刚体定轴转动答案

1、第2章刚体定轴转动 一、选择题1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C), 6(C) , 7(C), 8(C) , 9(D) , 10(C)二、填空题(1).v 15.2 m /s , n2= 500 rev /min.g / I g / (2I).(5).rad/s(6).20.25 kg m.Ma2(8).mgl参考解：mdM1 10 gm/l rdrmgl(9).(10).3gsin /I2mr 12mR三、计算题1.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为其中m为圆形平板的质量) 解：在r处的宽度为总摩擦力矩dr的环带面积上摩擦力矩为-m

2、gR3RdM0故平板角加速度 设停止前转数为 由n，则转角20=M /J=2nMn / J可得3R；/16 冗 g4 M2.如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无一 1 2 R，其转动惯量为 一MR，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下2滑动假设定滑轮质量为M、半径为卩，若平板绕通过其中心且1 2垂直板面的固定轴以角速度 3 0开始旋转，它将在旋转几圈后停止 (已知圆形平板的转动惯量J mR ,2落的过程中，下落速度与时间的关系. 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体：mg T=ma对滑轮：TR =J运动学关系：a= R将、式联立得1a=

3、 mg / (m+ M)2V0= 0，v = at = mgt / (m+ M)23.为求一半径 R= 50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量， 绳末端悬一质量 m1 = 8 kg的重锤.让重锤从高 2 m处由静止落下，测得下落时间在飞轮上绕以细绳， t1 = 16 s.再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2 = 25 s.假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量.解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TR Mf = Ja / R mg T= ma h = !at2 2 则将m1、t1代入上述方程组，得2a1 = 2 h /1 =T

4、1 = m1 (g a1)= N J = (T1R Mf )R / a1 将m2、t2代入、方程组，得a2 = 2h /t； =x 10 3 m / sJ= R2(T1 T2) / (a1 a2)=x 103 kg-m24. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为10变为0时所需的时间.20设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即k (k为正的常数)，求圆盘的角速度从解：根据转动定律:Jd / dt = -kd0/2 1d01n2 = kt / J t= (J 1n2) / k5.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速1两边积分:Ojdtni转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，

5、砝,1码彼此相距11 (每一砝码离转轴|1)，当此人将砝码拉近到距离为12时(每一砝码离转轴为12)，整个系统转22速变为n2 求在此过程中人所作的功.(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略解：(1)将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功1 1 2 2 1 1 2=_(J 0m12 )4 n2(J 0 m11 )42 2 2 2这里的Jo是没有砝码时系统的转动惯量.(2)过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：1 .2 1 . 22(J 0+ - m11 ) n1 = 2 (Jo + 2 m12 ) n2W等于系统动能之增量:)W= Ek2 2niJo将Jo代入W式，得2 2

6、m 11 n.|12 n22 n2 m2 ,2 ,2W mnm 1112T2 = m2(g a2)= N J = (T2R Mf)R / a2 由、两式，得6. 一质量均匀分布的圆盘， 质量为M,半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )， 圆盘可绕通过其中心 O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度 V0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后，圆盘停止转动.1 2(圆盘绕通过 O的竖直轴的转动惯量为一MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过

7、程中，对轴0的角动量守恒.1mvoR= (-MR2 + mR2)2(2)设表示圆盘单位面积的质量，可求岀圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小R为Mf rg 2 r d r = (2 / 3) gR3 = (2 / 3) MgR设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有1mv oRMft= 0 J=- ( MR2 + mR2)=-2mvo RM fmvoR3mvo2/3 MgR 2 Mg7. 匀质细棒长为 2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定1的光滑支点 O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧L处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬时绕21 2O点转动的角速度.(

8、细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml ，式中的m和丨分别为3棒的质量和长度.)解：碰撞前瞬时，杆对 O点的角动量为式中为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为因碰撞前后角动量守恒，所以=6vo / (7L)8. 长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为 m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止求：(1) 细杆的质量.(2) 细杆摆起的最大角度.解：(1)设摆球与细杆碰撞时速度为vo，碰后细杆角速度为，系统角动量守恒得：J = mvol由于是弹性

9、碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能mv2 J 22 21 2代入J= Ml ，由上述两式可得M=3m3(2)由机械能守恒式1 21 21mv 0 mgl 及JMgl 1 cos222并利用(1)中所求得的关系可得1arccos-3四研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算 这个质点对该轴的转动惯量为什么举例说明你的结论。参考解答：不能.因为刚体的转动惯量ri2 mi与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂1 2直盘面轴的转动惯量为mR2，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零.22. 刚体定轴转动

10、时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗为什么参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量 不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回 参考解答： 分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动乒乓球在台面上滚动时， 受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平动的初始速度 Vc的方向如图，则摩擦力Fr的方向一定向后摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度逐渐变小.当质心平动的速度 Vc= 0而角速度0时，乒乓球将返 回因此，要使乒乓球能自动返回，