全等模型专题10：半角旋转模型

1、半角旋转模型模型结论 BE+DF=EFAE 平分 BEF， AF 平分 DFE1、已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶点与点A 重合，将此三角板绕点A 旋转时，两边分别交直线 BC;CD于点 M, N.（ 1）当点 M, N 分别在边 BC, CD 上时 ( 如图），求证 :BM+DN=MN.（2）当点 M, N 分别在边 BC, CD 所在的直线上时( 如图），线段 BM, DN, MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论 . （不用证明）（3）当点 M, N 分别在边 BC, CD 所在的直线上时( 如图 ) ，线段 BM, DN, MN 之间又有怎样的数量关系?请写出结论

2、和证明过程，2、在等边ABC 的两边AB ，AC 所在直线上分别有两点M ，N，D为ABC 外一点，且MDN60，BDC120 ， BDCD ，探究：当点M ，N 分别爱直线AB ，AC上移动时，BM，BN ，MN之间的数量关系（1）如图，当点M、N在边AB、 AC上，且DM=DN时， BM、 NC、 MN之间的数量关系式；（2）如图，当点M ，N在边AB ，AC上，且DMDN时，猜想(1) 问的两个结论还成立吗？若成立请证明，若不能成立写出你的猜想并加以证明；（ 3）如图，当点 M ，N 分别在边 AB ，CA 的延长线上时， 猜想 (1) 问的两个结论还成立吗？若成立请证明，若不能成立写出

3、你的猜想并加以证明；NAAANMNMBBBCCCMDDD图图图3、已知四边形ABCD中， ABAD, BC CD, AB=BC,ABC=120°, MBN=60°， MBN绕点B 旋转，它的两边分别交AD, DCX 或它们的延长线) 于点E, F（ 1）当 MBN绕点 B 旋转到 AE=CF时 ( 如图），求证 :AE+CF=EF.（2）当 MBN绕点B 旋转到AE CF时，在图这种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明; 若不成立，线段AE, CF, EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给予证明.（3）当 MBN绕点B 旋转到图这种情况下，上述结论是否成立?若

4、成立， 请给予证明; 若不成立， 线段AE,CF, EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.4、（ 1）如图1，在正方形ABCD中， E、F 分别是BC、 CD上的点，且EAF45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；（2）如图2，若把 (1)问中的条件变为“在四边形ABCD中， AB AD， B D180°， E、F 分别是边BC、CD上的点，且 EAF=1 BAD”，则（ 1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说2明理由；（3）在（2）问中，若将AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E、 F 运动到BC、C

5、D延长线上时，如图3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.5、如图，已知在四边形ABCD中， AD=CD,M、 N 分别是BC、 AB上的点，（1）如图1，若A= C=90° , B= MDN=60°，某同学在擦究线段AN, MN, CM之间的数量关系时是这样的思路: 延长BA到点P, 使AP=CM,连接PD(图1 中虚线 ) ，通过研究图中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论，这位同学在这个研究过程中，证明两对三角形分别全等的依据是，得出线段AN、 MN、 CM之间的数量关系的结论是。（2）如图 2，若 A+ C=180° , 其他条件不变，当AN, MN, CM之间满足（ 1）中的数量关系时，设B=,请求出MDN的度数 .(用含的代数式表示）（3）如图3，我区某学校在庆祝" 六一 " 儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E 处，乙同学在指挥部南偏西75°的F 处，且两位同学到指挥部的距离相等. 接到行动指令后，甲同学以100 米 / 分钟的速度向正西方向