第七章复数章末检测试卷二

1、章末检测试卷二（第七章）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1 10题只有一项符合题目要求：第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选 对但不全的得2分，有选错的不得分）1 .复数i3（l+i等于（）A.2 B.-2 C.2i D.-2i答案A解析 i3（l+i）2=-i.）=2.1.1 是虚数单位，复数柒等于（）A.2+iB.2iC.-2+iD.-2-i答案B缶.7-i （7-i）（3-i） 20-10i_ ,.解析 3+1=ib-=F-=2f3 .复数z=在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第

2、二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析z=j4z=；+；i,对应点在第一象限.4 .设z=3+2i,则在复平而内与对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析 由z=-3+2i,得T = -3-2i,对应点（一3, 2）位于第三象限.5 .在复平而上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是l+2i, - 2+i,0,那么这个 正方形的第四个顶点对应的复数为（）A.3+iB.3-iC.l-3iD.-l+3i答案D解析 在复平面内通过已知三个点易知第四个顶点对应的复数为一l + 3i.6 .当时，z+zw+l的值等于（）A.l B.-l C.i D.-i答案D的

3、士匚，（1i）?解析 z-=-5=-L 则 2项+/+ 1 =(T严+( 产 + 1 =i/4+2+(一 )256卬5=- 1 t+ 1 = J?2 - 2?7,已知复数z= 1 i,则三子等于() Z 1A.2iB.-2iC.2D.-2答案B解析 Vz=l-i, z2-2z -2i-2+2i -2r-= l r= -2i.z11i1i1 ui8 .已知i为虚数单位，若复数z=l工7（aR）的虚部为-3,则必等于（）A.TO B.2婿 C.V13 D.5答案Ce .1 ai (1 i) 1 a(a- l)i 1 a a+1_。+1. . _解析 因为z=h=八=一厂一厂i,所以一一5一=一3,

4、解得1-T1(1+1)( 11)2Z zZ4=5,所以 z=-23i,所以lzl=d(2)2+(3)2=恒.9 .已知zi = l+2i, Z2=m+-l)i，i为虚数单位,且两复数的乘积zm的实部和虚部为相等的正数，则实数，的值为()44A.一qB.3c-4D.W答案D解析 因为 Z1Z2 = (1+ 2i)/z? + (m 1 )i=m2(m 1) + 2m+(m l)i = (2m)+(3? - 1 )i,3所以 2=1,即3经检验，?=,能使 2l0,3所以满足题意.10.复数z=(x-2)+yi(x, 1R)在复平面内对应向量的模为2,则lz+21的最大值为(A.2 B.4 C.6

5、D.8答案B解析由已知，(x2)2+炉=4.点(x, y)在以(2,0)为圆心，以2为半径的圆上.又lz+2l = k+yil表示点(x, y)到原点的距离.lz+2l的最大值为圆的直径4.11.设z=(21+ 5,-3)+俨+2f+2)i, rR, i为虚数单位，则以下结论不正确的是(A.z对应的点在第一象限B.z 一定不为纯虚数c.7对应的点在实轴的下方D.z一定为实数答案ABD解析 2 产+5f-3=(2r-l)(f+3),2尸+5,-3的符号可正、可负、可为0,又/+2，+2=+1)2+10,.不正确的有A, B, D.212 .下面关于复数2=十二的四个说法中，正确的有()A.lzl

6、=2B.z2=2iC.z的共飘复数为l+iD.z的虚部为一 1答案BD铲始.2_2(-1-i).用牛祈 z7T7-7_1_i 三一一I1, 1+1 (1+1)(11)，团=W，A不正确；z2=(-l-i)2=2i, B 正确；z的共轲复数为一l+i, C不正确；z的虚部为一 1, D正确.13 .设力，Z2是复数，则下列说法中正确的是()A.若历一互1=0，则z i= z 2B.若 zi= z 2,则 Z 1=Z2C.若Izl=lz2l，则 Zr Z 1 =Z2, Z 2D.若Izil=lz2l，则 zr=z: 答案ABC解析 对于 A,若历一Z2l = o,则 ZlZ2 = 0, Z1=Z2

7、,所以 Z1=Z2；对于B若21 =三2，则Zl和Z2互为共轲复数，所以W1=Z2；对于 C,设 zi=i+ii, 22=42+62.若%1=01,则1由+丹=丁同+员,zv z 1=山+6，zr z2 =，区+虎，所以Z卜Z l=Z2, Z 2；对于 D,若 Zl = l, 22 = i* 则IZ1I = IZ2L而d=1, z3= l,所以z=z?不正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.i是虚数单位，复数z满足(l+i)z=2,则z的实部为，lzl=.答案1 V2解析 因为(l+i)z=2, 2所以 z= + j = 1 - i,所以其实部为1, lzl=V2.15

8、 .若zi=l i, Z2=3-5i,在复平而上与z1，Z2对应的点分别为乙，Z2,则Z Z?的距离为 答案2小解析 由 zi = li, Z2=3一由知Zi(l, 1), Zz(3 5),由两点间的距离公式得，J=/(3-l)2+(-5+l)2=2y5.16 .若复数z=“+i(aR)与它的共筑复数1所对应的向量互相垂直，则“=.答案1解析 7=a-i,因为复数z与它的共匏复数三所对应的向量互相垂直，所以“2=1,所以 =1.17 .已知复数z1=cos 6-i, Z2=sin 6+i,则zZ2的实部最大值为，虚部最大值为答案也解析 Zi-Z2=(cos 6i)(sin 6+i)= (cos

9、 6sin 6+l)+i(cos 6sin 0)实部 cos Osin 8+1 = 1 +；sin 26w1,最大值为|, 虚部cos 8sin e=，5cos(6+k艰，最大值为根 三、解答题(本大题共6小题，共82分)15 5i18。2分)已知复数if z广而产 Z1Z2：三.155i 155i (15 5i)(34i) 解 避=(2+= 3+4i = (3+4i)(34i)25-75i25 T 31，则(l)z&=(23i)(l3i) =-79i.:zi 2-3i (23i)(l+3i)ll+3ill 3.10 =To+ToL 19.(12分)已知复数z满足(1+2i) z =4+3i.

10、(1)求复数z； 若复数(z+i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.解(l);(l+2i)T=4+3i, 4+3i (4 + 3i)(l2i) 105i_. . .-I+2i-(l+2i)(l-2i)- 5 2 h由(1)知 z=2+i,则(z+i)2=(2+i+ai)2=2+(+1川2=43+1)2+43+l)i,:复数(z+i)2在复平面内对应的点在第一象限，4一(“+1)20,4(。+1)0,解得一Ivy 1,即实数，的取值范围为(一1,1).20.(14分)复平面内有A, B,。三点，点A对应的复数是3+i,向量正表示的复数是一2一小, 向量瑟表示的复数是一4一i,求8

11、点对应的复数.解0表示的复数是2+4i,为表示的复数是4+i,林表示的复数为(4+i)(2+4i)=23i,故历=万1+烈对应的复数为(3+i)+(2 3i)=52i, 3点对应的复数为.=52i.21.(14分)已知复数z=l +?i(i是虚数单位,小R),且三(3 + i)为纯虚数(三是z的共规复数).(1)设复数求历1：12 021设复数Z2 = 一：一，且复数Z2所对应的点在第四象限，求实数。的取值范围.z (3 + i)=(l 加)(3+i)=(3+?)+(l 3?)i, 又: z-(3 + i)为纯虚数,3+?=0,解得， =一3.1 3?#0,，z=l-3i. a-i (a-i)

12、(l +3i) (a+3)+(34一 l)i*=l 3i=(l-3i)(l+3i)=10又丁复数Z2所对应的点在第四象限，3/-1 八、一-血+3 丁.实数”的取值范围是-341.22.(15分)设三为复数z的共轨复数，满足以一三1=2机若z为纯虚数，求乙若z- z?为实数，求Izl.解(1)设 z=bi(bR 且 RWO),则 z =一历, 因为lzTl=2小，则12刈=2木，即心1=小, 所以所以z=i.(2)设 z=a+i3, Z?eR),则3=a万， 因为忆一三1=2小，则12/川=2巾，即协1=小,因为z z 2=4+历一（一i）2=一加+/+出+2活乂 又Z Z?为实数，所以+2=0.因为你|=小，所以=一3,所以lzl=(一；) + ()2=华.23.(15分)已知复数z满足lzl=W，z?的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z, z?, Z-Z?在复平面内对应的点分别为A, B, C,求ABC的面积.解(1)设 z=a+加(a, 6CR),由已知条件得，於+2=2, z2=a2b2+Z活i,所以2ab=2所以 a=b= 或 a=b= 9 即 z= 1+i 或 z