几何形体公式

1、扁锥几何学与“万能体积计算公式”南省石屏县第二中学） 刘必德关键词：扁锥几何学、扁锥、扁锥面、扁锥曲线、万能体积计算公式。我经多年研究，在云南师范大学成人教育1994年第一期上发表 扁锥的提出及其研究论文，之后又于1998年以内部资料”的形式出版了扁锥几何学 一书，全书约十万余字，共 10章。其中我主要提出并论证了形变求积法” 扁锥面”、扭面” 螺旋面”、扁锥体 等概念。给出了 扁锥面”、圆锥面”、椭锥面” 的统一定义及方程， 证明圆锥曲线仅是扁锥曲线的特殊情形；导出“扭面”、螺旋面”方程，证明平面是扭面的特殊情形。而且我发现，扁锥曲线（椭圆、扁锥抛物线、扁锥双曲线，蛋形曲线）比圆锥曲线多了一

2、种曲线，由于此种曲线的形状象鸡蛋的剖面一样，一端大，一端小，为此， 我把这种曲线称为 蛋形曲线”并证明椭圆”是蛋形曲线”的特殊情形。另外 我在书中还研究了类似扁锥”的 矩扁锥”、菱扁锥”以及对应的 矩扁锥面”、菱扁锥面”的许多几何性质和物理性质。更重要的是我经归纳总结，发现了一 个能计算数十种不同形状的体积计算公式一一万能体积计算公式”那么，什么是扁锥呢？由于篇幅容量的限制，不能详尽的介绍，形像的说：扁锥就是如右边第一个图所示的，形似“牙膏”形壮的，一头是圆的，一头是扁的柱 体。第二个图的形体我把它称为椭底扁锥。的关系，而且还研究了与扁锥面有 的几何性质。并研究了与之相关的为了让大家对扁锥几何

3、学所研究的内容有一个初步的了解，下面我 绘出了几种柱体和锥体，供大家比较。在扁锥几何学中，笔者不仅研 究了 “扁锥面”、“椭锥面”、“圆锥面” 类似性质的“矩扁锥面”、“菱扁锥面” 许多几何体的体积计算问题。*扁圆锥锥面面我把常见的几何体分为三类：（1）、横截面中含有椭圆或圆的几何体称为“扁锥面系形体” 台、圆锥、椭柱、椭台、椭锥、扁锥、椭底扁锥等。（2）、横截面中含有矩形或正方形的几何体称为“矩扁锥面系形体” 四棱台、正四棱锥、长方体、矩扁锥等。（3）、横截面中含有菱形或三角形的几何体称为“菱扁锥面系形体” 柱、菱台、菱扁锥、菱锥、三棱柱、三棱台、三棱扁锥、三棱锥等。下图中，第一列的四种形体

4、属扁锥面系形体；第二列的四种形体属矩扁锥面系形体；第三列的四种形体属菱扁锥面系形体。如:圆柱、圆。如：正。如：菱hdh矩扁锥h式便得1虽然形状各异，仔细观察这些形体你会发现：每列的下面三种形体都可由最上面的图形变化面得。 即分别令第一个图中的参数 a、 b、 c、 d 为零而得。而这些形体， 但只用下面这个公式便可求出它们的体积，你不觉得很奇妙吗？nm( 2ab +2cd+ac +bd ) h上式中，对于扁锥面系n = n , m = 24 ;对于菱扁锥面系形体n =1 ， m = 12 ；对于矩扁锥面系形体两条互垂对称轴的长，n = 1 , m = 6。a、b, c、d分别表示所研究柱体的上

5、下底面 h 为柱体的高。例如，若要计算上图中圆锥的体积，只要在令 n = n , m = 24 ,a =b =1 2R ， c = d = 0代入（ 1）式便得3圆R2h若要求上图中自封闭扁锥的体积，则只要令n = n , m = 24 , b = d = 0 代入(1)事实上，（ 1）式可计算的形体比上图中所给出的还要多得多，笔者曾把（1）式可计算的形体绘成了一张图，编辑在扁锥几何学中，并自称为 “刘必德太极 体积图”。图中不仅给出了每种形体对应的体积计算公式，以及这些公式与“万能 体积计算公式”的关系， 而且从图中还可看出这些形体的互变关系。 只可惜此图所 需容量大，不能在此向大家展示。使扁笔者狂言：我研究提出的扁锥几何学是继两千多年前，圆锥曲线论的奠基 者阿波罗尼斯撰著的圆锥曲线论的发展和顶峰。只是笔者人微言轻，笔者的研 究一直得不到社会的重视，深感痛心 ：抡槌欲擂天鼓鸣，但见云膜振无声。科学已 感苦凄凉，何日光辉照扁锥？别人为钱甩技俩，我却愁思拜佛神。 神我拜了，香我 没烧，就其原因：一是我的香油极微，烧不起；二是平生不会烧香。以许扁锥几 何学只有等到我不在人世之后才能进入科学殿堂了， 那以无耐， 历史上许多科学 发