92总体分布的估计、总体特征数的估计

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十八)一、填空题1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.511.5的频率为_.2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a,b,c的大小关系为_.3.(2013·盐城模拟)为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样

2、本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第1小组的频数是100，则n=_.4.商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_.5.为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为_.6.(2013·淮安模拟)在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为1 600，

3、则第五组的频数为_.7.(2013·南通模拟)一组数据9.8,9.9,10,a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_.8.(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_.9.将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组

4、至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.10.(能力挑战题)(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列).二、解答题11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高.(2)计算甲班10名同学身高的方差.12.(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此

5、种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.13.(能力挑战题)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站从3月13日到3月20日进行了在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示(1)画出

6、频率分布直方图.(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.14.某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计，高三年级文科数学平均分是100分，两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分：150分).(1)文科1班数学平均分是否超过年级平均分？(2)从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少？(3)文科1班一个学生对文科2班一个学生说：“我的数学成绩在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”

7、，则文科2班数学成绩在100,110)内的人数是多少？答案解析1.【解析】样本的总数为20个，数据落在8.511.5的个数为8，故频率为=0.4. 答案:0.42.【解析】平均数a×(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17.c>b>a.答案:c>b>a3.【解析】由图可知，第1小组的频率为25×0.004=0.1,n=1 000.答案：1 0004.【解析】设11时至12时的销售额为x万元，由得x=10.答案:10万元5.【解析】由茎叶图可知，解得x=8.答案:86.【解析】设前五个长方形面积的公差为d,由9个长

8、方形的面积为1，可得中间一组的频数为1 600×(0.02+4d)=360.答案:3607.【解析】由题意知=10,a=10.1,s2=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2=×0.1=0.02.答案:0.028.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×10.22，总城市数为11÷0.2250，最右面矩形面积为0.18×10.18，平均气温不低于25.5 的城市个数为50×0.189.答案

9、：99.【解析】由已知，得×n27，即×n27，解得n60.答案：6010.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识，要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法，以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解. 【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则又s=(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均为正整数，且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点，分析知x1,x2,x3,

10、x4应为1,1,3,3.答案：1，1，3，311.【解析】(1)由茎叶图可知：甲班10名同学身高集中于162179，而乙班10名同学身高集中于170180.因此由样本估计总体可知乙班平均身高高于甲班平均身高.(2)甲班10名同学身高的平均数为=170，甲班10名同学身高的方差为×(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.【方法技巧】茎叶图及应用茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用，由于

11、它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些特征，如众数、中位数、平均数等.12.【思路点拨】(1)利用频率=求解.(2)利用频率估计概率.【解析】(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为20×-20=1 980(件).答：合格品的件数为1 980件.13.【解析】(1)频率分布直方图如图所示(2)睡眠时间小于8小时的频率是P0.040.260.300.280.88.(3)首先要理解题中算法流程

12、图的含义，输入mi，fi的值后，由赋值语句：SSmifi可知，流程图进入一个求和状态令aimi·fi(i1,2，6)，数列ai的前i项和为Ti，即T64.5×0.045.5×0.266.5×0.307.5×0.288.5×0.109.5×0.026.70，则输出的S为6.70.S的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间14.【解析】(1)文科1班数学平均分至少是100.4，文科1班数学平均分超过年级平均分(2)文科1班在100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分数段共有人数是33，从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66.(3)设文科1班这个学生的数