分数运算技巧(二)拆项法

1、分数计算技巧二拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧， 寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化， 如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。N(N 1) N N 11 1/1=(N(N 2)2 N【例题讲解：】计算:1 1+ + 4 549 50思路点拨:1_ 1149 504950解：1 1+ 1一 +1 1

2、一 + + +1 2 2 3 3 4 4 549 5011 11 11111= -+ + + +12 23 34454911=15049=50例2 计算:1+11+1+2 44 66 898 100思路点拨：11(1 -1)=2 42241501 14 6 = 21 16 8=21 1丄)411 (丄-1 )98 1002981001 1 1 1 + + +2 4 4 66 81,1 1、 1421 1+44丄)100+98 1001 1、 1 / 11、12 6 821 1 )+98100(41 1+6 6)-61+81 1丄丄)98100249249100200计算+98 99 100思路

3、点拨:1123 21 11 -1 22 3)2 31 )3 41 (98 99 100 298 991 1 + + .3 2 3 41解:1 -)99 1001例4 计算:思路点拨:1+2=24949丄)2 31+98 99 1001+ 211 11)2 33 41 + -1+ + 21 11 1)98 9999 100丄)2 3 2 31 )99 1003 498 9999 10019800彳11+ + + +1 2 1 2 3 1 2 3 41 2 3 . 99 100(12) 221+2+3=254=1壬1 1 1解； 1+1+2 1+2+3 1+2+3+4112 3 . 99 100(

4、1 2) 2(1 3) 3(1 4) 4(1 100) 10022222222+1 1 1 1=1+ + + + =1+ + + (12) 2(13) 3(1 4) 4(1 100) 1001+2+3+4+-+100=(1 100) 10021 1 1 1 、=2 ( + + +122334100 101111111 1 1、=2 (1 + )2 23 3441001011 、=2 (1 )10199=1 一100模仿练习题；1 1 11. + + +3 4 4 549 50c111111 3 3 5 5 71995 1997 1997 19991111113.+2 3 43 4 5 4 5 65 6 76 7 87 8 91 1 1 141+ +1 +2 1 +2 +31 +2 +3+.+99 +1001 + 2+3.+1990拓展提高：11111111.-+ +12203042567290333332.+ +428701302081 2112321129109213.1 + + + + -+ + -+ + + +2 223333