公司的最优投资方案

1、公司的最优投资方案23公司的最优投资方案摘要本文讨论了公司的投资方案，属于经济模型中的决策模型。我们根据原始 数据利用Excel软件进行了统计分析，利用时间序列预测模型中的指数平滑预 测法进行预测，得出了历年来各项目独立投资和一些项目在相互影响下投资时 的到期利润率，建立数学模型，得到了投资预测的最优方案。对于问题一，我们综合考虑公司现有的资本，以及公司的收益，以公司 在第五年年末所回收的本利和最大为目标函数，每年的投资上限为约束条件,这属于线性规划中的最优解问题。然后利用Lingo编程求得公司在第五年年末获得最大利润17.41405亿元，其最佳投资方案如下表所示（单位：亿元）年投金额1234

2、5678第 1 年 15.1545453.0000003.8454553.0000003.002.00第2年13.002.004.00第3年0.61681823.002.003.000000第4年0.3500004.0000003.000000第5年5.5218593.000000对于问题二，基于投资中有些影响因素不确定，我们运用时间序列预测模 型，根据往年数据，利用指数平滑预测法预测了今后五年各项目独立投资及项 目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据的方差值作为各项目的风 险损失率，运用C语言和Matlab编程求出到期利润率，并利用 Excel求出风险 损失率，其具体结果见附录五。对

3、于问题三，我们根据题目要求以及附录一中表四的数据，建立同问题一相同的模型，同样以公司在第五年年末所回收的本利和最大为目标函数，以 当时的投资要求为约束条件，求出最后使公司获得的最大利润为36.6596亿元，最佳投资方案见附录七，对于问题四，在问题一和问题二的基础上，我们用同样的思想建立模型， 只需要改变部分约束条件，考虑到投资越分散，总的风险越小，目标函数相 同，依照此方案使得公司获利最大为18.2621亿元，其最优投资方案见附录九。对于问题五，我们根据题目要求，建立了投资决策模型，网上查到银行的 贷款和存款的利润率，建立以上相同的目标函数，求出能使公司获得最大利润 为 18.06445 亿元

4、，最优投资方案见附录十。Excel 、投资决策，最终获利，这是当今社会大家都关心的问题，我们根据题目中 的数据，建立了时间序列预测模型，充分利用指数平滑预测法，并结合线性规划 时间序列预测模型 指数平滑预测法 风险决策Lingo 、C 和 Matlab 等多种软件辅助分析和计算， 最后获得不同情况下的最优投 资方案。 关键词：最优投资方案 方差模型1. 问题重述20亿的一笔资金可作为未来 5 年内的投资资金，市场1.1 问题的背景与提出 某公司现有数额为上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其 中项目 1、项目 2 每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润） ；项目 3

5、、 项目 4 每年初投资，要到第二年末才可回收本利； 项目 5、项目 6 每年初投资， 要到第三年末才可回收本利；项目 7 只能在第二年年初投资，到第五年末回 收本利；项目 8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。1。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见附录一中的表试根据实验数据确定 5 年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最 大？二、公司财务分析人员收集了 8个项目近 20年的投资额与到期利润数据， 发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8 个项目独立投资的往年数据见附录一中的表 2。同时对项目 3和项目 4 投资的 往年数据；同时对项目 5 和项目

6、 6 投资的往年数据；同时对项目 5、项目 6 和项目 8投资的往年数据见附录一中的表 3。 （注：同时投资项目是指某年年 初投资时同时投资的项目 ）试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的 投资的到期利润率、风险损失率。三、未来 5 年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目 1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目 1 中投资超过 20000 万，则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投 资。4。5年内如何安排 20 亿的投资？项目 5的投资额固定，为 500 万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见附录一中的表 在此情况下，根据问题二预测

7、结果，确定 使得第五年末所得利润最大？公司确定，当用这笔资金投资若四、考虑到投资越分散，总的风险越小，干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险， 公司可拿一部分资金存银行， 为了获得更高的收 益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对 5 年的投 资进行决策 ?1.2 需要解决的问题 题目附录一中给出了该公司从 1986 年到 2005 年，历年来在不同的投资 方式下对各项目的投资额和到期利润。根据这些数据和我们利用 Excel 对数 据处理后的结果，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解

8、决以下问题: 问题一:根据表一，确定合理的投资方案，使得公司在第五年获得最大 的利润。问题二:根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相 互影响下的投资的到期利润率，风险损失率。问题三:根据问题二的预测结果，若在项目 1 中投资超过 20000 万，则 同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投资，同时项目 5 的投资额固定为 500万，可重复投资， 设计合理的投资方案， 使得第五年末 的利润最大。问题四:在考虑投资风险时，要使公司的总投资风险最小，公司决定将 投资分散，这种情况下，重新决策问题三的投资问题。问题五:公司为降低投资风险，可拿部分资金存入银行，同时为获

9、得更高 的利益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，设计合理的投资方案，同 样使得公司在第五年获得利润最大。2. 模型假设1.2.3.4.假定在投资期内，我们只考虑不可预测因素引起的平均风险损失； 假定投资项目以及银行的利润率在预测期内是稳定不变的； 假定在投资一个项目后，回收后才能继续投资； 假定题目附录一中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性。3. 符号说明Si :第i年回收的本金和利息的总金额(i=1,2,3,4,5)Xi j : 第 i 年对第 j 个项目投资的金额 (j=1,2,3,4,5,6,7,8,)Ti :第i年对所有项目投资的总金额pj: 第 j 个项目到期的年利润率i :

10、时间序列 yt 的权数i=1,2,3,4,5,6,7,8)qij ：各项目预计的到期年利润率 (i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6,7,8)Q j ：各项目的风险损失率j=1,2,3,4,5,6,7,8)Tij :第i年投资第j个项目的实际利润率(i 1,2, L ,5 j 1,2,L ,8 )Pij：第 i 年投资第 j 个项目后到期的利润率i 1,2,L ,5 j1,2,L ,8 )Ci ：投资商第 i 年向银行的存款金额i=1,2,3,4,5,6,7,8Di投资商第 i 年向银行的贷款金额i=1,2,3,4,5,6,7,84. 数据处理与分析题目附录中给出了各种投资项目的

11、方案以及投资上限，我们利用 软件对这些数据进行了相关统计分析，得到了相关信息如下：通过对附录一中表二的数据运用 Excel 进行分析，并利用 Matlab 编程(见 附录二)，得到从 1986年到 2005年各项目独立投资时，每年这八个项目的年 利润率如下表所示：Excel项目1986198719881989199019911992199319941995199619971998199利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率利润率10.160.170.150.150.150.170.130.210.090.150.130.150.180.1各投资项目独立投

12、资时历年的年利润率20.020.020.110.10.070.120.120.170.160.180.190.150.190.130.310.440.380.130.540.430.240.460.3740.160.190.160.240.20.20.550.230.250.20.210.180.320.240.170.340.290.330.35 -1.827 90.6743-0.60352.00323.58520.74181.61011.64731.38851.39261.37810.6990.737-0.1611.85273.23791.7999-0.212-1.34090.66911.

13、371-1.43850.20040.9475-0.36110.30611.36830.75151.38671.49252.11.94587.28632.6132-3.21872.8636-9.54455.6174-5.780813.5167-3.157818.4486-4.277-4.8442.3006-1.7757-0.51180.43144.22524.06471.50133.02831.01142.494-1.1981-1.3719200020012002200320042005利润率利润率利润率利润率利润率利润率0.140.180.1590.210.250.20.10.190.130.

14、180.180.1560.520.520.270.260.3210.260.320.340.370.424871.03991.29992.82965.186-9.6071.21551.309962.67360.64831.045717.546-2.139840.92911.1083.9019表 5.1.1我们选择项目一历年来的利润率利用 ExceI作XY散点图，图形如下图 所示，可见历年来，项目一的利润率变化波动比较大，同样的操作，发现所 有项目的年利润率波动都比较大。图1同理可得出，项目 3、4，项目 5、6，项目 5、6、8 这三组项目同时投资时， 1986年到 2005年每年的年利润率如

15、下表所示：一些投资项目同时投资时历年的年利润率同时投资项同时投资项目5、6、项目项目3、45、61986 利润率 0.2382198 利润率 0.43160.46670.44870.33130.40230.87360.53731.5345-0.51620.84312.7677-0.62992.747471988利润率0.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.74561989利润率0.32370.41160.08530.60510.74420.20962.64421990利润率0.29390.47050.0966-1.0626-0.137-0.7665-0.3

16、0231991利润率0.45760.48561.48931.46862.980.89151.14961992利润率0.67540.43820.05470.16530.8173-0.02722.3941993利润率0.47210.48190.9247-0.65520.5672-0.05254.05041994利润率0.32550.4587-0.19340.38031.43983.00872.3211995利润率0.53960.3931.24510.01090.70580.42421.65381996利润率0.63910.32320.1820.2019-0.51061.51492.58471997

17、利润率0.30960.4485-0.01672.1279-0.57830.78331.70641998利润率0.73190.39390.97240.36191.01590.87192.6031999利润率0.56240.43641.9492-0.6544-0.24832.0649-0.54392000利润率0.26360.39111.00631.69440.88070.38742.38952001利润率0.52090.38211.3142-1.08411.7369-0.7481-1.00642002利润率0.61670.45310.2853.3110.6150.16880.82632003利润

18、率0.4650.44191.27851.54932.18360.91680.71112004利润率0.47090.4745经过我们统计分析，这 来年利润率的波动性都比较大。表 5.1.28 个项目不管是独立投资还是同时投资时，历年5. 问题一的解答5.1 问题一的分析问题一要求我们确定出合理的投资方案，使得公司在第五年获得最大的 利润。我们首先利用附录一中的表一，得到各个项目到期后预计的利润率， 最后得到第五年的最大利润，属于线性规划中的最优解问题。我们以公司在第五年所回收的本利和的最大值作为目标函数。另外，我们还考虑将每年的 年末的本利和（本金和利息的总金额）分别求出来，然后利用这些资金在第

19、 二年年初对各项目进行决策并投资，运用递推的方法，建立模型一，最后利 用Lin go编程求的最终结果，获得最佳的投资方案。5.2模型一的建立（针对问题一）根据附录一中表一的数据以及题设要求分析可得，第一年年初只能对前 六个项目（项目1,项目2 L L项目6）进行投资，第一年年末将本金和利 息都回收后再在第二年利用该资金对一部分项目进行再次投资，依次递推， 并利用Lin go编程，我们可以得到该公司在第五年得到的最大利润以及具体 的投资方案。目标函数：max约束条件如下：X11S5第一年X12S1X13 X14 X15 X16 T1 20 (1p 1)X11 (1 p 2)X12第二年X 1S2

20、 (12 X23 X 4 X 5 X 6 T220 T1 S1PJX (1 P 4)XXP1)X 1 (1 P2)X 25(1第三年X 1XS3 (1 P1)X2(1第四年XS4 (1 P1)X第五年20 T1 S1 T2 S2(1 P5)XX 4 X 5 X 6 X T3(1 P 4)XXI P2)X 2 (1 P3)XX(1332 X43 XP2)X 2 (14 T 4P3)X20 T1 S1 T2 S2 T3 (1 P4)X(1 P5)X(1 P 6)XS3(1 P 6)XXi X2 T5S (1 P)Xi (1 P2)X2 (1 PJX20 T1 S1 T2 S2 T3(1 P4)X(

21、1 P)XS T4 s(1 PX(1 P5)X(1 P6)X其中，Pj表示第j个项目到期的预计年利润率,P1 o.1，P2 o.11P30.25， P40.27， P50.45， pg 0.5，P70.8， ps 0.555.3模型一的求解根据上述的目标函数，我们利用 Lingo编程（程序见附录三所示），求出 最佳的投资方案如下（投资金额（单位：亿元）：年12345678第1年5.1545453.0000003.8454553.0000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.61681823.002.003.000000第4年0.3500004.0000003.000000

22、第5年5.5218593.000000表5.2根据上面的投资方案，在第五年可以回收本金和利息的总金额为：37.41405 亿元，即获利润17.41405亿元，其灵敏度分析同样见附录三。6. 问题二的解答6.1问题二的分析问题二要求我们根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目 之间相互影响下的投资的到期利润率，风险损失率。我们已经利用Excel软件， 对往年（1986年2005年）的利润率进行了处理和分析，由于这些数据的波 动性比较大，我们运用时间序列预测模型中的指数平滑预测法对未来五年的 到期利润率和风险损失率进行预测，以公司在第五年年末所回收的本利和的 最大值为目标函数，以样本数据的

23、方差为风险损失率的取值，利用Matlab求出了到期利润率，运用Excel求出了各个项目点样本数据的方差值，即各项目的风险损失率。6.2模型二的建立（针对问题二）（1）到期利润率在本题里，公司财务分析人员收集了 8个项目近20年的投资额与到期利 润数据，发现在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等 情况，根据附录一中表二和表三的数据，由于信息不够齐全，且数据的波动 性（见上图1），我们选择一次指数平滑预测法。一次指数平滑预测法是以1 i为权数0yt进行加权平均的一种预测方法。2的权数为12,以此类推，?t 1yt表示第t期实际值：?t 1表示第t+1期预测值：St11, St1分别

24、表示第t-1期，时间序列,ytSt1yt1， i 1,2,3,L,8 对yt的权数为，yt 1的权数为 其计算公式如下：1St11其中:期一次指数平滑值;表示平滑系数，01。n 1c2yt 1? 1t 12n qjj ( qjj)Qj6.3预测标准误差为：S 1 n 1上式中，n为时间序列所含原始数据个数。 平滑系数 的取值对预测值的 影响是很大的，因此，利用指数平滑预测法进行预测，的选值是很关键的。但目前还没有一个很好的统一的选值方法，一般是根据经验来确定的。当时 间序列数据是水平型的发展趋势，可去较小的值，在00.3之间；当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，应取较大的值，在0.6

25、 1之间。在进行实际预测时，可选不同的值进行比较，从中选择一个比较合适的 值。指数平滑预测法还需给出一个初值 S。1，可取原时间序列的第一项或 者前几项的算术平均值为初值。（2）风险损失率：由于投资具有一定的风险，而风险又是一个不确定因素，每个投资者总 希望在获得高额利润的同时，所冒风险最小，对于风险损失率的预测可以通 过方差分析实现。方差是各种可能值相对于期望值离散长度的指标，它反映 了事物发展的稳定性，方差越小事物发展则越稳定，由此建立方差模型：n（n 1）(i1,2L ,5, j 1,2k ,8）根据方差模型可分别计算得出在独立投资与相互影响下投资的风险损失 率。模型二的求解（1）到期利

26、润率我们利用C语言编程对上述模型中的（八个项目）进行编程求解（具体程序见附录四），得到如下结果：同时投资项 目权数取值误差3、43, =0.2312.21054 =0.112.736845、65, =0.030.1111116, =0.030.5各项目独立投资时权数i的取值:项目权数取值误差11 =0.061.822=0.741.9533=0.0310.421144=0.53.6842155=0.60.38888966=0.170.33333377=0.036.1764788=0.031.33333i一些项目同时投资时权数；的取值:表 5.3.1然后由上述公式? 1St1yt1J=0.0530

27、.3888896=0-030.3333338=0.260.6666675、& 8利投1率、项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目820050.15190.16200.32790.38090.87571.02862.80421.693720060.14260.19540.42130.2710.6810.9546.3491.35920070.15330.17260.250.356-0.1041.962-5.86-1.35420080.13580.12350.3960.4011.226-0.8612.9641.00220090.12320.14860.1270.1970.7981.2

28、5713.5480.584表 5.3.2(2) 些项目同时投资时预计今后五年的到期年利润率:St1i得到期年利润率:(1)各项目独立投资时预计今后五年的到期年利润率：利润投预测器,4项目联合投资5, 6项目联合投资5, 6,8项目联合投资345656820050.29240.43440.47941.3180-0.62270.800452.056820060.53680.46840.35611.56410.6954-0.5329-2.045620070.42320.4578-0.00372.35641.062-0.64581.225620080.31310.42350.97240.56481.8

29、61-0.9635-0.62220090.38640.52351.00580.92314.2571.5890.284各项目独立投资时的风险损失率:相互影响下投资的风险损失率:表 5.3.3(2)风险损失率：我们利用得到的预期年利润率，并结合Excel进行方差分析，得到独立投资与相互影响下投资的风险损失率如下表所示：项目风险损失 率项目10.01710项目20.02320项目30.15486项目40.01382项目51.16452项目61.10352项目76.13250项目82.38462表 5.3.46.4模型二的检验 根据各项目独立投资和相互影响 下投资时的权数j的取值（表项目风险损失 率同

30、时投资项目3、4时项目30.08968同时投资项目3、4时项目40.05297同时投资项目5、6时项目50.84695同时投资项目5、6时项目61.32064同时投资项目5、6、8时项目52.25983同时投资项目5、6、8时项目61.30546同时投资项目5、6、8时项目81.750285.3.1），通过表中误差我们可以看到模型的建立是比较准确的，对于未来五年 的到期利润率和风险损失率的预计都比较精准。7. 问题三的解答7.1问题三的分析只是改变部分约束条件,同时重复利用问题三希望根据问题二的预测结果，利用公司管理层争取到的捐助资金， 用于对各项目的投资，它的模型建立思想和问题一的模型一样，

31、以公司在第五 年年末所回收的本利和为目标函数，Lingo进行求解。7.2模型三的建立（针对问题三）同模型一的建立过程一样：目标函数：约束条件如下：Xi5max S50.05i=1，2,3, 4, 5第一年X11X12 X13S1X(1X1514P 11)X11X16(1T1 20P 12)X12第二年X 1 XS22(1X23 XP 21)X 14(1X 5 X 6P 22)X 2T 2 20 T1(1 P 23)XS1 F(t)X11*1% (1 P 24)X第三年X 1 X 2 X33 X 4 X 5S3(1 P31)X 1 (1P32)X 2X6 X(1 P 3欢I 3(120 T1P3

32、4)XS T2 S F(t)xii*1%(1 P 35)X (1 P 3欢第四年s(1T4 20 T1(1 P43)XX 1 X 2 X43 X 4S(1 P41)X 1 (1P42)X 2T2 S T3 S F(t)X11*1%P44)X(1 P45)X(1 P46)X第五年X1 X2 下 2ot SR S T S T S F(t)X111*%s(1P)X1 0F52)X2(1F53)X0F54)X0F57)X0F58)x(1F55)x(1F56)X其中，Pi j表示第i年投资第j个项目后到期的年利润率（i 1,2L ,5 , j 1,2L ,8），其具体的值见表 5.3.2 和表 5.3.

33、37.3模型三的求解根据上述的目标函数，我们利用 Lin go编程（程序见附录六所示），求出最 佳的投资方案如下（投资金额（单位：亿元）:年複12345678第1年0. 1254730. 08071030. 0501. 189第2年0. 10602540. 0503.00第3年0. 11942740. 0504.00第4年3.5000003.000000第5年6. 0000006.0000008. 问题四的解答8.1问题四的分析问题四要求考虑投资风险，最后要使公司的总投资风险最小，公司决定将 投资分散，在这种情况下，重新决策问题三的投资问题。当用现有资金投资若 干种项目时，总体风险用所投资项目

34、中最大的一个风险来度量。重复问题一和 问题三的过程，建立最优化模型，求出最优投资方案。8.2模型四的建立（针对问题四）当考虑投资风险时，只要将问题三的模型中的到期利率换成实际利润率即可。并由以上问题的分析可定义：实际利润率=到期利润率一风险损失率：TijPjQj2模型建立如下：判别函数F（t）:F (t)X i1i=1 , 2, 3, 4, 5目标函数:约束条件:第一年Xi50.05S5i=1，2, 3, 4, 5max第二年第三年x S3第四年S4第五年X 2 X 3S2X 1 X 2S2 (11 X 2 X33(1 T31)XX 1 x(1 T41)XX 4 X 5 (1 Tii)X 1X

35、23 xT21)XX 4 X(1 T32)XX43 X 4(1 T42)X 2X 6 Ti 20 F(t)Xii*1%(1 Ti2)X 2X 5 X(1 T22)XX 6 X(1 T33)XT 4 20 Ti(1 T43)X6 T 2 20 Ti Si F(t)Xii*1%2 (1 T23)X(1 T24)XT3(1Si(120 TiT34)XT2 S2T44)XSi(1T3(1T2 S2 F(t)Xii*1%T35)X(1 T36)XS3 F(t)Xii*1%T45)X(1 T46)XS T4 SF(t)Xii1*%Xi X2 T5 20 Ti S T2 Sa T3S (1 T5i)X 1

36、(1 TsX 2 (1 P53)X(1 P54)XT57)X丁5欢8.3模型四的求解根据上述的目标函数，我们利用 Lin go编程（程序见附录八所示），求出最 佳的投资方案如下（投资金额（单位：亿元）:年份额i2345678第1年6.00000003.1585600.052.8410第2年00.0503.000第3年00.054.0000第4年2.2907123.5000003.000000第5年6.0000006.0000000000009. 问题五的解答9.1问题五的分析为降低投资风险，可拿部分资金存入银行，同时为获得更高的利益，公 司可在银行贷款进行投资，但由于给出的数据有限，我们在网上

37、查得当年银 行存贷款的年利润率，建立了投资决策模型。9.2 模型五的建立（ 针对问题五 ） 为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益， 公司可在银行贷款进行投资，由于考虑到风险大的时候有有可能收益很大， 但也有可能亏损很大;同时风险小的时候亏损很小，但收益也可能很小。因 此投资商应选择在投资风险大的时候在银行存一大分的资金，而用小部分的 资金进行投资;当风险小的时候投资商选择增加投资成本，在银行贷款投资。我们根据上诉问题的分析， 根据上面所建立的模型四做进一步的改进， 假D （亿元）进设当年的银行存款利息为I，贷款利息为0,为了降低投资风险公司可出一部 分资金C （亿元）

38、存进银行，为获得更高的收益公司在银行贷款 行投资。在此基础上建立投资决策模型当qiVO.5时，投资商选择大胆投资;nEii1i1H i f (i)nH i g(i)i1qi >O.5时，投资商选择保险投资；数学模型如下FiZiDi SiIi Ci Oi Di Si目标函数为Max F5其中Fi ：第 i 年投资商存贷都回收后的最终本利和Ii ：第 i 年的银行存款年利率Oi ：第 i 年的银行贷款年利率Ci ：投资商第 i 年向银行的存款金额Di投资商第 i 年向银行的贷款金额qi ：第 i 年投资组合的风险率Zi ：第 i 年从银行所得的存款利息Hi：第 i 年应向银行还的贷款利息Si

39、 ：第 i 年投资后收回的本利9.3模型五的求解根据目标函数，我们运用Lin go软件求得最优投资方案如下（单位：亿元）：12345678贷款存款第1年6.006.006.003.003.004.005.50第2年6.006.003.503.003.004.003.0020.49150第3年6.006.003.503.003.004.003.0026.87755第4年6.006.003.003.0011.80206第5年6.006.005.8674316. 模型优缺点6.11.2.3.模型优点：我们综合考虑公司现有的资本，确定出了合理的投资方案，能够使得公司 在五年内获得最大的利润；在预测分析

40、中，现有的很多方法预测结果往往不够准确， 问题二中我们所 建立的时间预测模型简单易行，精度一般比较高；在模型二中我们引入权值，同时将多目标简化为单目标，简化了模型；6.21.2.nEi wi 1模型缺点：我们没有对所有模型进行模拟仿真；在解答问题五时，我们没有求证出具体的最优投资方案。7. 模型的改进与推广7.1模型的改进对于投资预测模型，只有一个最终目标，即收益最大，我们可以用一个万能 公式表示：利润=本息和-损失，用数学公式表示为：nH i f（i） H i g（i）1i 1其中Ei表示各个项目的利润，w为投资总成本，Hi为各个项目的投资金额, f（i）为各个项目的年利润率，g（i）为各个

41、项目的风险损失率。7.2模型的推广本文针对公司投资这一随机变化的动态系统，提出时间序列预测模型，并 充分运用平滑指数预测法建立模型，解决实际问题。由于该模型具有精度高、 简单易行的优点，因而，可应用与工程项目投资和股票预测的中长期预测，且 预测率精度较高。8. 参考文献1 庄浩，基于灰色系统理论的股票预测模型，中国科技论文在线2 张志宇，亢政刚，马尔可夫灰色模拟模型及其程序实现，天津商学院学报, 第21卷，第3期，2001年5月。3 庞南生，灰色马尔柯夫链在投资预测中的应用，华北电力大学工商管理学 院。9.附录表1.投资项目预计到期利润率及投资上限附录项目12345678预计到期利润 率0.1

42、0.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000300040003000300020004000300000000000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，至U期回收利润与本金的比值。表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目12345678198投资额300357414307575543523015697749936到期利479126133910-7955586225918987润85198投资额723268865070792974805463304148307到期利1211642211535044-11563869398润1098198投资额3

43、34556596665751359784558505545018到期利507629254123-360-6113683210355润0382198投资额530862726333674940347392644240929到期利7876028361618081494616834-7266润61990投资额45975294514853846220606860955270到期利 润71136527651099223008319-19618-2697199投资额437850959737296916627677636335541到期利7566212541555130-902222302733润998199投资额648782444558581265776276584861962到期利84693510710093581318-599024709润861投资额697339426541558944726863357019943843到期利148593195174920742373855214511润950199投资额411646185476473507363456866304444到期利3537492041547044-229-39694570润1811投资额7405036856705377