2012年温州中学高一自主招生笔试模拟试题数学试题

1、2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学试题注意事项：1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后，应将草稿纸和答题卷一并交回。2、本试题总分共150分，考试时间120分钟。3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分；不答、错答或多选，均不给分。4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）1. 设，其中a，b，c为质数。如果，则abc=（ ）A.561 B.423 C.356 D.4582. 设是方程的两个实数根，则的值是（ ）A.1B.1

2、C.D.3.已知AD,BE,CF为三角形ABC的内角平分线，D,E,F在边上。若EDF=90°,BAC的度数为（ ）A.120° B.135° C.150° D.165°4.已知=1+，那么的整数部分是（ ）A.12 B.16 C.18 D.205.关于的方程仅有两个不同的实根则实数的取值范围是( )A.a0 B.a4 C.2a4 D.0a46. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）A.64 B.66 C.68 D.707. 已知a，b，c为实数，函数，当时，有，有最

3、大值为2，试求由所围成的封闭图形及其内部的所有格点顺次连结所得图形的面积为（ ）A.4 B.2 C.1 D.88.有（ ）组非负整数对满足方程。A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知均为正整数，且，则所有可能值中的最大值是 10. 已知二次函数 的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tanABC= 。 11. 求所有的素数对（p，q），使得pq|5p+5q_.12. x、y为实数，则使成立的最大常数c = 。13. 已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C

4、，AC、BD相交于N点，连接ON、NP下列结论：四边形ANPD是梯形；ON=NP；PA为NPD的平分线其中一定成立的是_.14. 若抛物线（其中、为实数）与轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则的取值是 。准考证号 考场座位号 姓名 学校 2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学答题卷一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）题号12345678答案二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._; 10._; 11._;12._; 13._; 14._;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，

5、每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15.（12分）关于的方程有三个实数根分别为、，其中根 与无关。 (1)如，求实数的值。(2)如，试比较：与的大小，并说明你的理由。16.（12分）实数,且，求的最大值和最小值.17.（15分）求最小实数M，使得对一切实数 a，b，c都成立不等式 18.（15分）O过ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）ABC外接圆和BKN外接圆相交于B和M求证：BMO=90° 19.（20分）已知抛物线， （）若，求该抛物线与轴公共点的坐标； （）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应

6、的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由数学参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）题号12345678答案AAACDBCC二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._ 135_; 10._ _; 11. （2，3），（3，2），（2，5），（5，2），（5，5），（5，313）（313，5）12._1/2_; 13._ _ _; 14._;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15. 解：（1）由得,2分、是方程的根,所以(2)设T= =又,>

7、0设,所以、是与轴的两个交点,即>T>0,即>16. 解 设，则，且所以 ，所以 ，当时等号成立，故的最大值为25又 100 ，所以 ，当时等号成立，所以的最小值为2017. 解：设，则原不等式成为中两个同号而与另一个反号不妨设 则，于是由算术几何平均不等式即时原不等式成立等号在，即时达到，故所求的最小的18.证明：连接OC，OK，MC，MK，延长BM到G，ABC外接圆和BKN外接圆相交于B和M，GMC=BAC=BNK=BMK，而COK=2BAC=GMC+BMK=180°-CMK，COK+CMK=180°，C，O，K，M四点共圆，在这个圆中，由OC=OK得OC=OK，OMC=OMK，但GMC=BMK，BMO=90° 19. 解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 （）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴