数学教案4升5-3认识等差数列

1、教案教师年级四升五授课时间课时2课时课题第3讲一认识等差数列教材分析前面第1讲学习植树问题， 第2讲学习数列的规律都是对本讲内容 进行铺垫，本讲在学生灵活掌握植树问题，掌握等差数列特点的基础上， 学习等差数列求项数、公差、求和的方法，使学生能将植树问题和等差 数列求项数问题、求公差问题进行归一。然后利用所学知识解决实际问 题。在实际教学中运用了数形结合的方法，方便学生知识迁移。本讲讲解过程中注意数形结合，帮助学生理解算式计算含义，本讲 例题难度均衡，由教师引导，师生互动完成例题教学。拓展问题14与例题对应，可由学生独立完成，作为检验课堂效果的测试。拓展5教师引导学生完成解答。拓展视野1作为巩固

2、练习，拓展视野2有一定难 度，教师可选讲。教学 目标知识技能1.认识等差数列，首项、末项、项数、公差等概念。2.掌握等差数列求和、求项数、求末项、求公差的方法。3.灵活运用公式解决实际问题。数学思考能够运用植树问题的思维方式进行思考解决等差问题，增强分析和 利用策略解决问题的能力。问题解决能从实际问题中发现等差数列问题，运用等差数列知识解决相关问 题。情感态度引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学思维解决 问题。教学重点、难点教学重点：等差数列求和。教学难点：求项数、公差和末项的方法。教学准备动画多媒体语言课件。教材版本：精英版.学校:第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备

3、课教 师在备课时填写 自己上课所需内容一、导入师：上节课中，狒狒警官、象大叔和猴博士运用自己的聪明才智成功 解救了国宝胖胖。接下来快乐的森林王国中又发生了哪些有趣的事情 呢？我们接着来看。（播放导入）二、呈现问题（一）例1例1:如果这样摆放，象大婶该让大象家族一共准备多少个板凳呢？ 第1排：凳子1个第2排：凳子凳子2个第3排：凳子凳子凳子3个第4排： 凳子凳子凳子凳子4个第50排：凳子凳子凳子凳子凳子50个1学生读题，发现规律。师：这些板凳的排列有什么规律？生：第几排就有几个板凳。师：每排的板凳个数有什么规律呢？生：相邻两排的差是固定不变的，都是1。师：大家说的完全正确。这样相邻两数的差固定不

4、变的一列数，我们 就叫做等差数列。公差：相邻两项之间这些相等的差。 首项：数列中的第1个数。末项：数列中的最后1个数。项数：数列中项的总数。师提问：这个数列中，首项、末项、项数、公差分别是多少？（学生回答）3师生共同分析，寻找解决问题方法。师：下面我们要求一共有多少个板凳，应该怎么求呢？大豕有什么好 主意？生：可以把第1个和倒数第1个相加得51,第2个和倒数第2个相加 得51,第3个和倒数第3个相加得51,师：大豕想的这个主意很好，那么有多少个51呢？生：2个数一对，就有25个51。4.学生独立元成解答。答案：1+2+3+4+5+47+48+49+50=（1+50）X25=1275（个）答：一

5、共准备1275个板凳。5.拓展提咼。师：刚才计算中我们很容易求出了有多少个51,那么在实际问题中如 果项数不是双数个，是单数个怎么办呢？生：这时就剩了中间的一个数，得把这个数找出来。师：你说的很对，可有时候数比较多，不好找就给我们造成了麻烦， 那么还有什么好的办法解决这个问题呢？（教师适时播放方法2解析）师：我们有很容易就求出了两个数列的和，再除以2就得到了1个数 列的和。下面请同学们独立列式完成。答案：原式=（1+50）X50-2=1275（个）答：一共准备1275个板凳。6.总结：这两种方法列式看起来差不多，但思路却不同。第2种方法不用考虑数列的项数是单数还是双数，非常好用。我们用文字将这

6、种方法 进行总结就是：等差数列的和=（首项+末项）X项数十2。（二）例2例2:1+4+7+10+13+94+97+1001.学生读题，获取信息。师：本题各加数组成了等差数列，怎么求等差数列的和？生：等差数列的和=（首项+末项）X项数十2。师：大家公式掌握的很熟练，那么这个数列中，首项、末项、项数分 别是多少呢？生：首项是1,末项是100，项数师：看来要求这个数列的和，我们还得先求出项数，可是项数怎么求 呢？2.教师播放解析，引导学生求项数。师：其实大家之前就掌握了求项数的方法，只是你自己不知道，如果 老师把这些数这样写出来（出示解析第2步），你能求出有多少个间隔吗？ 进而能求出项数吗？（学生尝

7、试求项数，并说说自己的思路）思路：求项数的方法相当于求植树冋题中两端都栽求棵数的冋题。把3看作间距，那么首项与末项的差就是总长，总长十间距二间隔数，棵数 =间隔数+1。师：求出了项数，那么就请大家计算这个数列的和吧！3.学生独立求和，然后集体核对答案。答案：间隔数：（100-1）十3=33项数：33+1=34求和：（1+100）X34-2=17174总结：通过刚才的分析，我们将求项数的问题与植树问题中两端都栽求 棵数的问题归一为一类问题，写成文字表达式就是：项数=间隔数+1（末项一首项）十公差（三）例3例3:第一排放3个板凳，给我们的新邻居胖胖，以及大功臣狒狒警 官和猴博士；以后每一排都比前一

8、排多5个板凳，共摆31排。各位知道 一共要准备多少个板凳吗？1.学生读题，获取信息。师：本题差是固定不变的5,依旧是一个等差数列求和问题，请XX同学回答，怎么求等差数列的和？生XX：等差数列的和=（首项+末项）X项数十2。师：这位同学已经牢固的掌握了等差数列的求和公式。下面请大家找 出这个数列中，首项、末项和项数。生：这个数列中首项是3,项数是31，可是末项却不知道了。2.师生共同分析，引导学生求末项。师：又是一个不能直接求和的问题，看来要求和我们还得先求出末项， 那么根据题意，你能说出第2项是几？第3项是几？第4项？第5项 呢？师：你能把排数和每排的凳子数列一个表格出来吗？（学生动手列表格）

9、生：排数1234第n排板凳数381315？师：板凳数和排数有什么关系？你发现了什么规律？（教师适时出示解析）生发现：板凳数二首项+（项数1）X公差师：知道怎么求出末项，那么就请大家计算这个数列的和吧!3.学生独立求和，然后集体核对答案。答案：末项：3+(311)X5=153求和：（3+153）X31-2 =2418（个）答：一共要准备2418个板凳。4总结：通过刚才的分析，我们找到了知道首项和公差求某一项的方法，与成文子表达式就是：第几项=首项+公差x（几-1）三、拓展问题（一） 拓展问题11.计算：1+2+3+-+203+204本题是例1的变式，学生独立完成解答，然后集体汇报交流。答案：原式

10、=（1+204）X204-2=205X204-2=20910（二） 拓展问题22.在数列7、10、13、16中，907是第几项？1.师生共同分析题意。师：本题实际是求哪个量？生：求项数。师：仔细回忆一下项数怎么求呢？（教师适时出示解析帮助学生巩固求项数的方法）生：项数=（末项一首项）十公差+12.学生独立元成解答。答案：公差：10-7=3求项数：（907-7）十3+1=301（三） 拓展问题33.胖胖看一本书，第一天看了4页，以后每天比前一天多看2页，15天 正好看完。这本书共有多少页？1.学生读题，获取信息。师:胖胖第2天看多少页？第3天看多少页？第4天呢？第15天呢？生：第2天比第1天多1

11、个2,第3天比第1天多2个2,第4天比 第1天多3个2,第1天第2天第3天第4天第15天44+24+2+24+2+2+2第15天就比第1天多14个2。2.学生独立完成计算。答案：末项：4+（15-1）X2=32（页）求和：（4+32）X15-2=270（页）答：这本书有270页。四、课堂小结师：这节课我们学习了等差数列求和、求项数、求末项的方法。指定 三位同学分别说一说，怎么求等差数列的和、项数和末项。第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语师：上节课我们学习等差数列求和、求项数、求末项的方法。教师继续 抽查几名学生说一说如何求等差数列的和、项数和末项。二、合作探究（一）教学例4例4:大家

12、手中的抽奖券编码是100999,其中所有能被7整除的三位数的 和是多少？最先算出结果的人我就为他送上熊猫家族特制的竹制家具！1.学生读题，理解题意。师：要求哪些数的和？生：100999,其中所有能被7整除的三位数的和。师：你能写出这些数吗？试一试。（学生写符合要求的数）师：这些数中最小的是多少？最大的数是多少呢？生：符合条件的数中，最小的是105,最大的是994。师：公差是多少？共多少个数呢？2.学生同桌合作，求出首项、末项、项数。然后教师指定学生讲解求项数的 方法，进一步巩固。生：首项是105,末项是994，公差是7。相当于植树问题（两端都栽） 中，总长度=994-105=889，间距二7,

13、间隔数=889-7=127,那么项数 就=127+1=128。3.学生独立求和，然后集体核对答案。答案：符合条件的数中，最小的是105,最大的是994。项数：（994-105）十7+1=128求和：（105+994）X128-2=703364.师小结：明确求和公式和各量的求法，正确计算是解决冋题的关键。过渡语：刚才我们学习了等差数列求和、求项数、求末项的方法，那么 如果告诉了项数和首项、末项，你能求出公差吗？一起来看下面这个问题。（二）教学例5例5:他先邀请了抽奖券号码是124和245的两位动物上台，一头一尾 站着，然后再请10个动物上台插入到这两个动物之间，使他们手中的抽奖 券号码呈一组等差

14、数列。你知道后上台的10个动物中，抽奖券号码最小是多少，最大是多少吗？1.学生读题，指定学生用自己的话说一说题意。师：一共有多少只小动物上台站着？生：一共有10+2=12只小动物在台上。2师生共同分析问题。师： 下面我们请12位同学站在台前 （教师足够大的话， 教室不够可播放 解析代替） ，请大家说一说一共有多个间隔？生：12-1=11（个）间隔。师：很好，第一个的号码是124,最后一个的号码是245,那么总长度是 多少呢？生：245-124=121。师：你能求出间距吗？间距相当于等差数列中的哪个量？生：相当于等差数列中的公差。3.学生计算公差，完成解答。答案：间隔数：2+10-1=11公差：

15、（245-124）十11=11所求最小数：124+11=135所求最大数：245-11=2344总结：等差数列求公差：公差=（末项首项）十（项数1）三、拓展问题（一）拓展问题44.求所有被5除余数是1的两位数的和。1.师生共同分析问题。师：本题与哪道题是同类型问题？生：和例4是同类型问题。师：那么请你回顾里4的解答过程完成本题。要求清晰的写出过程和步 骤。2学生独立完成解答，教师巡视了解学生解答情况，对个别有困难学生进行 指导。3指定学生讲解过程。答案：符合条件的数中，最小的是11,最大的是96。项数：（96-11）-5+1=18求和：（11+96）X18-2=963（二）拓展问题55.一本书

16、的页码从190,共有90页。胖胖发现这本书有一张纸被撕掉了， 而其它页码加起来的和是3932。被撕掉的这张纸上的页码是多少？1.学生读题后，师生共同分析。师：根据“页码从190,共有90页”你能求出什么？生：能求出这本书没撕之前的页码总和。师：请你计算出这本书的页码之和。（学生独立完成计算）生：（1+90）X90-2=4095,没撕之前的页码之和是4095。师：撕了以后的页码和是3932,你能求出撕的那页纸上的页码吗？2.学生独立元成解答，集体汇报交流。答案：这本书（没撕前）页码和：（1+90）X90-2=4095撕掉的页码和（两面）：4095-3932=163163=81+82答：被撕掉的这

17、张纸上的页码是81和82。3教师小结，页码问题中需要注意一页纸有两面，两面上的数是相邻的正整 数。四、拓展延伸（一） 拓展延伸11.一个等差数列的首项为11，第10项为200。这个等差数列的公差等于多 少？第19项等于多少？305是第几项？1.复习回顾等差数列的公式。师：回顾一下我们这节课所总结的求等差数列中几个量的方法。公差怎 么求？项数怎么求？末项怎么求？生：公差=（末项一首项）十（项数一1） 第几项=首项+（几一1）x公差 项数=（末项一首项）十公差+12.学生独立完成解答，集体交流。答案：公差：（200-11）-（101）=21第19项：11+（191）X21=389305的项数：（30511）-21+1=15（二） 拓展延伸22.一个等差数列第5项为47,第15项为87,这个等差数列公差等于几？63是第几项？1.学生读题，获取信息。师：老办法，将此题按照植树问题中的爬楼梯问题来考虑，第5项到第15项之间有多少个间隔？生：155=10（个）间隔。师：总长度是多少？你能求出公差吗？2.学生尝试独立求出公差。3.求63项是第几项。师：在爬楼梯问题中，间隔数=高层数-低层数，那么高层数=低层数+间隔数，对应到数列问题中，后面的项数=前面的项数+公差的个