高考数学二轮复习第二篇专题一客观题的快速解法教案文

1、专题一客观题的快速解法概述：客观题包括选择题与填空题 ，全国卷中共设置12道选择题、4道填空题，每题均5分, 共80分,占总分的53.3%.因此能否迅速、准确解答，成为全卷得分的关键.客观题是只看结 果，不要解答过程，特别是选择题还提供了供选择的多个选择支 （只有一个正确，所以解答客 观题时尽量“不择手段”地采用最简捷方法快速地作答 ，尽量避免小题大做.解客观题的主 要策略有直接法和间接法.策略一直接法直接法是从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则或公式等知识，通过严密的推理 和准确的运算，从而得出正确结论的做题方法.22X y【例1】（2018 全国n卷）已知F1,F2是椭圆C：f/

2、+y=1（a>b>0）的左、右焦点,A是C的左顶点，点P在过A且斜率为。的直线上，PF1F2为等腰三角形，/FiF2P=120°，则C的离心率为（）211(A) 3(B) 2(C) 3解析：1I I(D)x轴上，如图所示，,且/ F1F2P=120° ,由题意可得椭圆的焦点在设|F后|=2g因为 PF1F2为等腰三角形所以 |PF2|=|F 1F2|=2c,因为 |OF2|二c,所以点 P 坐标为(c+2ccos 60 ° ,2csin 60 ° ), 即点 P(2c, . c),因为点P在过点A,且斜率为6的直线上，所以2c + n=6n解

3、得=,1所以e,故选D.*方法总结涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用“直接法”，但也切忌“小题大做”.I强化训练1:(2018 全国I卷)已知角a的顶点为坐标原点,始边与X轴的非负半轴重合，终2边上有两点 A(1,a),B(2,b), 且 cos 2 a = 3,则|a-b| 等于()1：<52 曲(A)后 (B)0(C) 5(D)12解析：由题意知 cos a >0.因为 cos 2 a =2cos 2 a -1=3 ,I! 13所以 cos a=6,sina =±、*,罔得 |tan a |= S .由题意知 |tan a |= 11 " 21,所以

4、|a-b|= 5 .故选b.强化训练 2:(2018 全国出卷)已知函数f(x)=ln( 1 + / -x)+1,f(a)=4, 则 f(-a)= .解析：因为 f(x)+f(-x)=ln( Y1+-x)+ln( IV】+ / +x)+2=ln( 二)芭 Lx)(二+ l+x)+2=ln 1+2=2,所以 f(a)+f(-a)=2,所以 f(-a)=2-f(a)=-2.答案：-2策略二间接法根据客观题不用求过程，只要结果的特点，解客观题无论用什么办法选出或得出正确的结论或结果即可.常用的方法有数形结合法、特例法、验证排除法、估值法等方法一数形结合法【例2】(2018 湖南省湘东五校联考 )已知

5、点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|二m|PB|,当m取最大值时，点P恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()- 1 + 1(A)(B)'(C)+1 (D)V：-1解析：n白法一 如图，依题意知A(0,-1),B(0,1),不妨设P x, 4，抛物线的准线为1,过P作PCXl于点C,由抛物线的定义得|PB|=|PC|,了+(不+1)1+:所以 m=； -1=1,令 t=1+,由题易得点P异于点O,所以xw0,则t>1,# 十 曲-4 I1- -+x c-r + 4 x -+1m= r=K匚1，i i当=,即

6、 x=±2 时,mmax=2.此时，|PB|=2,|PA|=2设双曲线的实轴长为 2a,焦距为2c,离心率为e.依题意得 2a=|PA|-|PB|=2 - -2,2c=2,Id 1则 e=Q4 2 - Ik2+1.故选 c.法二由题意得点P异于点O,记抛物线的准线为1,过P作PCXl于点C,如图,由抛物线的定义得|PC|二|PB|,IP川1所以m=P=|=二上门人：，当/ PAC最小，即PA与抛物线相切时，m最大.n昆设切点PX1, 1 .由题意得 A(0,-1),B(0,1),则切线的斜率为=1,解得xi = ±2.取 P(2,1),此时,|PB|=2,|PA|=2、&a

7、mp;.设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.依题意得 2a=|PA|-|PB|=2 - -2,2c=2,贝U e=2= 2 " 1=姆+i.故选 c.t方法总结数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系；如利用函数图象来直观说明函数的性质二是几何问题代数化，借助数来阐明形的某些特殊性 ，如利用曲线方程来阐明曲线的几何性=门fl 2产+ 2X +乙立 < 仇强化训练3:(2018 郑州一中测试)设函数f(x)=2若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x 2,x 3,x 4,且x1&

8、lt;x2<x3<x4,则 *4+”/4的取值范围是()(A)(- 3,+ 8)(B)(- 00,3)(C)-3,3)(D)(-3,3解析：在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，当且仅当a (0,2时,直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个不同白交点，即方程f(x)=a 有四个不同的解，此时有 x1+x2=-4,|log 2x3| = |log 2x4|(0<x 3<1<x4<4),即 有 -log 2x3 = log 2x4,x 3x4=1,所 以上+ X2 _J 44工4 + r=x4-(1<x 4<4),易知函

9、数y=x4-x4在区间(1,4上是增函数，因此其值域是 (-3,3.故选 D.方法二特例法【例3】(2018 全国H卷)已知Fi,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFLPF2,且/PF2Fi=60° ,则C的离心率为()(A)1- ：|(B)2-(C)(D) 3-1解析：由题设知 |PF2| ： |PFi| ： |FiF2|=1 ：收：2, 不妨设 |PF2|=1,|PF 1|=，. ；,|F iF2|=2,贝U 2a=|PF1|+|PF 2|=1+ . ,2c=2,2c 2所以 e=2a=l + 点|=%W-1.故选 d.方法植维对于定性、定值问题的客观性试题，可用特殊数

10、值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等代入，清晰、快捷地得出正确的答案.强化训练4:(2018 全国n卷)已知f(x)是定义域为(-oo,+ oo)的奇函数，满足 f(1-x)=f(1+x). 若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+的。)等于()(A)-50(B)0(C)2(D)50解析：法一(直接法)因为f(x)是定义域为(-8,+ OO)的奇函数，因为 f(-x)=-f(x),f(0)=0,又 f(1-x)=f(1+x),所以 f(2+x)=f1+(1+x)=f1-(1+x)=f(-x)=-f(x),所以 f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期

11、的周期函数，又 f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=-2,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12 Xf(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)=41)+f(2)=2+0=2.故选 C.法二(特例法)nx取一个符合题意的函数f(x)=2sin 2 ,则结合该函数的图象易知数列f(n)(n C N)是以4为周期的周期数列.故f(1)+f(2)+f(3)+- +f(50)=12 X f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)=12 X 2+0+(-2)+0+2+0=2.故选C.方法三 验证排除

12、法（适应选择题）【例4】（2018 全国出卷）函数y=-x4+x2+2的图象大致为（）解析：法一 易得函数y=-x 4+X2+2为偶函数, y'=-4x 3+2x=-2x( '-x+1)( x-1),令 y'>0,即 2x( *2x+1)( k/2x-1)<0,2 或 0<x< 2 ,2 <x<0 或 x> 2解得x<-所以当y'<0时,-+ 00上单调递减.故所以函数y=-x +x +2在-oo, - 2 ., 0, 2 上单调递增，在-2 ,0 ., 2选D.1法二 令x=0,则y=2,排除A,B;令x=

13、2 贝U y=-16+4+2=16+2,排除 C.故选 D.，方法总结排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提是单选题，具体作法是将选项逐一代入条祚 后用定理性质、公式推演 ，其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除 ，从而得出正确选项.一强化训练5:（2018 全国H卷）函数f（x）=的图象大致为（）解析：因为f(-x尸(y)=-f(x)(x w。)，所以f(x)是定义域上的奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点(0,0)中心对称，排除选项A;因为f(1)=e- U>2,所以排除选项 C,D.故选B.强化训练6:(2016 全国I卷)已知函数 f(x)=sin( cox+(j)n1 II ,

14、x=- 4 为 f(x)的TT零点,x= 4 为 y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,36上单调，则的最大值为()(A)11(B)9解析：若3=11，则(C)7(D)5f(x)=sin(11x+4),TT因为x=-a为f(x)的零点，11所以-4兀+ j =k兀，j =I +kTt ,(k C Z),又 I4|w2,所以()= -"所以 f(x)=sin11x-，,此时x=4为f(x)图象的对称轴，当xClfl, 36 时,11x-1 36 ,f(x)在S36 .不单调，故排除A.当 3 =9,贝U f(x)=sin(9x+ (),因为x=-TT4为f(x)的零点，97T所以

15、-1 + j =kjt,4 = 4 +k 兀，k e Z,TTn所以4 = 4, it .所以 f(x)=sin 9x+1!n此时x=4为f(x)图象的对称轴,n 5n n 3tt 3n 当 x-18, y6 时,9x+ 4c 4 , Zn工f（x）在18, 36 ,上单调,故b正确.故选b.方法四估值法【例5】（2017 全国n卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）(A)90 兀(B)63 兀(C)42 兀(D)36 兀解析：法一（割补法）依题意，该几何体由底面半径为 3,高为10的圆柱截去底面半径为 3,高为6的圆柱的一半所 得，其体积等价于底面半径为 3,高为7的圆柱的体积，所以它的体积 V=tt X 3 2X 7=63兀.故选B.法二（估值法） 由题意，知$V 圆柱 <V 几何体 <V 圆柱,又V圆柱=兀X 3 2X 10=90兀，所以45兀<V几何#<90Tt .观察选项可知只有 63兀符合.故选B.方法总结十 古值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过