(完整版)一次函数规律题

1、一次函数规律题1（ 2009 仙桃）如图所示，直线y x 1 与 y 轴相交于点A1，以 OA1 为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1 与直线y x 1 相交于点A2，再以C1A2 为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2 与直线 y x1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边作正方 形 C2A3B3C3 ， 记 作 第 三 个 正 方 形 ； 依 此 类 推 ， 则 第 n 个 正 方 形 的 边 长 为yA3B 3A 2B2A1B 1OC1C2C3x_（第 2 题图）第 3 题2（ 2009 日照）正方形 A BCO， A B CC， A

2、 BCC， 按如图所示的方式放置点A，A，11122213332123， 和点1， 2， 3， 分别在直线y kx b(k0) 和x轴上，已知点1(1，1)，2(3 ，AC C CBB2) ， 则 B 的坐标是 _n3.（ 2010?福州）如图直线 y3x ，点 A 坐标为（ 1，0），过点 A 作 x 的垂线交直线于点B B，111以原点 O 为圆心， OB1 长为半径画弧交x 轴于点 A2 ；再过点 A2 x 的垂线交直线于点B2 ，以原点 O为圆心， OB 长为半径画弧交x 轴于点 A ， ，按此做法进行下去，点A 的坐标235为（，）。4. 如图，直线 y=3 x，点 A坐标为（ 1，

3、 0），过点 A 作 x 轴的垂线交直线于点B ，以原3111O为圆心， OB1 长为半径画弧x 轴于点 A2；再过点 A 2作 x 轴的垂线交直线于点B 2 ，以原点O为圆心，OB2 长为半径画弧交x 轴于点 A3 ， ，按此做法进行下去， 点 An 的横坐标为（）A、 (23 ) n 1B.( 2 3 ) nC.2(3 )nD.2(3 )n 13333第 4 题第 5 题第 4 题5.(2011 ?江汉区）如图，已知直线l ：y=3 x，过点 A（ 0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点31B，过点 B作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过

4、点 B1作直线 l 的垂线交y 轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（ 0， 64） B、（ 0，128） D、（ 0， 512） C、（ 0，256） D、（ 0， 512）6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3 x+ 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，点 C 是3线段 AB的中点， 连接 OC，然后将直线 OC绕点 C 顺时针旋转 30°交 x 轴于点 D，再过 D 点作直线 DC1 OC，交 AB与点 C1，然后过 C1点继续作直线 D1C1 OC，交 x 轴于点 D1，并不断重复以上步骤，记 OCD的面积为 S1， DC1D1的面积

5、为 S2，依次类推，后面的三角形面积分别是S3，S4 ，那么 S1= _，若 S=S1+S2+S3+Sn，当 n 无限大时， S 的值无限接近于_ 7. （ 2011 四川广安）如图7 所示，直线OP经过点 P(4,43 ) ，过 x 轴上的点 l 、3、5、7、9、11 分别作x 轴的垂线， 与直线 OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、 S2、 S3Sn 则 Sn 关于 n 的函数关系式是_.ypSS3S2101357911x第 8 题第 9 题图 78.（ 2011山东威海） 如图 8，直线 l1x 轴于点 (1,0)，直线 l 2x 轴于点 (2,0)，直线

6、l 3 x轴于点 (3,0) ， 直线 l nx 轴于点 ( n,0) . 函数 yx 的图象与直线l1 ， l2 ， l3 ， l n 分别交于点 A1， A2 ， A3 ， An ；函数 y2x 的图象与直线 l1 ， l2 ， l3 ， ln 分别交于点 B1 ，B2 ， B3 ， Bn. 如果OA1B1 的面积记作S1, 四边形 A1 A2B2B1 的面积记作S2 , 四边形A2 A3B3B2 的面积记作 S3 , 四边形 An 1An Bn Bn1 的面积记作 Sn , 那么 S2011.9. 如图，已知A（ 4，0），点 A 、A 、 、 A将线段 OAn等分，点 B 、 B 、

7、、 B、B 在直12n-112n-1线 y=0.5x 上，且 A1B1 A2B2 An-1 Bn-1 AB y 轴记 OA1B1、 A1A2B2、 、 An-2 An-1 Bn-1 、An-1 AB的面积分别为 S1、 S2、 Sn-1 、 Sn当 n 越来越大时，猜想 S1+S2+ +Sn 最近的常数是（）A.1B.2C.4D.810. 如图，点A、 B、 C 在一次函数y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1 、 1、 2，分别2过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_.第10题第 11题第 12题11. 如图，在 x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，

8、3，4， 5分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax， y=（ a+1） x，y=（ a+2）x 相交，其中a 0若图中阴影部分的面积是75a，则 a 为 _.12. 如图所示，直线 y=3 x+3 与 y 轴相交于点 D，点A1 在直线 y=3 x+3 上，点 B13333在 X 轴上，且 OA1 B 1 是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作 B1 A2 OA1 与直线y= 3 x+3 相交于点 A，点 B在 X轴上，再以 B A2为边作正三角形AB2B ，记作第3322121二个正三角形；同样过B2 作 B2 A3 B1A2与直线 y=3 x+3 相交于点 A3 ，点 B3 在

9、 x 轴33上，再以 B2A3 为边作正三角形A 3 B3 B 2 ，记作第三个正三角形； 依此类推，则第n 个正三角形的顶点An 的纵坐标为 （）A、2 n1 B 、2 n2C 、2 n 1 × 3D、2 n 2× 313.(2009年本溪 ) 如图已知： 点 A(0，0) ，B(3，0) ，C (01)， 在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 11，第 2AA B个 B1A2 B2 ，第 3 个 B2 A3B3 ， ，则第 n 个等边三角形的边长等于_y1 CA1A2A3O (A)B1 B2BB 2 x1

10、313 题图3综合题(20011江苏镇江 ) 在平面直角坐标系xOy 中 , 直线 l1 过点A(1,0) 且与 y 轴平行 , 直线 l 2 过点B(0,2)且与 x 轴平行 , 直线 l与 l相交于 P. 点 E 为直线 l一点 , 反比例函数yk(k>0) 的图122x象过点 E 且与直线 l1 相交于点F.(1) 若点 E与点 P 重合 , 求 k 的值 ;(2) 连接 OE、 OF、 EF. 若 k>2, 且 OEF的面积为 PEF的面积 2 倍, 求点 E 的坐标 ;(3) 是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、 F 为顶点的三角形与PEF全等 ?若存

11、在 , 求点 E 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 .解（ 1）k=1× 2=2. （ 2）当 k>2 时，如图点E、F 分别在 P点的右侧和上方过E 作 x 轴的垂线EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线FD，垂足为 D，EC和 FD 相交于 G，则四边形OCGD为矩形。 PF PE. S PEF1 PE ?PF1k1k 21 k2k12224四边形 OCGD为矩形 S PEFS EFGS OEFSOCGDS CEFS FEGS CDEk ? k( 1 k 2k 1)k1 k 2 111244S OEF =2 S PEFk 2 1= 2(k 2k1) 解得 k=6 或

12、 2.44 k=2 时 ,E 、 F 重合 , k=6. E 点的坐标为 (3,2)（3）存在点E 及 y 轴上的点M,使得 MEF与 PEF全等当 k<2 时，如图，只可能 MEF PEF。作 FH y 轴于 H， FHM MBE得： BMEM .FHFMFH=1,EM=PE=1-k ,FM=PF=2-k BM1k2 ,BM= 1,212k222在 Rt MBE中， EM 2EB2MB2, 1kk12222, 解得 k= 3 ,E 为（ 3 ， 2）48当 k>2 时，如图只可能只可能MEF PEF，作作 FQ y 轴于 Q，BMEMkBMk 2FQM MBE得：FM FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE= 1, 1,BM=2,FQ2k124在 Rt MBE中， EM 2EB2MB2 , k 2k222 解得 k= 16 或 0，但 k=0 不符合223题意， 所以 k= 16 。此时 E 点坐标为 （ 8 ，