工程力学C作业

1、36. ?试作下列各杆件的受力图。P37. ? 1-4(a)试作下面物体系中各指定物体的受力图: 圆柱体O杆AB及整体；(b)吊钩钢梁、构件;(C)折杆ABC圆柱体0及整体;(d)杆AB及整体;(e)棘轮0、棘爪AB；(f?)梁AB DE和滚柱Co38. ?C为固定铰支座，B为中间铰。试求支图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、座A C和铰链B的约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。39. ?压路的碾子O重P?=?20?kN,半径R?=?400?mm试求碾子越过高度？?=?80?mm的石块时, 所需最小的水平拉力Fmin o设石块不动。:Fmin = 15 kN40.?构架ABC在A点受力F?

2、=?1 kN作用。杆AB和CD在 C点用铰链连接，B、D两点 处均为固定铰支座。如不计杆重及摩擦，试求杆 CD所受的力和支座B的约束力。41. ?梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F?=?20?kN。试求图示两种情况下支座A和 B的约束力。梁重及摩擦均可不计。42. ?如图a所示，重量为F?=?5?kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的 夹角为300。试求绳和墙对球的约束力。X、y轴上的投影，如表2-1中（4）根据平衡条件列平衡方程。可先求出各力在 所示，于是43. ?AB系住重P?=?1?kN的球放在与水平成300角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳 （图2-15?a ）。试求绳A

3、B受到的拉力及球对斜面的压力。44. ?试计算下列各圏中力F对O点之矩,佃）F45. ?刚架上作用有力F，试分别计算力尸对貝点和B点的力矩=.41匸d46. ?已知AB梁上作用一矩为M的力偶，梁长为丨，梁重及摩擦均不计。试求在图示 四种情况下支座 A B的约束力。47. ?汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻 打力F?=?1000?kN，偏心距e?=?20?mm锤头高度h?=?200?mm试求锻锤给两侧导轨的 压力。48. ?机构OABO在图示位置平衡。已知 0A宁?400?mm OB?=?60

4、0?mm作用在0A上的力偶 的力偶矩之大小I Mi I =?1?N?- ?m。试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。各杆 的重量及各处摩擦均不计。49. ?图中，如作用于扳手上的力F?=?200?N, |?=?m, ?=?60o，试计算力对O点之矩。50. ?试用合力矩定理计算图中力 对O点之矩。51. ?图?a所示梁AB受矩为 加?300?N? ?m的力偶作用。试求支座 A、B的约束力。第2次作业20. ?压路的碾子0重P卩?20?kN,半径R?=?400?mm试求碾子越过高度？?=?80?mm的石块时, 所需最小的水平拉力Fmin。设石块不动。Fmin = 15 kN21. ?简易起重机用

5、钢丝绳吊起重P?=?2?kN的物体。起重机由杆 AB AC及滑轮A、D组成，不计杆及滑轮的自重。试求平衡时杆AB AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。:Fab = -? kN （压），Fac= - ? kN （压）22. ?在简支梁AB上，作用有力FK?50?kN,试求支座A和B的约束力。不计梁重及摩 擦力。>.= 14 kN C t >>23. ?试求图中各力在坐标轴上的投影。已知：F?=?“?R?=?10?kN, F3?=?F5?=?15?kN, F6?=?20?kN,各力方向如图所示。解：应用教材中公式（2-3 ）得Fix?=?Fi?=?10?kN, Fiy?=?0， F2x

6、?=?0, F2y?=?F2?=?10?kNF3x?=?F3?cos30o=?15?x ?kN 二？kNF3y?=?F3?si n30o =?15?x ? kN?=?kNF4x?=?F4?si n30o =?10?x ?kN =?5?kNF4y?=?-?F4?cos30o=?- ?10?x ?kN =? -?kNF5x?=?F5?cos60o=?15?x? kN?=?kNF5y?=?-? F5?sin60o=?- ?15?x ? kN?=? -?kNF6x?=?-?F6?sin30o=?- ?20?x ? kN?=? -?10?kNF6y?=?-?F6?cos30o=?- ?20?x ?kN

7、=? -?kN24. ?在图示结构中，A B、C处均为光滑铰接。已知F?=?400?N，杆重不计，尺寸如图所示。试求C点处的约束力。:Fcx = 880 N （ 7） , Fey = 480 N （ J ）25. ?左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB,自重不计，承受集度为 q（ N/m）的满布 均匀荷载，并在自由端受集中荷载作用。梁的长度为l。试求固定端A处的约 束力。:Fax = 0， FAy = ql + F( T )，MA = ? ql2 + F l26. ?试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力。梁重及摩擦均不计。27. ?试分别求图示两个构架上 A、B处所受到的约束力。不计构件自重及

8、各处的摩 擦。图b中C处为铰链。(a) 1694 lew (f，( t ) . F8 = 19&2kN (Cb)已厂 75 KN (f) 7 F® = S &=125 kN (28. ?图?a示一起重机，A B、C处均为光滑铰链，水平梁 AB的重量P?=?PkN，荷载F? =?10?kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆 BC所受的拉力和铰链 A给 杆AB的约束力。（1）根据题意，选AB为研究对象。（2）画受力图。作用于杆上的力有重力荷载F,杆BC的拉力灵和较 d 链貝的约束力5C杆（二力杆）的拉力亍斗沿方向；匚方向未知，故烙其分解为两个分力£.和F

9、z指同暂时假定（图b）rr(b)i29. ?图?a所示梁AB,其A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁的跨度为 1?=? 4a,梁的左半部分作用有集度为 q的均布荷载，在D截面处有矩为M的力偶作 用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。31. ?:Fix=, Fiy= - 75N, Fiz= , F2x= , F2y=,F2z =一汽车起重机，车身重 R,转盘重F2，起重机吊臂重F3，如图所示。试求当吊 臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmax。31. ?。你能否总结出判别零杆的规律?试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆(a) DE , EF

10、, FG , BG (b) BC , ACF?i=?kN作用，并分别如图？a、 f?s=?，动摩擦因数f?d=?,问在32. ?自重P?=?kN的物块置于水平支承面上，受倾斜力 b中所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数 图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦力。由于保持平衡所需的摩擦力F= kN <Fmax= kN,因此物块保持平衡，没有滑动。值得Fmax O注意的是，此时的摩擦力F= kN是由平衡方程确定的，而不是Fmax= kN。只有在临界平衡状态，摩擦力才等于最大静摩擦力33. ?图示物块A置于斜面上，斜面倾角？=30。，物块自重P=350N,在物块上加一水平 力Ft=100N,

11、物块与斜面间的静摩擦因数fs=,动摩擦因数fd=。试问物块是否平衡？ 并求出摩擦力的大小和方向。34. ?如图所示，长方体上作用了五个力，其中，F1=100 N, F2=150 N, ?F3=500N, F4=200 N, F5=220 N,?各力方向如图中所示。且a=5m, b=4m, c=3m ?试求各力在坐标轴上的投影.屋示立方体边长试求(D力尸对轴Ai;:之矩;力f对点0之拒:第3次作业22. ?曲柄连杆机构的活塞上作用有力 在曲柄OA上应加多大的力偶矩F?=?400?No如不计摩擦和所有构件的重量，问M方能使机构在图示位置平衡？Me =60.0 N m23. ?试求图示各杆1-1和2

12、-2横截面上的轴力，并作轴力图。(白)解：=十八 耳厂一八©©FCc) K ：码1；221F2F卜 212FF涉可12FA(b)解：兀严十2"F曲=0 i(d) «:尺i=F,Fn2 =-2F =24. ?试求图示等直杆横截面1-1 , 2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 k = 400tnm'，试求各横截面上的应力。25. ?试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积川=200 mm 血=300min',岛=400tnin'，并求各横截面上的应力。J£20 kN1X

13、 10 kN4 -/3_1-*-126.?简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63呻K40mm x4rnin不等边角钢组成，钢的许用应力0二170啤。试问在提起重量为P二15kN的重物时，斜杆AB28. ?是否满足强度条件?解：耳腼sin 二2FF=74 MPak _ 耳4x15x10" m "2x4.058x1027. ?图?a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。试求I - I、n -n、川-川横截面上的轴力，并作轴力图。一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸 如图?a所示。已知F?=?50?kN，试求荷载引起的最大工作应力。

14、解：首先作柱的轴力图如图?b所示。由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式（7-3 ）计算柱的 最大工作应力，必须利用公式（7-2 ）求出每段柱的横截面上的正应力，然后 进行比较以确定全柱的最大工作应力。I、U两段柱（图？a）横截面上的正应力分别为29.? 一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图a所示。=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸 hAD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度 之比h / b =，材料的许用应力、口 和bo解：首先作杆的轴力图如图?b所示。此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD段横截面上。由于

15、DB段的横截面面积与 AD段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于AD段的。于是只需分别对 AD段和BC段进行计算。对于AD段，按强度条件要求其横截面面积A为30. ?有一三角架如图所示，其斜杆由两根80 X 80X 7等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力P=?120?MPa。试求许用荷载F。31. ?图?a所示为一阶梯形钢杆，AB段和BC段的横截面面积为 A1?=?A?=?500?mm，CD段的 横截面面积为A?=?200?mm。已知钢的弹性模量E?=? X 105?MPa试求杆的纵向变形 l。图中长度单位为mm解：此杆的轴力图如图b所示。由于各段杆的轴力和横

16、截面面积不尽相同，故 须分段利用拉压胡克定律求各段杆的纵向变形，它们的代数和才是整个杆的 纵向变形 I。32. ?试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类 横截面所在的区段）。（a）? AB段：30?kN（拉），BC段：0 , CD段: -?20 kN（压）；（b）?AB段：10?kN（拉）,BC段：-?10 kN（压）,CD段：20?kN（拉）;(c) ? AB段：0, ?BC段：10?kN(拉),CD段: 15?kN(拉)33. ?试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出

17、内力）。图中的水平杆是刚性杆，各杆的自 重均不计。:1次超静定34. ?空心钢轴的外轻DiODnim ；內径起=刃晌.已知间距为2工加的两横载面的相对扭转角卩=1一口耐料的切变模童G = SOGPa 试求:鮒的最大切应力；丿卩型.故空芒G/p n ISO/DF"p近占D _ jp 厶 xi80f - 2? X isn L8冥8汇10*疋坎012=4 6.6 MPa 2x2.7x150一空込聖，亡逻Z竺“LR忆训9550x180x2.732x1屮(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;35. ?图示截面上A，B, C三点处切应力的数值及方向;C点处的切应变。乙1斗皿“L4隔16TiU

18、xlO'xltSO p - X -1.02弘灿0“汉I闖皿心兀 32厂丿=石£ =為旺=71-4 MPs严2而=7宀矿匹7沁36. ?(1)最大切应力;(2)截面A相对于截面C的扭转角。37. ?已知实心圆轴的转速心300rAnin ,传递的功率P = 530kW ,轴捉热的许用切应力r = 60VPa,切变模量G = 80GPao若要求在细长度的相对扭转角不超过匚试磁OS径。屮M： r = 9550x = =10_5kN-m300r按强度要求=益=铮引厂1= xl01671 X60X1O"= 99.5 mm77技刚度S$=卩=上一0GJp10.5x10x2x180

19、畢二774EOxlOy xnxlO-''32V SOxlGxji-散该轴直径选用tllrrm或略大038. ?（1）考虑强度，最大扭矩在flC®.且Tg -4.21kNiii16(1)（2）考虑变形770=瓦卩_ 丁X型兰1JiTG 一亶32型PTI心 > 俘器=严互亘=0.0744 . = 74.4Tpe71x80x10（2）比较式（1）、2）,取d = 1 OMi或略丈。39. ?一传动轴的计算简图如图?a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是：M?=?2?kN?m ,M?=? kN? ?m，MC?=?1?kN?- ?m，MD?=? kN? ?m，转向如图

20、。试作该传动轴的扭矩图。解：首先分别求岀甘仄BC、CD段任意横截面上的a矩.以月目段为 例，在该段任意处用I - I橫截面將轴截分为二 取左段分离休为研究对象。截开面上的未知扭矩耳先设为正（图a ,根据有负号说明该截面上扭矩的转向与假设相反.即实际上是员扭矩。 同理，得肚 UQ段的扭矩分别是坊=1.5 kNm.焉=0.5 kN m以沿杆轴线的横坐标H表示横截面的位置，以纵坐标表示扭矩，扭矩图 如图匚所示.该传动轴横截面上的最大扭矩为2kN m,在/LB段内.40. ?一实心圆截面传动轴，其直径 d?=?40?mm所传递的功率为30?kW转速n?=?1?400?r/min。该轴由45号钢制成，许

21、用切应力 4幻量G?=?8X 104?MPa单位长度杆的许用扭转角 和刚度。解：首先计算扭转力偶矩皿41. ?=?40?M Pa切变模=1?/m。试校核此轴的强度传动轴如图?a所示，其转速n=300 r/min，主动轮A输入的功率Pi?=?500?kW;若不 计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮B、C、D输出的功率分别为F2?=?150?kW，R?=?150?kW, P4?=?200?kW。该轴是用45号钢制成的空心圆截面杆，其内外直径之比?=?1/2。材料的许用切应力?=?40?MPa,其切变模量 G=8X 104 MPa。单位 长度杆的许用扭转角0】择轴的直径。=0。试作轴的扭矩图，并按强度条

22、件和刚度条件选42. ?试作图示各杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面（或这些横截面所在的区 段）。:(a)?Tmax?=?M ； (b)?Tmax?=?2 Me，在 CD段; (c)?Tmax?=? 3?kN，在 de段43. ?直径50?mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T?=?kN?- ?m，试求横截面上的最大切应力。44. ?空心钢圆轴的外直径 D?=?80?mm内直径d?=?mm 外力偶之矩 M?=?10?N?？m。已知 钢的切变模量G?=?8 X 104?MPq 试作横截面上切应力的分布图； 试求最大 切应力和单位长度扭转角。0.159 MPa, =10'* rad

23、m45. ?圆轴的直径d?=?50?mm,转速为120?r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于 60?M Pa,试问所传递的功率是多少？:FkW?=?kW第4次作业15. ?一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量 E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。K-LAF6® 1XeF解=16. ?试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。试指出图示剪力图和弯矩图的错误。17. ?解=Ca正确:C b）正确:Ct）正确:a 、 珏4 ?C H37F0IJ18. ?m-m和固定端截面n矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面 -n上A, B, C，D四点处的

24、正应力。解：对m-m及nw截面，都给以坐标系如图所示.于杲有:Vjt -Vd =-ch 50m Zb =0.100ra,» 二 0E-M裁面反截面的弯矩分别是:df卫= 20-15x3 = -251cNfli橫截面对注由的惯tt矩为;0此J音点的正应力分别罡;二-仃畑=2°K10 （巴1'°=_7 41创护皿1112 =-T.41MPa窈口=珀=M:儿=（25x12m（TU50） = 9 26 丈 w* 血口 】=9.2!5MPa口时=2i兰（7亘/=0-100x9-26 = -68hrPa0丄卫=0Vj-0.15019. ?由两根28a号槽钢组成的简支梁

25、受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料cr=17iOMPaQ235钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载 F。由已知结枸载荷对称，得團JI/|fx2 = 3F4F,iyu = = < H = 170x10FT 2xj40.32Sx10'-N = 28.91cN20. ?卑 梁的CT段处于纯曹曲状蕊 其弯矩是:=Fa = 5xO.7kN tti = 3.5kN-m粱的弯截面系数为:町=li卅=23疔=丄护6 6 2根摒梁的弯曲匝力逼度杀件:得横截面的寃为:j2x3.5xlO"N-innxlOxlO'N/m"0.0615m =6L5mm21. ?橫截面的

26、高为；A- 35-3x61.5min -LSSmra简支木梁，在全梁长度上受集度対？ = 5kN/ni的均布荷裁作用。已知跨度/=7.5ra,截面为矩形，兗度力=300 omi ,高度J = 1SO mm,木材的许用顺纹切应力为试校核梁的切应力强度。4解：绘梁的力图如下，易见兀 g =-/-x5kN/inx75in =lS.75kNIIIMHIUI梁的最丈切应力为:2xO.3xO.lSm-= 0.521MPa<lMPa由此可见，梁的切应力强度得到满足Fs(l )=?-? ql作出。(注：剪力方程在 x?=?l处是不适用的，因该处有集中支座约束力。此处取x为丨，实22. ?试求图?a所示外

27、伸梁指定横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。23. ?图?a所示为一受满布均布荷载的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。x?b )则不必求支座约解：取x轴与梁的轴线重合， 坐标原点取在梁的左端(图？a)。以坐标x表示横截面的位置。 然后，求任意x处横截面上的剪力和弯矩，也就是找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的 函数关系，我们分别把这种函数关系式叫做梁的剪力方程和弯矩方程。为此，将梁在任意 处用横截面截开。显然，就此梁而言，若取左段分离体为研究对象(图 束力。根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程如下:以上两式后面括号里的不等式是用来说明对应的内力方程所适用的区段。有

28、了剪力方程和弯矩方程，便可在相应的坐标系里作出梁的剪力图(图?c)和弯矩图(图?d)。此梁的剪该直线可根据例如Fs(O)=?O与力方程Fs(x)=?-? qx表明Fs(x)为x的线性函数，所以剪力图为一倾斜直线。际上是指I稍左一点的截面)。作弯矩图时，表示弯矩 M的纵坐标(图？d)取向下为正，以使梁的弯矩图始终位于梁的受拉 一侧。该梁的弯矩方程 M X)=?-?qx2?/?2表明Mx)是x的二次函数，弯矩图为二次抛物线。在 描点作图时至少需确定图线上的三个点，2Fs,max?=?q| ， Mmax"=?q| （内例如，M(0)=?0，M(I?/?2)=?-? ql2，MI )=?-?

29、 ql2。从内力图得知，固定端左侧横截面上的剪力和弯矩都有最大值， 力的最大值一般都以绝对值为准)。24. ?对于图?a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。25. ?图?a所示为一受集中荷载作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。解=根据整体平樓亍，求得支座约束力梁上的集中荷載将梁分为M与C疗两段，根据每段內任意横截面左侧分 离体的受力图，容易看岀，两段梁的内力方程不会相同，故需分段写岀。M段兀O)=兀=冷毘(0 二孚-F 二-字（rfCrC/）TC和两段梁的剪力都是常量，其剪力图分别由与斗轴平行的直线构 成，如图b所示，两段粱的蛮矩都是夏的一次函数，鸾矩團由斜直线构成，如團C所示. 如果e乩则在梁的6段得到最大剪力，苴值为Fg十几梁的最 大弯矩发牛在集中荷载作用处的Q横截面上，其值为血灯。26. ?试求图示诸梁中各指定的横截面上（ 1-1 、2-2 等）的剪力和弯矩。(a)? Fsi?=?Fs2?= Fs3=?2?kN, M?=?-?3?kN m M?=?-?1?kN m M?=?-?4?kNm(b)? FS1?=?0， FS2?= FS3?=?-?qa， FS4?=?-?qa，? M1?=?0， M2?=?M3?=?