导数基础练习题0002

1、X选择题1.函数f(x)2 X(A)f (X)4 X2.函数f(x)X e(A)1,0(B)2,83.已知对任意实数A. f (x)0, g(X)C. f (X)0, g (X)4.若函数导数基础练习题的导数是(C )(B) f (X)4 2x (C)的一个单调递增区间是(X，有 f (f(X)8f(X)X33bX(C)1,2(D)0,2X)B.D.f(x)，f (X)f (X)g( X)g(x)，且 X0, g(X) 00, g(X) 03b在01内有极小值，则(A(A) 0 b 1(B) b 1(C)b 0X (D) f (X)(D)16 Xf (X)0,g(X)0，5.若曲线y X4A.

2、 4x y 3的一条切线I与直线X 4y 8 0垂直，则I的方程为(A0 B . X 4y 50 C . 4x y 30 D . x 4y 3 06.曲线y ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )A. 4e2B.2e2C. e22D.27.设f (X)是函数f (x)的导函数，将yf (x)和 yf (X)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(D )8.已知二次函数f (x) ax2 bxc的导数为f'(X),f'(0)0,对于任意实数X都有f(X) 0,则丄d的最小值为(f'(0)A. 39 .设 p : f (x) ex In X

3、 2x2 mx1 在(0,)内单调递增,q: m > 5 ,贝y p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数f（x）3 axbx2c，其导数f（X）的图像如图所示，贝y函数f（x）的极小值是（A. a b cB.3a4b c C. 3a2b D. c11.函数yf（x）的图象如图所示，贝y导函数y f （X）的图象可能是（yXyL1rXOXA()A. (2,B. (0,3)C.(1,4)D.13.函数 f (X)2x3 6x2m （ m为实数）的最小值为27 C3714三次函数f（x）=mX X 在(XA.m<0B.C.m&l

4、t; 0D.答案A解析f （X） = 3mx 1，由条件知m<012.函数,2)f(X) (X 3) ex的单调递增2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上54+ x ）上是减函数，则 m的取值范围是m<1m<1f ' (X) <0在(x,+x )上恒成立,A = 12mC0， m<0 故选 A.15曲线y = 3x3+x 在点 1,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A. 1b-9C.3D.l答案解析 y，= x2 + 1,曲线y = 1x3 + x 在点(1 ,4)处的切线斜率k=y'|x=1= 1 +1= 2,34 k= 2,切线方程为 y 3

5、 = 2(x 1),即 6x 3y 2 = 0,2 1令 x = 0 得 y= 3,令 y = 0 得 x = 3, S= 1x lx 2=12 3 3 916.若函数f(x)的导数为.f ' (x)=-2x2+1，则f(x)可能是(D )A.-2 x3+12 3B.-x+1 C.-4 x D.-3X+X17 .已知曲线x2 1y=4-3ln x的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为(BA -218.正弦曲线y sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线 L,则直线L的倾斜C. a= 1, b= 1D. a= 1, b= 1角的范围是(A0,7 34B 0, ) C-,3r443】咛(

6、1，亍19 yx I在点X23处的导数值为(1A. 6B.-16 C.D.-20若曲线y= X2 + ax + b在点(0, b)处的切线方程是x y+ 1= 0,则(b= 1A . a= 1, b= 121已知直线y = x+ 1与曲线y= ln(x + a)相切，则a的值为(C.22已知函数f(x)在R上满足f(X)的切线方程是A. y 2x23 .函数贝y函2f(2 x)(y 3x 2(a,b)，导函数8x 8,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处)D.(a,b)内有极y 2x 3f (x)在(a,b)内的图象如图所示,小值点 (Oa1 B. y x C. f(x)的定义域为幵区间 数

7、f (x)在幵区yf y Hx) xA . 1 个 B24 .如图是函数A . 2 B3.2个f(x)43x3Cbx2cx833个D . 4个d的大致图象，则12325.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的 是A.、B.、C.、xj X22等于(正确的序号D.、二.填空题函数 f(x) x lnx(x0)的单调递增区间是.已知函数f (x)x312x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，32.3.点P在曲线yx -上移动，设在点3P处的切线的倾斜角为为，则取值范围是4.已知函数y1 3 -x3x2ax 5(1)若函数在总是单调函数，则a的取值范围是若函数在1,)上总是单调函

8、数，则a的取值范围(3 )若函数在区间(-3，1 )上单调递减，则实数a的取值范围是a 3.5.函数f(x)x3 ax在1，+ 8 )上是单调递增函数，则a的取值范围是6.函数y x7函数f(x)2cos x在区间0,上的最大值是2x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10，那么a,b的值分别为8.已知直线9已知函数y = kx与曲线y= In x有公共点，则k的最大值为 .f (x) = x3+ ax2 + (a+ 6)x + 1有极大值和极小值，贝Ua的取值范围是10.对于函数2 xf(x)(2x x )e(72J2)是f(x)的单调递减区间;f ( 72)是f(x)的极小值，f(72

9、)是f(x)的极大值;f (x)有最大值，没有最小值;f(x)没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是.11曲线y = xex+2x + 1在点(0,1)处的切线方程为答案y = 3x+ 1解析y'= ex+ xex+ 2，y'|x= o= 3，二切线方程为 y 1= 3(x 0)，即 y =3x+1.12如图，函数y= f(x)的图象在点P处的切线方程是y= x+8,则f(5) +答案2解析f(5) +(5) = ( 5 + 8) + ( 1) = 2.13已知函数f (x)=x3+ax2+bx+c，x -2 ，2表示过原点的曲线，且在x=± 1处的3切线的倾斜角

10、都是4n。则关于如下命题，其中正确命题的序号有_f(X)的解析式为 f (x)=x3-4x X -2 , 2;f(X)的极值点有且只有一个;f(X)最大值与最小值之和为零。三.解答题14 .设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值.c2成立，求c的取值范围.(1)求a、b的值;14.解：(1) f (X)26x 6ax 3b因为函数f (X)在X1及X 2取得极值,则有 f (1) 0 , f:即66a 3b 0,24 12a 3b 0.解得a 3, b 4 .(2)由(I)可知，f (X) 2X39x212x 8c ,f (X)26x 18x 126( X 1

11、)(x 2)当X(01)时，f (X)0 ；当X(1,2)时，f(X)0 ；当X(2,3)时，f (X)0.所以,当X 1时，f(X)取得极大值f (11) 5 8c,又 f (0)8c ,则当X 0,3 时，f (:X)的最大值为f(3)9 8c .因为对:寸于任意的X0,3，有 f (x)c2恒成立，所以9 8c c2,解得c 1 或 c 9因此c的取值范围为(,1)U(9,).0 .f(3)9 8c .(2)若对于任意的X 0,3，都有f(x)当 X 1 时，f(X)0,当 1X 1 时,f (X)0 ,当 X1时,f(X)0所以，函数在X 1处取得极小值，在大值，故15 .设函数f(x

12、)X3 3x 2分别在xp X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A Buur uuu的坐标分别为(X1,f(X1)、(X2, f(X2)，该平面上动点P满足PA?PB 4,点Q是点P关于直线y 2(X 4)的对称点,(I )求点A、B的坐标;(n)求动点Q的轨迹方程.15.解:(1)令 f(X)( X33x 2)3x2 3 0 解得 X 1 或X 114X11,X2 1, f( 1) 0, f(1) 4所以，点A、B的坐标为A( 1,0), B(1,4).(2)设 p(m,n)，Q(X,y)， PA?PB 1 m, n ? 1m,4m21n24n 4kPQ1，所以 厶 1，又PQ的中点在y

13、 2(x 4)上，所以上2X m 22丫4消去 m,n得 X 82 y 2 29另法：点P的轨迹方程为m2 n 2 2 9,其轨迹为以(0, 2)为圆心,半径为3的圆；设点(0, 2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心,半径为3的圆，由光2，宁2即4得a=8,b=-216已知函数f(x) 2x3 3x2 3.(1) 求曲线y f (X)在点X 2处的切线方程；(2) 若关于X的方程f X m 0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围.解(1) f (X) 6x2 6x, f (2)12, f (2)7, 2 分16.曲线y f(x)在X 2处的切线方程为y 7 12(x 2)，即12x y 170 ;4分(2)记 g(x) 2x3 3x2 m 3, g (x) 6x2