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文档简介

1、三角形的重心是三角形三条中线的交点。三角形的重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。3.重心到三角形3 个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为 (X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系 横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标： (Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：（ Z1+Z2+Z3 ）/35.重心和三角形 3 个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或

2、内切圆的圆心 )。三角形的内心的性质1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在 Rt ABC 中， C=90°，r=(a+b-c)/2 5.BOC = 90 °+A/2 BOA = 90 °+C/2 AOC = 90 °+B/26.S =(a+b+c)r/2 (r是内切圆半径 )三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。三角形的外心的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心 .2 三角形的外接圆有且只有

3、一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合4.OA=OB=OC=R5.BOC=2 BAC ， AOB=2 ACB ， COA=2 CBA6.S ABC=abc/4R三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用 H 表示 )。三角形的垂心的性质1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心3. 垂心 O 关于三边的对称点，均在 ABC

4、 的外接圆上4.ABC 中，有六组四点共圆，有三组 (每组四个 )相似的直角三角形，且 AO·OD=BO· OE=CO· OF5. H 、A、B、C 四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心 (并称这样的四点为一 垂心组 )。6.ABC ， ABO ， BCO ， ACO 的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中， 过 O 的直线交 AB、AC 所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2 倍。9.设 O ，H 分别为 ABC 的外心和垂心，则 BAO= HAC ，ABH= OBC ， BCO= HCA 。 10. 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径

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