数学第二轮复习三角函数

1、2009年高考数学第二轮执点专题测试：三角函数（含详解）、选择题：sin3300等于（AB.21 C.2D.、,32332、若 since <0且 tanu <0是，则 口是（A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知函数 f (x) =(1 +cos2x)sin2 x,x w R,贝U f(x)是()4、A.最小正周期为n的奇函数 B.最小正周期为n的偶函数C.函数A.最小正周期为三的奇函数 D.最小正周期为2f （x） =cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为3-的偶函数2-3, 1 B. -2, 2 C. -3,-25、则（）A.A=4外 nB.

2、 =66、C. . = 13-sin 70D. B = 42 -cos21001A.一2B.2 C. 227、函数 y = ln cosx I -花花的图象是（:x :-22yOO(ji ji )(A), 3 2_B.、.3 cos 工(nC.,则口的取值范围是：二 4 二（C）I3, 3(二 3 二9.把函数y =sin x（x R）的图象上所有的点向左平行移动JT二个单位长度，再把所得图象3上所有点的横坐标缩短到原来的1 一-1倍（纵坐标不变），得到的图象所表布的函数是（2.'冗y =sin 2x 一一 I3x 二B. y =sin . 一 十 一2 6C. y,五= sin 2x

3、 + ID. y =sin , 2x +已知函数y = Asin（cc>x +中）+ B的一部分图象如下图所示，如果A a 0,缶> 0, *，210、已知ct是二角形的一个内角且 sina+coso(=，则此二角形是()3(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形(D)钝角三角形)(xw0,2n)的x 3 二11.在同一平面直角坐标系中，函数 y =cos(一 221图象和直线y =的交点个数是()2(A) 0(B) 1(C) 2(D) 412.)函数 f(x)=(0WxW2n )的值域是(1 1(A)-二，二2 2二、填空题1 1(B)- -,-3 31 1(C)-筌2

4、 2 (D)- -,-3 313、 ABC 中，若 sin A = 2sinB ,AC = 2 ,则 BC =14、f fx = cos ox - I的最小正周期为 ,其中0 > 0 ,则6 =652 n)-为 2sin x+1 ，15、设xw 0,一,则函数y =的最小值为I 2 Jsin2x一，.，、.H , 一16、已知 f (x) =sin 8x 十一(缶 >0), 3无最大值，贝U co =.三、解答题f l=f I,且f(x)在区间 一,一I有最小值, 636 3117、在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a =2, c = 3, cos

5、B =- . (1)4求b的值；(2)求sinC的值.cos4x -12. 218、已知函数 f (x) = cos x - sin x.It2cos( 2x)(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;4 二(n)在所给坐标系中回出函数在区间一，的图象3 3(只作图不写过程).19、已知函数3T3131f (x) = cos(2x -) 2sin( x -)sin( x -)344(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程20、已知(n)求函数f(x)在区间-,一上的值域12 23xx. 3x . xf (x) =cos cos- -sinsin - -2sin xcosx ,

6、 2222q PL 一、,E"tn qPL(I)求函数f(x)的最小正周期;(n)当xW ,n L求函数 _2f(x)的零点.21、已知 tanol , cos P =,a, P w (0, n ) 35(1)求 tan(a + P)的值；(2)求函数 f (x) = J2sin(x ot)+cos(x + P)的最大值.22、某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时间036912151821241. 01 . 41 . 00. 61 . 01. 40. 90. 51 . 0t(0 <t E24,单位小时)而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的

7、平均值如下表：(I )试画出散点图；(n)观察散点图，从 y =ax+b, y = Asin(ot+中)+b, y = Acos(cot十中)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式;(出)如果确定在白天 7时19时当浪高不低于 0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。参考答案(详解)123456789101112BDDCBCACCDCA、选择题sin330 二一sin301、B 解:12、D 解：在第四象限2由sin a <0得a在第三或第四象限， 由tana <0得a在第二或第四象限， 故a3、D 解:222121 -'COS4Xf(x) = (1 cos

8、2x)sin x = 2cos xsin x = sin 2x =，选 D.4、C解:21 2 3f x =12sin x 2sin x - -21 sin x - 22、“1.3.，当 sin x =2 时，fmax(x)=2,当 sinx = 1 时，fmin(x)=3；故选 C ；5、B 解：由图可知，A = 2, B = 2, T=4(一一)126冗，所以，6=2,将JIJI=4 代入，得：4=2sin (2X + 中)+ 2,解得：中=2_6、C 解:3 -sin70v 3 -cos20v 3-(2cos 220 '-1)22 -cos 10_222 -cos 102 -co

9、s 107、A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。y = ln cosx(-土 < x<土)是偶函数，22可排除B、D,由COSX的值域可以确定.选A.8、C 解：sin a > 阴 cos a /. sin a -73cosa >0 ,即c/1 . 点 )c .，兀)-2 sincecosot =2sin a - >0H 2 J V 3J5一一 4 二 ，又 0 Ma W 2n <ot <，.二0 <a < n，即x 匚 i 一, I 故选C;33333 39、C向左平移出单位几横坐标缩短到原来的1倍交解： y =sin x3y y

10、 =sin(x +)2 t y = sin(2 x +).3310、D 解：原式两边平方，得：sin2a =刍，所以2a >180。，a >90°9x 3x11、C解：原函数可化为：y =cos5 +万)(x=0,2n) =sin,xw0,2i.作出原函1数图像，截取xW0,2n部分，其与直线y=-的交点个数是2个.22212、A解：。令，5 + 4cos x =t (1 Mt M3),则 sin2 x=) ,当 0ExWn 时, 1616 -(t2 -5)2. -t4 10t2 -9sin x =.=164f(x)=sin x, 5 4cos x -t4 10t2 -9

11、4t29- (t2 t2) 10.-2t2 ； 10当且仅当t = J3时取等号。同理可得当一 .、1,一时，f (x)之-,综上可知f (x)的值域为11 一，一一，一,故选 Ao二、填空题13、14、 1015、,316、1413、解：由正弦定理，得:AC3 BCsin B somA，又 sin A=2sinB , AC=2,得 BC = 4,14、10ji解：由一5二10。15、石解：y22sin x 1sin 2x2 - cos 2x,二 k,sin 2x取 A(0,2), B(-sin 2x,cos 2x) x2y2=1的左半圆，作图(略)易知kmin=tan60"=&qu

12、ot;3.16、- 解：依题 f(x) =sin&x+()3 >0), f)=f(g)且 f(x)在区间(看,g)有最小值，无最大值，区间(三,三)为f (x)的一个半周期的子区间，且知 f (x)的图像关于 6 33131十一a a 二一 二 二3 二 一一. 14x =一对称，-1 一功+ = 2kn+ ,kZ,取 K=0 倚8=.244323三、解答题17、解：(1) b2 =a2 +c2 2accosB ,得 b2 =22 + 32 2父 2M 3父二10 ,二 b = Vl0 .4a2 b2 -c24 10-910(2)方法1 ：由余弦7E理，得 COSC =,=,2a

13、b 2 2 .108C 是 AABC 的内角，sin C = Ji cos2 C = "6 .81 -2sin 2x -1218、斛：f (x) =+cos2x =sin 2x +cos2x = 2 2sin(2x +一).(I) T =n-2sin2x42人 二一 二 35令 2kn + <2x + <2kn + n,k = Z，2kn + <2x < 2kn + n,k u Z24244kx +± Mx W kn+5 n, k w Z.函数 f (x)的单调递减区间为ku + ,k?r +-jt, (k Z) 8888(n)2nxf (x) =

14、x'2 sin(2x +).40-V20.JIJTTt19.解：(1) * f (x) =cos(2x-)+2sin( x )sin( x+)344一 二 二二 二 5 二，x 一-, -,. 2x -,12 263 6JJI J因为f(x) =sin(2x)在区间,一上单调递增，在区间612 3所以 当*=一时，f(x)取最大值13又，f( 一行片3 一二、1T<f(2) = 25当x =-三时，f(x)取最小值-近 122371故T二二所以 函数f(x)在区间 ,一上的值域为-12 220、解：(I) f (x) =cos2xsin 2x =。2 cos(2x十二)4(n)令

15、 f(x) =0, 冗r jj、.2 cos( 2x) =0,又 x , 二4_25 二函数f (x)的零点是x=85 ：二 9 ：:3 二 ,5< +2x<2 +2x = 故 x = 一44442821 .解：(1)由 cos P =逅，P W (0,冗)5得 tan P=2, sinP =撞5tan二 +tan一3 2 彳于是 tan(、.l-) =1.1 - tan： tan 21 31(2)因为 tan a = 一_, a w (0, n) 313所以 sin,cos :=.1010f(x)的最大值为卮22、解：(1)(2)由(1)知选择y = A(sin(st +中)+b较合适。由图知，A= 0.4 , b= 1, T=12,2 二所以， 0 =一，把 t=