(完整版)指数函数及其图像与性质

1、指数函数及其图像与性质慈溪职业高级中学马银可【课题】 指数函数及其图像与性质( 高等教育出版社数学基础模块上册§4.2.1第一课时 )【设计理念】为体现 “教师为主导， 学生为主体”的教学原则， 本课堂采用学生自己动手实践观察分析自主探究提炼新知的过程，展现指数函数的定义、图像与性质。在整个过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会从特殊到一、数形结合和分类讨论的数学思想，增强学生的合作意识和学习数学的热情。【学情分析】(1) 知识技能：学生对函数的概念和性质已经有了初步的认识，通过幂函数的学习，能迁移到研究指数函数的图像和性质，并且学生以掌握了简单的指数运算，可以帮助学生理解指

2、数函数的概念。(2) 情感态度：大部分中职生数学基础较差，理解能力、分析问题能力、思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，自我评价低，课堂参与意识不强。【教材分析】本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，可以类比地研究对数函数的图象和性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。【教学目标】1、知识与技能目标：理解指数函数的定义，掌握

3、指数函数的图像、性质，会判断指数函数的单调性。2、过程与方法目标：通过对指数函数的图像与性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力；计算机辅助教学，直观形象的将所学的知识化难为易，化抽象为具体，让学生体会数形结合和分类讨论思想，感悟从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力及分析问题、解决问题的能力。3、情感态度与价值观目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流、善于探索的思维品质。【教学重点】指数函数的定义、图像、性质【教学难点】指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质【教学方法与策略】1. 本节课采用的教学方法

4、有：探究式教学法、课堂讨论法、电化教学法。发挥学生的主体性，带领学生创设疑问，引导学生动手动脑，积极地观察问题、分析问题；通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。 在指数函数图像的画法上，我借助几何画板软件，演示图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受本堂课的新知识，并提高学生的学习兴趣和积极性，能很好地突破难点和提高课堂教学效率。2. 学法采用自主探究法，学生主动探究指数函数图象和性质，在对比中进行积极思考，主动参与，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的学习习惯。【教学平台与资源】多媒体课件、折纸【教学过程】1教学教学内容与活动环节创问题 1

5、：学生两人一组， 通过动手折纸， 观察对折的次数x 与所得的层数 y之间的关系？设对折次数 x123x情层数 y14= 228= 232x2= 2境可得y 2x问题 2： 设 一张白纸的面积为1，第一次裁剪掉白纸的一半，第二次再裁剪掉白纸的一半， 裁剪了x 次后白纸的剩余面积为y ，则 y 与 x 有怎样的函数关系式？提出x123xy11 111123(X问24( ) ()8222题1 x可得 y()（ 1）学生边动手边思考，完成两张表格（ 2）教师引导学生 2，4，8 与 2 之间的关系，从而可以顺利写出函数y2 x ，以此为鉴，学生自行得出问题2 中的函数关系式。指数函数定义给在以上两个实

6、例中我们可以看到函数y2 x ， y( 1) x 与我们前面研出2定究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，义那么就把形如这样的函数称为指数函数。指数函数： 一般地，形如 y ax ( a0且 a 1)的函数叫做指数函数，固定义域为 R。深着重强调 a 的范围。概例 1你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？念（ 1）（ 2）（ 3）（4）（ 5） y4 x设计意图在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。分组搭档，培养学生的合作意识和交流意识。学生通过教师的帮助，在得出问题 1 的情况下，自己给出问题 2 的答案，享受数学学习过程中的成功体验，从而更加有信心地

7、学习本堂课的内容。教师特别强调a 的范围，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出指数函数定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出例1，打破学生对定义的轻视，进一步强化学生对指数函数定义的理解，固深概念。2探究指数函数的图像与性质给出 3 个问题：问题 1：怎样得到指数函数的图像？学生分成两大组，分别完成y2 x ， y( 1 ) x 的作图。通过前面幂函发2数作图的学习，学生通过列表描点法将图像画出, 然后投影展示交流学生现的作品，教师给予鼓励评价，最后教师在多媒体上将这两个图像给予展示。问题问题 2：指出上述两个指数函数图像的特点

8、？教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，易见指数函数有如下的特点：(1)图象都在 x 轴的上方探(2)图象都通过点（ 0， 1）( 1 ) x 的图象沿 x 轴正向而逐(3)y2 x 沿 x 轴正向而逐渐上升，y求渐下降。2新(4)y2 x 图象的右端向上无限伸展，左端向下限趋于x 轴，但与 x 轴训练学生作图的基本功，让学生在实践中认识指数函数的图像。分组作图，既避免了学生在画图过程中占用过多时间，又让学生体会到了合作交流、相互点评的乐趣。通过教师提示，学生思考观察比较，促使学生主动学习，发挥他们的主体作用，这也是培养学生观察能力、分析问题能力的需要，同时也渗透了审美思想。知永不相交；

9、 y( 1) x 的图象左端向上无限伸展，右端向下限趋于x2轴，但与 x 轴永不相交 。猜想： y10 x ， y( 1 ) x 的图像走势与y2 x ， y( 1 ) x 有怎102样的联系？答： y10 x 与 y2x图像走势一样， y(1) x 与 y(1) x 图像102走势一样。为验证学生的猜想是否正确，教师通过几何画板的动态演示，根据a 的不同取值，呈现指数函数的图像，给予学生更加直观的体验，得出a1 和0a1 两种情况的图像。学生对具体的函数进行观察归纳猜想，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，感悟了由特殊到一般的思想方法，同时使

10、学生了解信息技术是探索函数图像与性质的重要途径。3问题 3：通过图像，你能发现指数函数的哪些性质？教师将给出表格，引导学生根据图像填写。对照图象，由学生思考总结，发教师在一边补充，最后完成表格，得出指数函数的性质。现问a>10<a<1题图像探求新定义域R值域（ 0，+）知性恒过（ 0，1）点在 R 上是增函数在 R 上是减函数质x0, y1x0,0y1x0,0y1x0, y1巩例 2 判断下列函数在,内的单调性：4 x ；3 x ；x固(1)y（ 2） y（ 3） y2 3训分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底数a 的情况因为底 a4>1 ，所以函数4x 在，练解(

11、1)y内是增函数3 x3 1x1x1y 3 x 在(2)因为 y，底 a1，所以函数33提，升内是减函数x1xx能(3)因为 y2 3233 23 21.259>1, 所以，函数，底 a力xy2 3 在，内是增函数 练习： 判断下列函数在,内的单调性x(1)y0.9x(2)y( )x(3)y3 22例 3比较下列各题中两个实数的大小(1)24 .5 与 24.3(2)0.7 4与0.7 6(3)10 0.4 与1通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善地整合，继续发挥学生的主体作用，给学生勤动脑，勤钻研的机会。通过比较寻找两种情况的异同，加深对性质的理解掌握，体现了教改“以

12、学生为主，教师为辅”的思想，也培养了学生数形结合的思想和提高探究、归纳总结的能力。通过例题进一步让学生理解指数函数单调性的判断条件，领略解题方法。现学现用，让学生有发表见解的机会，巩固所学知识。4业由于日本大地震和海啸引发的核电站爆炸，导致多种放射性物质散发。某89.64% ，每年的衰变速度不解(1) 因为 y2 x 在 R 上是增函数， 4.54.3，所以 24.524.3(2)因为 y0.7 x 在 R 上是减函数，46，所以 0.7 40.76利用函数单调性比较两数的大小，可以让(3)110 0因为 y 10x在 R 上是增函数，0.40 ，所以 100.41学生深刻认识到学习指数函数性

13、质的重要在例 2会判断指数函数单调性的基础上，教师不难讲解例3，师生一起讲性并会其应用，同时练结合，特别地（3）中，教师点拨 "1" 的处理，强调不同底的两数进行比带领学生体验运用新较，先化成同底。知识去解决问题的乐练习：比较下列各题中两个实数的大小趣。(1)35与38(2)( 1 )2.5与 (1)344(3)0.01 5 与1(4)0.20.1 与 1000.5小（ 1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？结归指数函数的定义、图像和性质纳（ 2）你又掌握了哪些学习方法？整数形结合、归纳猜想、分类讨论 （学生各抒己见）合（ 3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？新知布一 必做题置课本 P77A 组1.2题作