高三数学模拟试题(理科)

1、高三数学模拟试题（理科）新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题第I卷（选择题，共 60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的.2-1 .右集合 M=xvv1, N = x w x,则 =()A. x| 1 x 1 B. x|0 x 1 C. x| 1 x 0 D. x|0 x 12 .若奇函数f （x）的定义域为 R,则有（）A. f (x) >f () C. f (x) w f () C. f (x) f () w o D. f (x) - f 0 >03 .若a、b是异面直线，且 a/平面 ，那么b与平面

2、的位置关系是（）A. b/a B. b与 相交 C. bD,以上三种情况都有可能4.（理）已知等比数列an的前n项和Sn2n1 ,则a2af a2等于（）1 1.A. （2n 1）2 B. 1（2n 1） C, 4n 1D. 1（4n 1）33一一 .一.、1 5.若函数f （x）满足f （x 1） 2 f （x）,则f （x）的解析式在下列四式中只有可能是（）x-1_ xA. 一B - x C. 2D. log 1 x2226.函数y= （0vxv ）的图像的大致形状是（）7.若的内角满足+>0, < 0,则角A的取值范围是（）A.8.182029.（理）若直线 432 = 0与

3、圆*22y 2ax 4y a 12 0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A. -3<a<7B. -6vav4C. -7<a< 3D. -21<a<1910.我国发射的“神舟 3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为 R千米，则飞船运行轨 道的短轴长为（）A. 2v1(m R)(n R) B. q'(m R)(n R) C.D. 211 .某校有6间不同的电脑室， 每天晚上至少开放 2间，欲求不同安排方案的种数， 现有四 位同学分别给出下列四个结果： C：；C3 2

4、c64 C； C；26 7 ；解.其中 正确的结论是()A.仅有 B.仅有 C.和 D,仅有12 .将函数y=2x的图像按向量a平移后得到函数y = 2x+6的图像，给出以下四个命题：力的坐标可以是(a-3.0);,的坐标可以是(a0, 6);a的坐标可以是(-3, 0)7 / 9或(0, 6);a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第n卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本题共 4小题，共16分，把答案填在题中的横线上一-一、1, 八 一1, 1、13 .已知函数 f (x) 2(x 1),则 f ( 一).1 x314 .已知正方体一A'

5、B'C'D',则该正方体的体积、四棱锥 C'的体积以及该正方体的外接球 的体积之比为.315 .(理)已知函数 f (x) x ax在区间(-1,1)上是增函数，则实数 a的取值范围是.16.(理)已知数列an前n项和Sn1ban 1 n其中b是与n无关的常数，且0(1 b)<b<1,若 limSn 存在，则 lim Sn nn三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12 分)已知函数 f (x) 2cos2 x V3sin 2x a(a R) . (1)若 xC R,求 f (x) 一冗的单倜递增区

6、间；(2)若xC0,万时，f (x)的最大值为4,求a的值，并指出这时 x 的值.18. (12分)设两个向量e1、e2,满足q =2, e2= 1,3、e2的夹角为60° ,若向量2te17e2与向量e te2的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.19甲.（12分）如图，平面，平面，是等边三角形，是矩形，：=J2 ： 1, F是的中点.（1）求与平面所成的角；（2）求二面角的度数；（3）当V到平面的距离是 3时，求B到平面的距离.20. （12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初

7、动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5%,按复利计算），公寓所 收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款.（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在 2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）.（参考数据：1.7343=0.2391, .05 = 0.0212, 1.058 = 1.4774）21.（12分）已知数列3an中 a15an 2(n>2, nan 1N ），数列bn,满L .1. .足bn (n N ) (1)求证数列bn是等差数列;a

8、n 1(2)求数列an中的最大项与最小项，并说明理由；(3)记 Sn b1 b2 bn ,求 nim (n 1)bn .Sn12222. (14分)(理)设双曲线 C:斗4 1 (a>0, b>0)的离心、率为e,若准线l与 a2 b2两条渐近线相交于 P、Q两点，F为右焦点，为等边三角形.b2e2(1)求双曲线C的离心率e的值；(2)若双曲线C被直线y=+ b截得的弦长为 求a双曲线c的方程.参考答案1. D 2, C 3. D 4,（理）D （文）A 5. C 6. B 7. C 8.（理）C （文）A 9.（理）B （文）D 10. A 11 . C 12. D13. -2

9、14. 6： 2 ： 3737t 15.(文)7（理）a>3 16.（文）a>3 （理）117.解析：(1) f(x) 依sin2x cos2x 1 a 2sin(2x 城 1 a.f （x）的单调增区间为kTt(2)x 0,-,2冗入 冗2x 66九 一k：t (k Z)6解不等式2k tt 2x 2k冗.得k九x 2623f ( x) max3 a.、“一 九 冗冗，当2x 一 即x 一时, 6 263+ a=4, . a= 1,此时 x 618.解析：由已知得 e2 4, e2 1 , e1 e2 2 1 cos60 1.2222(2te 7e?) (& te?) 2

10、t& (2t7治位 7te2 2t15t 7 .2,八1欲使夹角为钝角，需 2t215t 7 0 .得 7 t -. 2设 2te1 7e2 i(e1 tez)(0) . 2t2t27.1414_t ，此时 V14 .即t 时，向量2te 7e2与e te2的夹角为22一 一， ，一一14141夹角为钝角时，t的取值范围是(-7,)( ,1).22219.解析：(甲)取的中点 G,连结，.（1） 为正三角形，X.又平面，平面.为交线,，平面，则/为与平面所成的角.设=a,则 VG a , DC v2a ,在中, 2 12GC VDC2 GD2 <2a2 443 a .在中，tan

11、2VCGVG 3GC 3高三数学模拟试题（理科）VCG 30 .即与平面成30。(2)连结，则 GF AG2 AF2a2而 FC JFB2 BC2 吏 a .在中，GC2 GF22连结，由，平面知，则/即为二面角的平面角.在4 中，VG GF a2/ = 45° .二面角的度数为135°（3）设B到平面的距离为 h,当V到平面的距离是3时，即=3.此时 AD BC 273, FB<6 , FC 3J2 , VF 3四.S VFC1- C -VF FC 9, Sbfc213 VG S fbc1 -FB BC 3<2 .211一33v1 2h9 .33VV fcbV

12、B VCF，29 / 9hJ2即b到面的距离为J2（乙）以D为原点，、DD1所在的直线分别为x、v、z轴，建立空间直角坐标系,a, a, 0) , D1 (0, 0, a),设正方体AC1棱长为a,则D (0, 0, 0) , A (a, 0, 0) , BE (a, a, ) , F (a, l,。)，G (, a,。)222 a a a(1) D1F (a, 3, ) , EG (2, 0, a), a aa、 一DF EG a( -) a 0 ( a)( -) 0,D1F EG .(2) AE (0, a, a) ,D1FAE a0-aaa 0.222D1F AE .EG AE E, D

13、1F 平面.(3)由 AE (0, a,D1B= (a, a,高三数学模拟试题（理科）15 / 9cos AE , D1 BAE DiB| AE| |DiB|22 a220 a 一 , a a,5215(a)20.解析：依题意，公寓（1）设公寓投入使用后=800000 （元）=80 万元，2002年底建成,2003年开始使用.n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为扣除18万元，可偿还贷款62万元.1000X 80 (元)依题意有621(125%) (1 5%)(1- n 15%) 500(15%)n 1化简得62(1.05n1)25 1.05n1.05n1.7343 .两边取对数整理得lg

14、1.7343lg1.05且 11.280.0212取 n= 12.到2014年底可全部还清贷款.（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年,1000x依题,国有(18)1 (1100005%)2(1 5%)2(1 5%)7500(1化简得（0.1x 18）10.58 11.055001.059 .25 1.059x 10(18 E7)25 1.05 1.4774、10(18 ) 10 (181.4774 181.2)992 (元)故每生每年的最低收费标准为992 元.21.解析：（1） bnan11an 11an 1an 11bn 1an 1bn bn 13ana

15、n 1. (n bn 是首项为1a11公差为1的等差数列.（2）依题意有an1一，而 bn bn52 (n1) 13.5 , n 3.5对于函数yx 3.5,在 x> 3.5 时,y>0,y 0,(3.5,）上为减函数.一， 一1，故当n = 4时，an 1 取最大值3,n 3.5而函数y1x 3.5在 x< 3.5 时，y< 0,1y' 2- 0,在（，3.5）上也为减函数.故当 n=3时，取最小值,（x 3.5）a3 = -l.(3)Sn 15 2n 5(n 1)( 2 二一)2(n 1)(n 5), bn n 3.5,(n limn1)bnSnlimn2(

16、n 1)(n(n 1)(n 5)22.解析：（1）双曲线2C的右准线l的方程为：x= -a-,两条渐近线方程为:c两交点坐标为2 a P(一 c为等边三角形，则有2 a c c.3 ,ab ab.()，即ab2 a，一）、Q（一，ab一).c|MF |131PQ1（如图）.,.3ab珈/曰.解得cb J3a , c=2a.(2)1）得双曲线C的方程为把2£ 1 3a2axV3a代入得(a2 3)x22 3a6a2依题意2a2 3 0,12a4 24( a2 3)a2l(X1 X2)2 (y1 y2)2. (1双曲线C被直线y=+b截得的弦长为a2)(x1 X2)2. (1a2)(x1X2)2 4x1X2(1 a2)12a4 24( a2 1)a2(a2 3)2(12、72a12aa ). 2 J(a 3)b2 2l 12a .144a2a整理得 13a4 77a2 1022,251a 2或 a 13x2双曲线C的方程为：22y61或曳曳1.51153（文）（1）设B点的坐标为（C 点坐标为(0, y0 + 2) (-3W y°wi),则边的垂直平分线为 y=y0 +33一（x 万）y。由消去y0 ,得y2 6xy0故所求的外心的轨迹方程为:6x8( 2y 2).(2)将 y3x b代入y226x 8 得 9x 6(b2_1)x b 8由 y26x所以