41《从问题到方程》教学设计

1、4.1 “从问题到方程”教学设计江苏省靖江市团结初级中学 高峰 214524课题七年级数学上册第四章一元一次方程第1节“从问题到方程”。教材简解一元一次方程是初中学段方程的开端，作为本章的起始，本节教材承接章前图中天平称盐、称小球实验情境，通过“议一议”活动，帮助学生明晰“实际问题中已知量、未知量之间的相等关系，可以用多种不同方式描述，通过比较发现用方程描述相等关系最简明；通过“想一想”、“试一试”等活动，让学生尝试用方程表达数量之间的相等关系，引导学生初步认识方程是表达数量之间相等关系的模型。在此基础上，给出了一元一次方程的描述性定义。目标预设1.借助天平称物的表象，感受方程、天平的联系，通

2、过具体问题中数量关系的分析，探索数量之间的相等关系，并用方程描述，体会方程刻画现实世界的有效模型。2.通过具体实例初步认识一元一次方程，了解一元一次方程的概念。重点、难点重点：用方程表达数量之间的相等关系，体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。难点：从实际问题中建立方程模型。设计理念作为方程的起始课，设计本课教学时，立足于学生原有方程知识，通过具体实际问题中数量关系的分析，设计多种数学活动，促使学生主动探究，让学生在观察、分析、讨论、思考中认识并感受方程模型，感受用方程解决问题的一般性和优越性，进一步掌握用方程刻画数量之间相等关系的一般步骤、关键，并引导学生比较所列方程的共性，归纳一元一次方程

3、的意义，在问题解决的过程中培养学生分析问题、发现问题、提出并解决问题的能力和及时归纳、总结、反思的好习惯.设计思路本节课设计了五个教学环节：一、创设情境，引入新课从课本“章前图”、“议一议”中两个情境入手，通过问题，引导学生感悟用多种方法刻画数量之间相等关系，激发学生学习的兴趣。 二、自主探究，合作交流通过不同背景、不同层次的实际问题，利用 “议”、“比”、“想”、“练”等多种活动，引导学生认识方程模型，初步掌握用方程表示相等关系的一般步骤，感受方程的美。三、比较归纳，内化概念比较所列方程的特点，总结出一元一次方程的描述性定义，并通过“辨”、“填”、“小结”、“反思”等环节促进学生对概念的理解

4、，积累进一步学习方程的经验。四、回顾反思，总结提升 对所学内容回顾反思，培养学生总结归纳、自我评价的习惯。 五、分层作业，展现自我作业分层布置，体现一定的弹性，给不同能力的学生展现自我的机会.教学过程设计一、创设情境，引入新课1.有一架天平和1g、2 g、5 g的砝码各3个，你有哪些办法称出8g的食盐？2如图，天平的左盘中有两个相同的蓝色小球和一个质量为1g的紫色小球，右盘中有一个5g的砝码（1）如果天平平衡，你知道每个蓝色小球的质量吗？（2）你能用不同方法描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？（3）天平与方程有什么共同点？3.小结：在实际问题中，常会有已知量和未知量，这些量之间常常有相等

5、的关系，天平平衡、文字语言、方程都能表示相等关系，体现了实物、文字、符号之间的联系。（板书课题：从问题到方程）【设计意图】创设与生活相关的两个实际问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心其中问题1渗透分类讨论的思想，学生可以通过不断尝试获得解决，问题2以层层递进的问题串引导学生从算术、方程等角度求小球的质量、表示数量之间的相等关系，感悟方程与天平的联系。二、自主探究，合作交流（1）议一议下列实际问题中有哪些已知量和未知量，怎样描述数量之间的相等关系？某校七年级共有216名师生参加某次活动，租用一辆16座面包车和若干辆40座客车接送。今年小红5岁，爸爸32岁，几年后小红的年龄是爸爸年龄的 14

6、 ？篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分某篮球队赛了12场，共得20分。我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？【设计意图】在议一议活动中设置了由易到难的四个问题，引导学生通过自主探究、合作交流等活动发现实际问题中的已知量和未知量，发现问题中的相等关系，并用文字语言、符号语言（方程）等不同方法，从不同角度描述问题中的相等关系。问题富有梯度，由、中的一个相等关系到、中的两个相等关系，由显性的相等关系到隐性的相等关系，照顾不同层次学生的实际情况，能提高学生

7、探究的积极性，有利于培养学生的发散思维能力。（2）比一比你认为用什么方式表示实际问题中的相等关系比较简明？这些方式之间有什么联系？小结：用方程表示实际问题中的相等关系比较简明。【设计意图】通过“比一比”活动，使学生认识到用文字语言、方程等不同方法表示实际问题中的相等关系在本质上具有一致性，但由于方程是用符号表示的，故比较简明。（3）想一想你认为用方程描述实际问题中已知量、未知量之间关系的关键是什么？一般步骤是什么？【设计意图】在学生比较的基础上，引导学生思考并发现用方程描述实际问题中已知量、未知量之间关系关的键和一般步骤，并由学生归纳总结，有利于提高学生的语言表达能力。（4）练一练用方程描述下

8、列问题中的相等关系（1）铅笔每支1元，买2支圆珠笔和一支铅笔共用去5元。如果设每支圆珠笔x元，那么可得方程 。（2）老王今年承包了5亩地种植茶叶，比去年承包的土地的2倍还多1亩。如果设老王去年承包的土地为x亩，那么可得方程 。（3）某商店第一季度总营业额为5万元，其中一月份营业额为1万元，二、三两月的营业额相同。如果设二月份的营业额为x万元，那么可得方程 。（4）小明花了94元钱买了苹果和香蕉共35千克，已知苹果4元每千克，香蕉2元每千克。如果设买了x千克苹果，那么可得方程为 。如果设买了x千克香蕉，那么可得方程为 。如果设买苹果花了x元钱，那么可得方程为 。如果设买香蕉花了x元钱，那么可得方

9、程为 【设计意图】练习设计富有层次性，其中（1）（3）题是不同背景建立相同的方程，问题（4）是同一背景设问不同可以建立不同方程。通过练习使学生进一步熟悉用方程描述实际问题中数量之间的相等关系的关键及一般步骤，教学中可以在学生练习后追问：通过练习（1）（3），你发现了什么？练习（4）呢？从而促使学生感悟方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生从不同角度思考问题的习惯和意识。三、比较归纳，内化概念1仔细观察本节课所列的这些方程，这些方程都含有几个未知数？这些方程中未知数的次数是几？方程左右两边的代数式都是整式吗？2这些方程就是本章我们研究的一元一次方程，你认为什么方程是一元一次方程？3.你能解释“一

10、元”、“一次”的含义吗？【设计意图】考虑到学生初次学习一元一次方程，因而通过具体的问题引导学生从方程中未知数的个数、未知数的次数、方程左右两边的代数式的特点方面观察比较所列方程的共同点，进而归纳出一元一次的定义，发展了学生的比较能力、归纳总结能力，并为后续学习一元二次方程、二元二次方程的定义打下基础，提供经验。3辨一辨下列方程中哪些是一元一次方程？请说明理由。（1）x1；（2）3x28x7；（3） x2y；（4） 2x5；（5）2x304.小结：如何判断一个方程是一元一次方程？5. 填一填（1）如果是一元一次方程,则m值为_.（2）如果axb = 0是关于x的一元一次方程，则a、b满足_,（3

11、）如果方程是关于x 的一元一次方程, 则a = 。 （4）若关于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，则k 6.反思：做完 “填一填”几道练习题，你认为可以从哪些方面考查一元一次方程的定义，你能再举几道类似的题目考考大家吗？【设计意图】设置不同形式的练习，促进学生进一步理解一元一次方程定义的内涵，引导学生即时小结反思“如何判断一个方程是一元一次方程？”、“可以从哪些方面考查一元一次方程的定义？”，帮助学生积累学习数学的相关经验，提高学生发现问题、提出问题的能力。四、回顾反思，总结提升本节课我学会了 ； 我对自己满意的地方是 ； 我还想探究的问题是 ； 我还感到有疑惑的地方是 .【设计意图】

12、教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更主要的是培养学生的学习习惯，提高他们的学习能力和自我评价能力，发现问题、提出问题的能力，增强他们的信心，通过填空式问题串引导学生多角度地进行归纳总结，促进学生主动反思，培养学生的归纳、总结、反思的习惯和能力。五、分层作业，展现自我基础过关1.下列等式中是一元一次方程的是（ ） A B C D2.如果关于x的方程（m -1）x + 2 = 0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）Am0 Bm1 Cm = 1 Dm= 0 3. 一个三角形的3个内角的度数之比为ABC =237，求这3个角的度数.若设一份为°，则A为_，B为_，C为_，可列方程

13、_。4. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg。如果设每个袋子可装大米x kg，则可得方程_。5. 一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t，则可得方程_。6. 据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6。现测得山脚气温是15.2，山顶气温是12.4。如果设这座山高为x m，则可得方程 。能力提升7.若关于x的方程（m - 1）xm=5是一元一次方程，则m的值为 。8.某校有住宿生若干人.若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位。（1）若设共有间宿舍，则可列出方程：_；（2）若设共有住宿生人，则可列出方程：_。9.汽车在甲、乙两地之间行驶，从甲地到乙地的速度是45 km/h，原路返回时的速度是60 km/h，汽车来回一共行驶了2.2 h。请你根据以上