专题01有理数的运算解析版

1、专题01有理数的运算专題知识点舷有理数的概念1-有理数的概念：整数和分数统称有理数正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）（2）正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限 小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2.有理数大小的比较(1)正数的绝对值越大这个数越大:(2)正数永远比0大，负数永远比0小:(3)正数大于一切负数:(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小:(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大:(6)大数-小数 0,小数-大数V 0.第5页共13页二、有理数的运算1-有理数加法的运算律:（

2、1）加法的交换律:a+b=b+a ；（2）加法的结合律:(a+b) +c=a+(b+c) 2-有理数减法法则:减去一个数.等于加上这个数的相反数：即a-b=aT （-b） 3.有理数乘法法则:(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并耙绝对值相乘;(2) 任何数同零相乘都得零:(3)几个数柑乘，有一个因式为零，积为零；齐个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 4有理数乘法的运算律:(1) 乘法的交换律：ab=ba： (2)乘法的结合律：(ab) c=a (be)：(3) 乘法的分配律J a (b+c) =ab+ac 5.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数：注意：零不能做除数，即鲁

3、无意义.6-有理数乘方的法则:(1)正数的任何次需都是正数:(2) 负数的奇次幕是负数：负数的偶次帚是正数:注意：当n为正奇数时：(-a)"=-a或(a -b)m(b-a) J当n为正偶数时：(弋严=£ 或(a-b)士(bF)“ 7有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.三、相反数.绝对值和倒数的概念1-相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是列一个的相反数：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 O a+b=0 O a. b互为相反数.2.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数：注意：绝对值的意义是数轴上表示某

4、数的点离开原点的距离;fa (a>0)f(2)绝对值可表示为:|a|= 0 (a = 0)或|a| = ?7 黑；绝对值的问题经常分类讨论:-a (a<0)l-a (a<0)3互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数：注意：0没有倒数：若aHO,那么“的倒数是丄:a若ab=lo a、b互为倒数：若ab-lO a、b互为负倒数.四. 乘方1-乘方的定义(1)求相同因式积的运算，叫做乘方:(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕;2-科学记数法：把一个大于10的数记成aXlO的形式其中a是整数数位只有一位的数这种记数法叫科学记数法3近似数的精确位：一个

5、近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4有效数字：从左边第一个不为零的数字起.到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例题解析与对点练习【例题1】(2020新81)下列各数中，是负数的为(A.B. 0C. 0.2【答案】A 【解析】利用正数仃负数的定义刿断即可.-1是负数：0既不是正数也不是负数：0.2是正数：£是正数.【对点练习】下列各数中，不是负数的是(0A"2 B. 3 C- "g D. "0.10【答案】B【解析】利用负数的宦义刿断即可得到结果.化吆是负数.故本选项不符介题意:B. 3是正数，不是负数，故本选项符合題

6、意:5C. -8是负数，故本选项不符介题意:D. -0. 10 负数，故本选项不符合题意。【例题2】（2020成都）-2的绝对值是（A- -2B. 1C. 2【答案】C 【解析】利用数轴上某个数卜j原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.2的绝对值为2【对点练习】（2019广东省广州市-6丨=(A. -6 B. 6【答案】B【解析】本题考査了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它 的柑反数：0的绝对值是0.根据负数的绝对值等于它的相反数解答.6的绝对值是-6i=6,【例题3】（2020*济宁一彳的柑反数是（C7【答案】D【解析】直接利用相反数的定义分析

7、得出答案.【对点练习】（2019江苏苏州）0的相反数是（A5C- 5D. -5【答案】D【解析】考察柑反数的址义，简单题型.5的相反是为-5。【例题4】（2020贵州黔西南）2的倒数是（A. 2D. -2【答案】B【解析】倒数圮义：乘枳为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【点拨】本题考査了倒数的定义，熟知乘枳为1的两个数互为倒数是解题的关键.【对点练习】（2019湖南株洲）-3的倒数是（C. - 3D. 3【答案】A【解析】根据倒数的泄义，若两个数的乘枳是h我们就称这两个数互为倒数.3X（号=1.【例题5】（2020重庆）下列各数中，最小的数是（A- -3B. 0C. 1D. 2【答案】A

8、 【解析】根据正数大于0. 0大于负数正数大于负数，可得答案 7 - 3V0V1V2.这四个数中垠小的数是-3.【对点练习】在-3, -b 0, 1这四个数中，最小的数是（A. -3 B.C0D. 1【答案】A.【解析】本题考查了有理数比较大小.利用正数大于零-零大于负数是解题关键.根据正数大于零, 零大于负数，可得答案.由正数大于零，零大于负数，得垠小的数是-3。【例题6】（2020枣庄）讣算一；一（一；）的结果为（36【答案】A【解析】根据有理数的减法法则计算即可.【对点练习】讣算12+34+56+-+20192020【答案】一 1010【解析】1 一2+34+56+20192020共有1

9、010项, 可以分1010项，每一项都是7这样代数和为-1010【例题7】（台湾）算式743X369 - 741X370之值为何？（A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A 【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法可得答案.原式=743X(370 -1) - 741X370=370X(743 - 741) - 743=370X2 - 743=-3【对点练习】汁凭気鶴祐孟+抽的结果是【答案嚼【解析】本题是一个规律计算题，主要考査了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计 算.把毎个分数写成两个分数Z差的一半，然后再进行简便运算.39【例题8】（2020*凉山州）-产

10、°=A. 1B. - 1C. 2020D. - 2020【答案】B【解析】根据有理数的乘方运算，即町得出答案【对点练习】广东）讣算2。哄（J丄【答案】4【解析】零指数慕和负指数?5的运算 原式=1+3=4【例题9】（2020贵州黔西南）某市为做好“稳就业、保民生"工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（A. 0. 36X10'B. 3.6X10*C. 3. 6X10“D. 36X1(/【答案】B【解析】本题考査了科学记数法，科学记数法的表示形式为aXnr的形式体中1W a <10&g

11、t; n为蜿数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值勺小数点務动的位数相同当原数绝 对值21时.n是非负数：当原数的绝对值<1时，n是负数.解：360 000=3. 6 X10【点拨】此题考査科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【对点练习】2019年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（A 6. 2918X KT元 B. 6. 2918X10*元C. 6. 2918X10”元 D. 6. 2918X10'：元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为aXlO的形式，梵中1 < a <10

12、, n为整数.确窪n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n是正 数：当原数的绝对值VI时，n是负数.将629180亿用科学记数法表示为：6. 2918X10=.专題点对点强化训练一、选择题1. （2020南充）若±=-4,则丄的值是（A- 4D. -4【答案】C 【解析】根据倒数的圮义求出即可.【解析】已=-4,尸飞2. 2020河南）电子文件的大小常用6 KB、MB, 6：等作为单位，其中1如2“如.15=2'°個1A2卞某视频文件的大小约为116等于（C. 8X1025D. 2X10彷【答案】A

13、【解析】列出算式.进行汁算即可.由题意得：2”°X2'°X2肪=2"5°=2肪,3. （2020泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨可以为全球用户提供定位、导航和授时服务-今年我国卫星导航与位置服务产业产值预讣将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（A- 4X1F元B- 4X10"元C. 4X1屮元D. 40X10元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为Kxi（r的形代，中1W “|vio-力为整数.确1刀的值时要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”

14、的绝对值打小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，力是正 数：当原数的绝对值小于1时，力是负数.1000 亿=K)0000000000=4X 10=4. （2020-乐山）数轴上点月表示的数是-3,将点/1在数轴上平移7个单位长度得到点£则点万表示的数A- 4B- -4或 10C- - 10D4或-10【答案】D【解析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加左移减，求出点5表示的数是多少即可.点月表示的数是-3,左移7个单位，得-3-7=-10, 点A表?K的数是-3,右移7个单位得-3+7=4.所以点尸表示的数是4或10.5. （2020黔东南州）实数2质介于（A- 4和5之

15、间B- 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】首先化2710 = V40，再估算烦，由此即可刿窪选项.72V10 = >/40r 且 6 <7<7./-6<2VTo<7.6. （2020-铜仁市）实数m b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（a> -2A- a>b5. - aVb【答案】D【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求 解.根据数轴可得：“<0, b>0.且b、则- b, - a>b7. （2020新实数"，b在数轴上的位置如图

16、所示，下列结论中正确的是（A. a>bB, a > bC- - a<bD. c!+Z?>0【答案】B【解析】直接利用数轴上m b的位豊进而比较得出答案如图所示:A. a<b.故此选项错误:C. -a>b.故此选项错误:Ea+bVO,故此选项错误.8-下列说法正确的是（A.一个数的绝对值一泄比0大B-一个数的相反数一崔比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1【答案】D【解析】分别利用绝对值以及有理数和柑反数的足义分析得出即可.A. 个数的绝对值一；上比0大，有町能等于0,故此选项错误:B. 一个数的柑反数一迟比它本身小-负数的相反数，比

17、它本身大.故此选项错误:C. 绝对值等于它本身的数一泄是正数.0的绝对值也等于英本彷,D. 駁小的正整数是1,正确.9. （2020綾山一模）1- 20201的结果是（B- 2020C.2020D. - 2020【答案】B【解析】根据绝对值的性质直接解答I!卩可.- 2020 =202010. （2019铜仁）2019的相反数是（氏"2019C. |2019D. - 2019【答案】D【解析】2019的相反数是-2019It （2019广酋贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（A- 985X10'B. 9& 5X10C. 9.

18、85X10*D. 0.985X10®【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为axur的形式，中1W Jvio,力为整数.确左力的值是易错点，由于985000有6位所以可以确念力=6-1=5985000=9. 85X10二. 填空题12. （2020乐山）用“”或“V”符号填空,-7-9.【答案】【解析】根据正数都大于s负数都小于0.正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小, 即可解答.7,-7 =7, I -9 =9, 7<9>分.11如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做.【答案】- I.【解析】本题考査了正数与负数的知识，解题关键是理解“

19、正”和“负"的相对性.确泄一对具有柑反意 义的量奖为“+”，则扣为“3从而可得扣1分记为:14-在数1, 0. -1, I -21中，最小的数是【答案】-1.【解析】此题考査了有理数的大小比较，弄淸有理数的比较方法是解本题的关键.利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可.在数1, 0.-2 =2中.最小的数是-1.15.与-2的和为0的是【答案】2.【解析】设这个数为X.根据题意可得方程x（-2） =0,再解方程即可设这个数为X.由题意得:x+ ( - 2 =0. X - 2=0. x=2.16- i|算J 2'- ( -2)=【答案】10【解析】此题考査有理数的乘方，关

20、键是根据有理数的乘方得出2J&再与2相加.2'- ( -2) =8+2=10.17. （2019黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为【答案】6.26X10'.【解析】科学记数法的表示形式为wxicr的形式，中1W dvio, C为整数.确丘C的值时.要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时-是正数: 当原数的绝对值VI时，门是负数.6260000用科学记数法可表示为6. 26X10*39湖南邵阳）鶴的相反数是【答案】鵲【解析】根据相反数的意义，即可求解。III的相反数是-鶴。19. （2019江苏无锡）2

21、019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约人次.20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为【答案】2X10；【解析】科学记数法的表示形式为Kxnr的形氏，并中1W qvio.刀为整数.确宦刀的值时.要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值勺小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，力是正数: 肖原数的绝对值VI时门是负数.将20000000用科学记数法表示为：2X1012。（2019山东省聊城市）汁算护諾=【答案】-"I【解析】有理数的混合运算°先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法再约分即可得.原心一却4

22、=-|21.（2019黑龙江绥化）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为一20C绥化市的平均气温约为一23匸，则两地的温差为.【答案】3【解析】一20-（-23）=322. （2019湖北咸宁）有一列数，按一泄规律排列成1，-2, 4, -8, 16, -32.，其中某三个柑邻数的积是4=则这三个数的和是【答案】-384【解析】-列数为 1, -2, 4, -8, 16. -32.-:这列数的第力个数可以表示为（-27英中某三个相邻数的枳是4=设这三个相邻的数为（-2（-2） （2）犷则(-2)( -2) "( -2)円=4即(-2)(2=)3刀=24,解得，门=8,这三个数的和是J ( -2) '+ ( -2)讣( 2)( - 2) * (1 - 2+4) = ( - 128) X3= - 38423按照要求，用四舍五入法表示数:1.804=（精确到0.01）【答案】1.80【解析】精确到0.0b意思就是把这个数保留到小数点后两位关键要看小数点后第三位要等于大于5就 把小数点后而第二位进X小数点后第三位要小于5,小数点后而第二位不变.精确到0. 001,意思就是把这个数保田到小数点后三位，关键要看小数点后笫四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后 第四位要小于5,小数点后而第三位不变O 1.804 （精确到0.01） =1.80三