2017届河北省五个一名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(1)

1、邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学试卷（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B CA DB2若复数的值为A B0 C1 D13设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则 A B C D 4已知函数，直线与两个函数的相邻交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是 AB CD5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 ABCD6已知函数，且，则 A B C D7程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2016小

2、，若使输出的最大，那么判断框中应填入 A B C D8函数的零点个数为 A0B1C2D39已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为 A B C D 10如图，给定两个向量和，它们的夹角为，点在以点为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为 AB C D11用表示两个实数中的最小值当正数变化时，也在变化，则的最大值为 AB C D12如图为双曲线C：的左、右焦点，圆O：，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且，则A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中常数项是_ _（用数字作答）14设的内角 ， ，

3、所对的边长分别为，若，则 的值为15任取集合，14中的三个不同数，且满足2,2，则选取这样的三个数方法种数共有 （用数字作答）16已知函数满足，当时，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，且 ， ，分别为的三边所对的角 （）求角的大小；BMEDCA第18题图 （）若，成等比数列，且， 求边c的值18（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求二面角的大小19（本小题满分12分）2016年里约热内卢奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、

4、男子团体、女子团体共四枚金牌，依据以往比赛成绩估计中国乒乓球男队获得男子单打和男子团体每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得女子单打和女子团体每枚金牌的概率均为， （I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望E（结果均用分数表示）AOMNKPQyAxF20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.（1）求证：KF平分MKN；（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|

5、PQ|的最小值21（本小题满分12分）第20题图已知函数（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求证：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明，四点共圆；（）求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，） （）求的直角坐标方程； （）当与有两个公共点时，

6、求实数取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（理）答案一、选择题： 1C2C3D 4D 5C6B7C8A9A 10A11B12D二、选择题： 13 14 415 22016 或三、解答题： 17解： () ， ， sinAcosB+cosAsinB=sin2C 即 sinC=sin2C cosC= 又C为三角形的内角， () sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB c2=ab 又,即 abcosC=18 ab=36 故 c2=36

7、c=6 18 解法一：()四边形是正方形， HBMEDCA 平面平面， 又，平面 平面， 平面 () 过作于，连结 平面，平面是二面角的平面角平面平面，平面在中， ，有由()所设可得， ， 二面角等于 解法二: 四边形是正方形 ，平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点， BMEDCAyxz () ，平面 ()设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 又为平面的一个法向量，且， 设二面角的平面角为，则，二面角等于19 解：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获

8、1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么， （II）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么， 则概率分布为：01234P那么，所获金牌数的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚 20 解：（1）法一：作MM1于M1，NN1于N1，则，又由椭圆的第二定义有KMM1=KNN1，即MKF=NKF，KF平分MKN 法二：设直线MN的方程为.设M、N的坐标分别为, 由设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可 而即 得证.（2）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为， 设直线MN的方程为.由 则：又直线

9、MN的倾斜角为，则，时， 21 解：（），令，在上单调递减，的取值范围是（）当时，要证，只需证，又因为，只需证， 而即 得证.（2）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为， 设直线MN的方程为.由 则：又直线MN的倾斜角为，则，时， 21 解：（），令，在上单调递减，的取值范围是（）当时，要证，只需证，又因为，只需证，即证单调递增，且，必有，使，即，在上；在上，即，故当时， 22 （）证明：连结，因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，四点共圆（）解：由（）得，四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以23 解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为. （）曲线的直角坐标方程为，为半圆弧，如图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线与曲线相切时，当直线过点、两点时， 由