)依题意，即求4xy的最大值.因为 x,y>0,所以 2 bx + 2ay > 242bxay ,从而 时等号成立x,y> 0.S> 45abxy + 4xy + ab ,当且仅当的四边 幅矩形 宽为y,的总面 的值. 矩形的bx = ay令t= 轲,则t>0,上述不等式可以为4t2+ 44abt + ab SW0,解得一9；户bw

8、twVS'dab 因为t>0,所以tw亚-2强,从而xy< ab+ S 2VabS. "LJ- ；abS ab-x=b,由bx ,ay，, c 一，一解得r-b(舍去负值)S=2bx+2ay+4xy+ ab,JabS-aby= 2a ，所以当x= abST ab, y= VabS-ab时 四个矩形木雕的总面积最大，最大值为ab+S2/bS. 2b2a/类型四、数列应用题5 .为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地， 在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费

9、用与楼层有关，第 x层楼房每平方米白建筑费用为 (kx+800)元(其中k为常数).经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米白平均综合费用为1 270元.购地费用+所有建筑费用(每平方米平均综合费用;所有建筑面积)-(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元?【答案】【解】(1)如果每幢楼为 5层，那么所有建筑面积为10X 1 000X 5平方米，所有建筑费用为(k +800)+(2 k +800)+(3 k +800)+(4 k+800)+(5 k +800) X 1 000X 10,所以， 3分16 00

10、0 000+ (k +800)+(2 k +800)+(3 k +800)+(4 k+800)+(5 k +800) x 1 000 x 101 270=10 X 1 000 X 5解之得： k= 50. 6分(2)设小区每幢为n(nCN*)层时，每平方米平均综合费用为f (n),由题设可知f (n)16 000 000+ (50 +800)+(100 +800)+ +(50n +800) X 1 000X 1010X 1 000x n10分=1600+25n+825 A 25 600 2 25+825= 1 225 (元).当且仅当啜=25n,即n=8时等号成立. 12分答：该小区每幢建8层

11、时，每平方米平均综合费用最低，此日每平方米平均综合费用为1 225元.14分6 .关于某港口今后 20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营.据测算，每年可收入 760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资 50万元，以后逐年递增 20万元.方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营.据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长 50% ,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.(1)从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资(累计

12、总收益为正数)？(2)从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？(收益=收入一投资)解析(1)设从明年开始经过第 n年，方案乙的累计总收益为正数.在方案乙中，前4年的总收入为320(1:产)=2600<6000,故n必定不小于5, 11.5则由 2600+320 1.54(n 4) >6000,解得n>6看，故n的最小值为7.8 1答：从明年开始至少经过 7年，方案乙能收回投资.(2)设从明年开始经过 n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1, y2万元，则y1 = 760n 50n+2n(n- 1) 20= - 10n2+720n,当 nw 4 时，则 y1

13、>0, y2V 0,可得 y1>y2.当 n>5 时，y2 = 2600+320 1.54(n 4)6000= 1620n 9880,令 y1y2,可得 1620n9880 >10n2+720n,即 n(n+90)>998，由 10(10+90) > 998, 9(9+90) <998,可得n的最小值为10.答：从明年开始至少经过10年，方案乙的累计总收益超过方案甲类型五、解析几何应用题7.在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 3秒，已知声速是 340米/秒，炮弹爆炸点 在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.解：设爆炸t秒后A哨所先听到爆

14、炸声，则B哨所t + 3秒后听到爆炸声，爆炸点设力贝U |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 两式相减：|MA| |MB| = 1020(|AB| = 1400> 1020)炮弹爆炸点的轨迹是以 A、B为焦点的双曲线以AB为x轴、AB中点为原点建立直角坐标系(如图)A( 700, 0 ), B( 700, 0 )且 2a = 1020 a = 510炮弹爆炸的轨迹方程是:c = 700b2=22990022xy260100 229900MyMA OXP处紧急运往灾区.P往灾区有两条道路8.如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从PA、PB,且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里.为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区 划分一条界线，使从 PA和PB两条路线到灾民所在地都比较近.求出该界线的方程.解：要使沿PA、PB两条线路到救灾地点都比较近，有三种情况：(1)沿PA线路 沿PB线路 (3) ?舌PA、PB线路都相同 故