数学九年级上苏科版121直角三角形全等的判定同步学案

1、1.2直角三角形全等的判定第1课时直角三角形全等的判定(1) 1. 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理2. 利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题(第1题)1. 如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是()A. PAPBB. PO平分APBC. OAOBD. AB垂直平分OP2. 如图，AC、BD相交于点O，ACBD，CD90°. 求证：OCOD.(第2题)3. 如图，ADBC，垂足C是BE的中点，ABDE.求证：ABDE.(第3题)4. 如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC

2、，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：ABFC.(第4题)5. 如图，ABAC，ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明(第5题)6.（2011·安徽芜湖）如图，已知ABC中，ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）. A2 B 4 C3 D4（第6题）(第7题)7. 如图，在2×2的方格中，连接AB、AC，则12_.8. 如图，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有()(第8题)A. 4个

3、B. 3个C. 2个 D. 1个9.（2011·重庆江津）在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30º,求ACF度数.ABCEF（第9题）.10. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC.(第10题)(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DCBE.11.（2011·江苏扬州）已知：如图，锐角ABC的两条高BE、CD相

4、交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由 （第11题）12. 点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC.(1)如图(1)所示，若点O在BC上，求证：ABAC；(2)如图(2)所示，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；(3)若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示(1)(2)(第12题)12直角三角形全等的判定第1课时1. D2. 在RtABC和RtBAD中，ABBA，ACBD，RtABCRtBAD.BCAD.在AOD和BOC中，DC，AODBOC，ADBC，AODBOC.ODOC.3. ADBE，AC

5、BDCE90°.点C是BE的中点，BCEC.ABDE，RtABCRtDEC.AD.ABDE.4. FEAC于点E，ACB90°，FECACB90°.FECF90°.又CDAB于点D，AECF90°.AF.又CEBC，ACBFEC.ABFC.5. ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD(写出其中的三对即可)以ADBADC为例证明ADBC，ADBADC90°.在RtADB和RtADC中，ABAC，ADAD，RtADBRtADC.6. B7. 90°8. B9.（1）ABC=90°,CBF=

6、ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90°, CAB=ACB=45°.BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知RtABERtCBF， BCF=BAE=15°,ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°10. (1)图(2)中ABEACD.ABC与AED均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90°，BACCAEEADCAE，即BAECAD.ABEACD.(2)由

7、(1)ABEACD，知ACDABE45°.又ACB45°，BCDACBACD90°.DCBE.11.（1）OB=OC ， OBC=OCBBE、CD是两条高， BDC=CEB=90°又 BC=CB，BDCCEB（AAS）DBC=ECB AB=AC ABC是等腰三角形。 （2）点O是在BAC的角平分线上理由如下：连接AO. BDCCEB，DC=EBOB=OC ， OD=OE又 BDC=CEB=90°， AO=AO ， ADOAEO（HL）DAO=EAO 点O是在BAC的角平分线上12. (1)过点O分别作OEAB，OFAC，垂足分别为点E、F，由题意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC.BC，从而ABAC.(2)过点O分别作OFAB，OEAC，垂足分别为点F，E，由题意知，OEOF.在RtOFB和RtOEC中，OFOE，OBOC，RtOFBRtOEC