江西省南昌市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案解析)

1、NCS20210607项目第一次模拟测试卷文科数学2021.3本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3 .非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改 动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4 .考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.-选择题：本题共12小题

2、，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .已知集合/ = 刈/-2<0, B = yy = sinx.则=A. -1,0B. -1,1C. 0,2D. 0,12 .且数z满足zi = 2 + 3i,则|z|=A. 75B. V10C. V13D. 3723 .已知|。|=后，I91=5,。,石= 10,则向量。花夹角的余弦值为4 D. 一54 . A4BC 中，角 所对的边分别为 满足。= 2>/J, 5 = 45。，C = 75°,则 6 =A. 2B. V6C. 272D. 35/2-高三文科数学C模拟一）第5页（共4页）一2

3、B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.关于直线x = -l对称D.关于点(0,0)对称B. (x-4f+(y-5> =16D. x-y = 25 .已知角a是A/1BC的一个内角，贝ij“sina ='”是“cosa =A.充分不必要条件C.充要条件则下列选项所对应的图形中，与圆。相切的是6 .已知圆0：(x_l)2 + (y_l)2=l,A. x2 +y2 =1C. x + y = 7 .如图，将框图输出的y看成输入的x的函数，得到函数y = /(x), 则 = /(x)的图象A.关于直线x = l对称C.关于歹轴对称8 .如图瓦F, G, H分别是菱形ABCD的边AB

4、, BC,CD, DA上的点， 且 8E = 2AE,DH = 2H4,CF = 2FB.CG = 2GD ,现将 MBD 沿 80折起，得到空间四边形力8CQ,在折起过程中，下列说法正确的是A.直线有可能平行B.直线一定异面C.直线EF, HG 一定相交，且交点一定在直线ACh BAHD.直线一定相交，但交点不一定在直线/C上9 .己知函数/（x） = sin（2/ + Q）（0<9冗）的图象关于点C&）对称，则下列选项中能使得6g（x） = cos（x + <p）取.得最大值的是 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每

5、个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.A. 一至 3c7CB. x = 6D*如1210 .如图所示某加油站地下柱体储油罐示意图,已知储油罐长度为截面半径为，（4,为常欣），油面高度为力,油面宽度为卬，油兄为v（瓦为变址）,则下列说法:W是V的是函数4是W的函数v是w的函数卬是的函数其中正确的是A. 0B. ©C. D. 11 .许多建筑混入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力.数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知右侧左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋 转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面及细附近 处的部分图象，上、下底面与地面平行.现测得下底直径为夕

6、=20函 米，上底直径C£> = 2O0 米，与CD间的距离为80米,与上下底面等距离的G处的 直径等于CD,则最细部分处的直径为A. 10 米B. 20 米C 106 米D. 106米12,已知正方体488-48£乌的校长为6,七是线段AG上的点,且D|E=2EG. P是平面4OQ内一动点，则RP+FE的眼小值为A. 2&3B. 342C. 472D.屈二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13,将120个个体依次编号；1,2,!20,用系统（等距）抽样的方法从中抽取出一个容垃为10的 样本，若抽到的第一个个体的编号为9,则最后一个个体的编号为.1

7、4 .已知椭圆3必+4=12的左顶点为4,上顶点为则|/8卜.x-y-24015 .已知实数x,y满足条件x-4y+420,则z = 2/ + y的最大值为.x+2y-2>Q16 .己知/（贡）=|1!1（工+ 4）|41的最小值为1（C是自然对数的底数5,则。二.（-）必考题：共60分.17. （12分）己知%为公差不为0的等差数列，且多=3, q,4,。力成等比数列.（!）求4的通项公式：（II）设=-一；求数列也的前总项和S”.（2一1以18. （12分）2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率, 在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名

8、试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为 了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感 染人数如下，调查人数X300400500600700感染人数y33667（I ）求尸与x的回归方程；（JI）同期，在人数均为10000的条件下，以拟合结果估算耒注射疫苗的人群中感染人数,记为V ；注射疫苗后仍被感染的人数记为，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为1-2，结果保留3 N位有效数字）“ （参考公式，y = a + bx,b = ，参考数据：】09.5-1 0.009132 ）J» . 一 2fxj-办/=】19. （12分）如图三棱柱48C

9、-4MG中，A48c和&44c是等边三角形.瓦尸分别为棱 力4,力。的中点.平面力4G。，平面4耳.< I）若三棱柱为AC-44a的体积为3,求力4；（H）在线段B尸上是否存在点G,使得4G/平面片EF, 证明你的结论.20. (12分)己知抛物线E:V = 2勿(p>0)的焦点为尸，过点尸且斜率为左(太工0)的动直线/与抛物线交于4,8两点，直线/'过点小玉,以)，且点尸关于直线的对称点为R(aT).(I)求抛物线E的方程，并证明直线/'是抛物线E的切线； (II)过点X且垂直于，的直线交>轴于点G(0,4),求AJ8G 的面积.21. (12分)已

10、知函数/(工)=(/一6把、-3(x-b + l)2 ( a > 0,b e R,e为自然对数的底数). 2(I >当6 = 2时，讨论/(x)的单调性；(II)若x)在R上单调递增，求&的填大值.a(-)选考题：共10分请考生在第22. 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系X。中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线。的参数方程为：c .(a为参数)，直线/的极坐标方程为："Sin(e + r)= Ji.(y = cosa-2sina4(I )求曲线C的普通方

11、程和直线/的直角坐标方程；(H)设儿8是曲线C与直线/的公共点，尸(2,0),求|/|一|必|的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲已知/(幻 Hx-l| + |ax + 2|(a>0).(I )当a = 2时，求不等式/&)> 3的解集；(II)若不等式/(x)N<恒成立，求正数a的取值范围. 4-高三文科数学(模拟一)第4页(共4页)一NCS20210607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一13. 11714. V715. 1016.三.解答题：共70分.解答

12、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.17 .【解析】（I ）设%的公差为“，因为,4吗3成等比数列，所以3(3 + 124) = (3 + 34)2,即储一2d = 0,2 分解得d = o (舍去)或d = 2,4分所以 = 2 + 1 ：6分(II) b=-( (2 九一 1)(2 +1) 2 2/z-l 2 + 1所以2«-1 2 + 18分10分12分18【解析】(I )由表格数据知1 = 5005 = 5,(3x34-4x3 + 5x6+6x6+7x7)x100 = 13600,

13、1=1X/2 =(32 + 42+52 + 62 + 72)x 10000 = 1350000，13600-5x500x51100 nnil135x10000 5 x 50()2 10xl 0000Z 苍乂 - nxy所以6 =丹2 一2工玉-nx所以 a =工bl = 5 0.01 lx 500 = -0.5 ,故回归方程为夕= 0.01b 0.5.(II)同期条件下，依据回归方程估算未注射疫苗的人群中感染人数N,1分2分3分5分6分7分当人数为 10000时， N 约为/ = 0.011X 10000-0.5 = 109.5 ,10分当人数为10000时，注射疫苗的人群中感染人数 = 20

14、,11分项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCBCBBDCAABC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分.12分20 所以，疫苗的有效率为1-3-=0.817. 109.5 19.【解析】（I）设底面边长为Q, A44G是等边三角形，S%8C=乎” 1分又a44G是等边三角形，则44=q,N44G=H，且平面/4GCl平面4片G，所以力到平面ABC的距离为4=4sin方二等所以'/8C-44G =S%3£小包旦3=3,42-高三文科数学（模拟一）答案第2页一所以,=8,即4 = 2,也即"4=2；7分（II） 8E的中点G满足条件

15、,证明如下: 取BBi的中点H,连接AG,AHyGH， 平行四边形4446中，分别44,用3的中点，所以AH/BE，G”是耳的中位线，则GH 男尸，/Gu平面4G”,所以力G平面用E/LAHCGH = H，由可知平面AGH/平面B.EF , 又过平面户外一点4有且仅有一个平面与与七F平行，知G点唯一， ” 11分故在线段8F上存在中点G,使得4G平面用EF. 12分20.【解析】（I）由点2（再,必），必和1）坐标，知4&与直线y = -l垂直， F,R关于过点/的直线/'对称，可得|/?|=|4&|,2分所以直线歹=-1为抛物线准线，所以 =4,抛物线方程为f=4y,

16、4分因此点尸（0,1）,所以勺&二一2，从而直线/'的斜率为工，Xj2又抛物线方程为夕=二，得/=土，所以过点力的切线斜率为土，422所以，为抛物线切线得证；6分（H）由题意得到= 一= 7,得乂=2,玉=±27分U X JV设点B（x2,y2）,可设直线AB方程为 =丘+1（攵工0）, y= kx+1联立 2 /，化简得4米4 = 0,得到个2=-4,丈=4y当士=20时，X2 =一近；当再=一2立时，工2 =收， 10分所以|再一工21= 3近，因此，A45G的面积S = L|GF|玉卜逑. 12分2221【解析】(I)人=2 时，/(x) = (x-2)ex-(

17、x-l)2,2 fx) = (x-l)ex a(x -l) = (x-l)(eA - a),2 分因为4 > 0 ,所以：若 Intel 即 Ovive 时，由 fx) < 0 得 In。v x v 1,由 /'(x) >。得x > 1 或 x < In ：若 In a > 1 即 a > e 时，/'(X)< 0 得 1cx < In ， /'(工)>0得/<1或4>111：若In a = 1即4 = e时，f(x) > 0恒成立，(每步讨论各一分)故当0<<e时，/(x)的单调

18、减区间为(In。/)，单调增区间为(一 s,In。),(1,+8)； 当,e时，/(x)的单调减区间为(1,In)，单调增区间为(一8,1),(Inc,+8)：当a = e时，/。)在R上单调递增；6分(II)，(工)= (x b + l)(e' a),由已知/(x)在R上单调递增， 7分则(x-Z>+l)(e*-a)NO恒成立，由讨论可知力一1 二也。，即6 = lna + l,所以2 =9 分a a记且=Ina +1(q>。)，则g(4)=14 ,由g'()= 0,知 =1 aa所以当0<。<1时，ga) > 0, g(a)单调递增；当。>

19、;1 时，g'(4)vO, g(a)单调递减,所以g(a)max =gQ) = L 11 分所以2的最大值是1.12分a. x-2ysma =22.【解析】(I )由已知，c 5,消参可得。：炉+。=5,2x + ycosa =-5/: psin（O + ：） =夜=半夕（：05。+ 学psin® = VI = x + y-2 = 0.x-2-2(ID P在直线/上，且/的斜率为-1,故设/的参数方程为：7L（£为参数）反y-/2将其代入。的普通方程可得：/一2"-1 = 0,则4+G=2近，柩2=-18分故| PA-PB=t -t21|=|ty+t21= 2>/2.1