专题复习解三角形

1、专题复习课题：解三角形一. 教学目标、重点难点：教学目标：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边）：正、余弦定理的应用举例 （如：测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，计算面积问题、航海问题、 物理问题等）.教学重点：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边）：教学难点：三角形中正余弦定理与三角函数和三角恒等变换的综合应用二. 内容分析与学情分析：1. 在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因 此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和

2、定理，正、余弦定理及有关 三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。2. 在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。三. 基础训练：1在相距2千米的A、B两点处测量目标 C，若NCAB =750,NCBA=6O0，则A、C两点之间的距

3、 离是千米。贝 y=sin A +sin B +sin C3在 ABC中，内角A , B , C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c , C=2B，贝U cosC4、在 ABC中, sin2A<sin2B+ sin2C-sinBsinC，贝U A的取值范围是 5在 MBC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2 + b2 = 2 c2则coC的最小值为 四典型例题：利用正余弦定理解三角形例 1 在 MBC 中，已知 ABQAC =3BABC . （1）求证：tan B =3ta nA ; （2 ）若 cos,求 A 的值.52hABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,

4、 S为人ABC的面积，A = 600,b = 12,S =18 J3 , a +b +c设计意图：本题主要考察向量数量积，三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。 正余弦定理和三角函数的综合运用例 2、已知向量 m=(sinx,-1) , n=(J3大值，并求取最大值时 x的取值集合；(n)已知b , c成等比数列，角 B为锐角，且f(B)=1 ,1j 2一 fcosx,3)，函数 f(X)= m + m ”n -2 (i)求 f (x)的最a、b、c分别为 ABC内角A、B、C的对边，且a ,1 1求的值.ta nA ta nC三角函数的性质、正余弦定理和三角函数的应用和设

5、计意图：本题主要考查了三角恒等变换的化简求值、向量的数量积的综合运用。实际应用问题例3 (2009福建)如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 y= Asin cox(A>0, 3>0), x 0,4的图象，且图象的最高点为S(3,/3);赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定/MNP = 120°(1)求A, 3的值和M , P两点间的距离；应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？设计意图：本题考查正余弦定理和三角形面积公式的运用，三角恒等变换，三角函数图象和性质，考查函 数模型的构

6、建，考查利用导数不等式确定函数的最值，确定函数的解析式是关键.五.反馈练习。cos B1、在U ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知cos A-2 cos C = 込 b(1)求 sin C 的值；(2)若 cosB= , b = 2，求 ABC 的面积. sin A4六.课堂练习：1、 在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 ab>/3bc , sinC=2j3sinB，则 A=352、岀ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c，且 cos A = ,cos B = ,b = 3，则 c =513t T3、在心ABC中，角

7、A,B,C所对的边分别是a,b,c若+ c2 =a2 +bc且AC AB = 4，则人ABC的面积等于MBC 中，B =60；AC 二/3,，则 AB+2BC 的最大值为 .5、如图， ABC中，AB=AC=2 , BC= 2忑，点D在BC边上，/ ADC=45 °，贝U AD的长度等于 卄 a-csi nBa、 b、c,右=b-c si nA + si nc4、6、 ABC 中,角A、B、C所对应的边分别为(1)求角 A;(2)若 f (x) =cos 2 (x+A ) -sin2 (x-A )，求 f (x)的单调递增区间.7、在 ABC， U3sinB -cosC的最大值.已知

8、(sin A+sinB+sinC)(sin B+sinC-sin A) =3sin BsinC. (1)求角 A 值；(2)求28在aABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知cosA = - , sinB= J5 cosC. ( I )求tanC的值;3(n )若a=罷，求iABC的面积.2讹兀9、已知函数f(x) =2cos + cos(©x + )，(其中 0)的最小正周期为 兀。23(1)求©的值，并求函数 f(x)的单调递减区间；1(2)在锐角卫ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)=-1,c = 3,22 =ac =a2

9、-c2 +bcAABC的面积为63，求AABC的外接圆面积.10在 ABC中，角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,且b bsin B(1 )求 c 的值；(2)试判断 ABC的形状，并说明理由.课后作业2 2 21已知 MBC三边长分别为a,b,c且a +b -c = ab，则NC = 2、在 MBC中，已知 NBAC =60：NABC =45。, BC =73,则 AC =3. 已知a,b,c分别是心ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a =1,b = J3, A + C = 2B ,则 sin A =4、 设 ABC 的内角 A, B, C,所对的边分别是 a, b, 6若(

10、a+b-c) (a+b+c) =ab, 则角C=。5、 设 MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA jcosB =2,b =3,则c=5136、 AABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c，若 2b,2B，则cosB =;27、 在 AABC 中，若 sin2A+sin2 B csin 2C ,则心ABC 的形状是.8、 设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若三边的长为连续的三个正整数，且A >B > C,3b=20acosA，则 sinA : sinB : sinC F9、已知 ABC的面积为 93,且 AC '(AB

11、-CB )=18 ,向量 n= (1, cosAcosB)和 m= (tanA + tanB, sin 2C)是 共线向量.(2)求 ABC的三边长.(1)求角C的大小；10、在 ABC中，角 A、B、C所对应的边为 a,b,C-(1)若 sin (A +巴)= 2cosa,求 A 的值；(2)若 cosA 二1 ,b =3c，求 sin C 的值.63111、设AABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c.已知a =1 , b = 2, cosC = . (I)求 ABC4的周长；(n)求cos(A -C )的值.2、已知心ABC的三个内角 A , B , C所对的边分别是a, b , tan A +tan B = 7 -3tan Atan B , a = 2, c = J19 .(I)求tan( A + B)的值； (n)求KABC的面积.3、在 ABC中，角A, B, C的对边分别是 a, b, c,且A, (1)若 AB BC = 2, b=，求 a+ c 的值；B, C成等差数列.(2)求2sinA sinC的取值范围.11业的值tan B44、设AABC的内角 A, B,C的对边分别为a,b,c (1)求证：acosB + bcosA = c ; 3(2)若 acosB bcosA =_c，试求542 2 215、在 ABC 中，a +c =2b