(完整版)九年级下册圆形拔高习题(较难及难题)(含解析)

1、合肥德优教育九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图， RtABC 中， ABBC， AB=6， BC=4， P 是 ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.2、如图，O 是 ABC的外接圆， BOC=3AOB，若 ACB=20°，则 BAC的度数是 ()A.120°B.80°C.60°D.30°3、如图， AB为O的直径，点C在O 上，若 OCA=50°， AB=4，则的长为 ()A .B .C .D .4、如图所示， AB是O 的直径，点 C为O 外一点， CA， CD

2、是O 的切线， A，D 为切点，连接 BD，AD若 ACD=30°，则 DBA的大小是 ( )A.15°B.30°C.60°D.75°5、如图，圆 O是 RtABC的外接圆， ACB=90°， A=25°，过点 C 作圆 O的切线，交 AB的延长线于点 D，则D 的度数是( )A.25°B.40°C.50°D.65°6、如图，在O 中， AB是直径，点 D是O 上一点，点 C 是弧 AD的中点，弦 CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、

3、 CB于点 P、 Q，连接 AC给出下列结论： BAD=ABC； AD=CB；点 P 是 ACQ的外心；GP=GD； CBGD其中正确结论的序号是（）ABCD试卷第 1/37 页合肥德优教育7、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A .21B .20C .19D .188、如图， ABC 是圆 O的内接三角形，且ABAC， ABC 和 ACB的平分线，分别交圆O于点 D， E，且 BD=CE，则A 等于（）A90°B60°C45°D30°9、如图，半径为5 的O中，弦 AB， CD所对的圆心角分别是 AOB， COD已知

4、AB=8， AOB+COD=180°，则弦CD的弦心距等于（）B3D 4AC10、如图， AB是半圆 O的直径， AC为弦， ODAC 于 D，过点 O作 OEAC交半圆 O于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F，若AC=4，则 OF的长为 ( )A.1B.C.2D.411、如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1 的线段 QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点 A 出发，按 ABCDA 的方向滑动到A 停止，同时点R 从点 B 出发，按BCDAB 的方向滑动到B 停止，在这个过程中，线段 QR的中点 M所经过的路线围成的图形面积为（）B 4- CAD试卷第 2/37

5、 页合肥德优教育二、填空题12、如图，点C在以 AB为直径的半圆上，AB=4， CBA=30°，点D在 AO上运动，点E 与点 D 关于 AC对称： DFDE 于点D，并交 EC的延长线于点F，下列结论： CE=CF；线段 EF 的最小值为；当 AD=1时， EF与半圆相切；当点 D 从点 A 运动到点 O时，线段EF 扫过的面积是4其中正确的序号是_13、如图， P 是等边三角形ABC内一点，将线段则四边形 APBQ的面积为 _.AP绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ若PA=6， PB=8， PC=10，14、已知正三角形的面积是cm，则正三角形外接圆的半径是

6、_cm15、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知 C=D，则AB与 CD的位置关系是_ 16、如图，四边形ABCD内接于 O， AB是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若 P=40°，则D 的度数为_.三、解答题17、如图，圆心角 AOB=120°，弦AB=2cm（ 1）求O 的半径 r ；（ 2）求劣弧的长（结果保留 ）18、在 ABC中， CE， BD分别是边AB， AC上的高， F 是 BC边上的中点（ 1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由（ 2）若 A=x°，求 EFD 的度数（用含 x 的代数式表达）（ 3）猜想 ABC 和 E

7、DA的数量关系，并证明19、如图，直线AB经过O 上的点 C，直线 AO与O交于点 E 和点 D， OB与 OD交于点 F，连接 DF，DC已知 OA=OB，试卷第 3/37 页合肥德优教育CA=CB， DE=10， DF=6（ 1）求证：直线 AB是O的切线； FDC=EDC；（ 2）求 CD的长 .20、如图， AB是O 的直径，点 C、D在O 上， A=2BCD，点 E 在 AB的延长线上， AED=ABC （ 1）求证： DE与O 相切；（ 2）若 BF=2，DF=，求O 的半径21、如图，在 ABC 中， C=90°， BAC 的平分线交 BC于点 D，点 O在 AB 上，

8、以点 O为圆心， OA为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC， AB于点 E， F（ 1）试判断直线 BC与O的位置关系，并说明理由；（ 2）若 BD=2， BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）22、如图 1，在 ABC中，点 D 在边 BC上， ABC： ACB： ADB=1:2:3，O是 ABD的外接圆（ 1）求证： AC是O 的切线（ 2）当 BD是O的直径时（如图 2），求 CAD 的度数23、如图， AB为O 的直径，点E 在O上， C 为的中点，过点C 作直线CDAE 于D，连接AC，BC.（ 1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（ 2）若 AD=2，AC=，求 AB的

9、长。24、如图，在 BCE 中，点 A 是边 BE上一点，以 AB为直径的O 与 CE相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC与O 的交点，连接 AF（ 1）求证： CB是O 的切线；（ 2）若 ECB=60°， AB=6，求图中阴影部分的面积25、已知，如图，AB为O的直径， PD切O于点 C，与 AB 的延长线交于点D，DEPO交 PO延长线于点E，连接 PA，且 EDB=EPA试卷第 4/37 页合肥德优教育（ 1）求证： PA是O 的切线；（ 2）若 PA=6，DA=8，求O 的半径26、已知：如图，O的半径为5，P 为O外一点， PB、 PD与O分别交于点A、 B 和点 C

10、、 D，且 PO平分 BPD（ 1）求证：=；（ 2）当 PA=1， BPO=45°时，求弦 AB的长27、如图，点O为 RtABC斜边 AB上一点，以OA为半径的O 与 BC切于点 D，与 AC交于点 E，连接 AD（ 1）求证： AD平分 BAC；（ 2）若 BAC=60°， OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）28、如图， AB是以 BC为直径的半圆O的切线， D 为半圆上一点，AD=AB，AD， BC的延长线相交于点E.（ 1）求证： AD是半圆 O的切线；（ 2）连结 CD，求证： A=2CDE；（ 3）若 CDE=27°， OB=2，求的长 .29、

11、如图， AB 为O 的直径， C是 O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D，AEDC，垂足为E， F 是 AE与O的交点， AC平分 BAE（ 1）求证： DE是O 的切线；（ 2）若 AE=6， D=30°，求图中阴影部分的面积30、如图，O 是 ABC的外接圆， AE 平分 BAC交O于点 E，交 BC于点 D，过点 E 做直线 l BC（ 1）判断直线 l 与O的位置关系，并说明理由；（ 2）若 ABC的平分线 BF交 AD于点 F，求证： BE=EF；试卷第 5/37 页合肥德优教育（ 3）在（ 2）的条件下，若DE=4，DF=3，求 AF 的长31、定义：对于数轴

12、上的任意两点A， B 分别表示数x1，x2，用 |x 1-x 2| 表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点 A（ x1， y1）， B（ x2，y2 ）我们把 |x 1-x 2|+|y 1-y 2| 叫做 A， B 两点之间的直角距离，记作d（ A， B）（ 1）已知 O为坐标原点，若点 P 坐标为（ -1 ， 3），则 d（ O，P） =_；（ 2）已知 C 是直线上 y=x+2 的一个动点，若 D（ 1， 0），求点C与点 D 的直角距离的最小值；若 E 是以原点O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点 E 的直角距离的最小值32、正方形ABCD中，点 E、

13、F 分别是边AD、AB的中点，连接EF（ 1）如图 1，若点 G是边 BC的中点，连接FG，则 EF与 FG关系为： _；（ 2）如图 2，若点 P 为 BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接 EQ，请猜想BF、 EQ、 BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（ 3）若点 P 为 CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3 中补全图形，并直接写出BF、 EQ、 BP三者之间的数量关系： _ 33、如图，O 中， FG、AC是直径， AB是弦， FGAB，垂足为点P，过点 C的直线交AB的延长线于点D，交 GF的延长线于

14、点 E，已知 AB=4，O的半径为（ 1）分别求出线段AP、CB的长；（ 2）如果 OE=5，求证： DE是O的切线；（ 3）如果 tan E=，求DC的长。34、如图 1，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O， AB=13， BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE点 F 是对角线BD上一动点（点F 不与点 B、 D重合），将线段AF 绕点 A 顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接 FM（ 1）求 AO的长；试卷第 6/37 页合肥德优教育（ 2）如图 2，当点 F 在线段 BO上，且点 M， F， C 三点在同一条直线上时，求证： ACM=30&#

15、176;；（ 3）连接 EM，若 AEM的面积为 40，请画出图形，并直接写出 AFM 的周长35、如图， AB是O 的直径，点C、D为半圆 O的三等分点，过点C作 CEAD，交 AD的延长线于点E（ 1）求证： CE是O 的切线；（ 2）判断四边形 AOCD是否为菱形？并说明理由36、如图，已知直线 PA交O 于 A、 B 两点， AE 是O的直径，点 C 是O上一点，且 AC平分 PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D.（ 1）求证： CD为O 的切线；（ 2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求弦 AB的长。37、 AB为O 直径， BC为O 切线，切点为B， CO平行于弦AD，

16、作直线DC求证： DC为O切线；若 AD?OC=8，求O 半径 r 38、如图， ABC 内接于 O， AB为直径， E 为 AB 延长线上的点，作ODBC 交 EC的延长线于点D，连接 AD（ 1）求证： AD=CD；（ 2）若 DE是O的切线， CD=3， CE=2，求 tanE 和 cosABC的值试卷第 7/37 页合肥德优教育九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：首先证明点P 在以 AB为直径的O 上，连接OC与O交于点解： ABC=90°， ABP+PBC=90°， PAB=PBC， BAP+ABP=90°，

17、APB=90°，点 P 在以 AB为直径的O 上，连接 OC交O于点 P，此时P，此时PC最小，PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题。在 RTBCO中， OBC=90°， BC=4， OB=3，OC=5， PC=OC=OP=5-3=2 PC最小值为2故选： B2、答案：C试题分析：由 ACB=20°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得AOB=2ACB=40°，然后由， BOC=3AOB，可求BOC=120°，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得BAC=BOC=60°解： ACB=20°， AOB=2

18、ACB=40°， BOC=3AOB， BOC=120°， BAC=BOC=60°故选： C3、答案：B试题分析：试卷第8/37 页合肥德优教育直接利用等腰三角形的性质得出A 的度数，再利用圆周角定理得出 BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案。解： OCA=50°， OA=OC， A=50°， BOC=100°，AB=4，BO=2，的长为：=故选： B4、答案：D试题分析：首先连接 OD，由 CA， CD是O 的切线， ACD=30°，即可求得 AOD 的度数，又由 OB=OD，即可求得答案解：连接 OD，CA， CD是O

19、的切线，OAAC，ODCD， OAC=ODC=90°， ACD=30°， AOD=360° - C- OAC-ODC=150°，OB=OD， DBA=ODB=AOD=75°故选： D5、答案：B试题分析：首先连接 OC，由 A=25°，可求得 BOC 的度数，由 CD是圆 O的切线，可得 OCCD，继而求得答案。解：连接 OC，圆 O是 RtABC的外接圆， ACB=90°，AB是直径， A=25°，试卷第9/37 页合肥德优教育 BOC=2A=50°，CD是圆 O的切线，OCCD， D=90°

20、 - BOC=40°故选： B6、答案：C试题分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；由于与不一定相等，那么与也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知错误；先由垂径定理得到 A 为的中点，再由C 为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又 AB 为直径得到 ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出 CP=PQ，即 P 为直角三角形 ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；连接 OD，利用切线的性质，可得出 GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知正确；由于与不一定相等

21、，而由垂径定理可得出=，则与不一定相等， GDA 与 BCE不一定相等，又 BCE即 PCQ=PQC，所以 GDA 与 PQC不一定相等，可知错误试题解析：在O 中， AB是直径，点D 是O上一点，点C 是弧 AD的中点，=， BAD ABC，故错误；，+，即，ADBC，故错误；弦 CEAB 于点 F，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=， CAP=ACP， AP=CPAB为圆 O的直径， ACQ=90°， PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即 P 为 RtACQ斜边 AQ的中点，试卷第 10/37 页合肥德优教育P为 RtACQ的外心，故正确；连接 OD，则 ODGD， O

22、AD=ODA， ODA+GDP=90°， EPA+FAP=FAP+GPD=90°， GPD=GDP；GP=GD，故正确；CEAB，=， GDA BCE，又 BCE=PQC， GDA PQC，CB与 GD不平行，故错误综上可知，正确的结论是，一共2 个故选： C7、答案：D试题分析：首先根据题意，设 AD=x，则 BD=8-x，由切线长定理得 AD=AF=x， BD=BE=8-x，可证明四边形 OECF为正方形，则CE=CF=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长解：如图，设 AD=x，则 BD=10-x，O是 ABC内切圆， AD=AF=x， BD=BE=8-x， C=

23、OFC=OEC=90°，OE=OF，四边形 OECF为正方形， CE=CF=1，这个三角形周长：2x+2（ 8-x ） +2=18故选： D.试卷第 11/37 页合肥德优教育8、答案：B试题分析：连接 AD、 BE，求出弧 BD=弧 CE，推出 BAD=EBC，推出 CAB=ABD+ABE，求出 CAB=ABD+ACE，根据角平分线性质求出 ABC+ACB=2CAB，根据三角形的内角和定理得出 3CAB=180°，求出即可连接 AD、 BE，BD=CE弧 BD=弧 CE， BAD=EBC， BAD=CAD+CAB， EBC=ABE+ABD+CBD， CAD+CAB=ABE

24、+ABD+CBD， CAD=CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等）， CAB=ABD+ABE， ABE=ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等）， CAB=ABD+ACE（等量代换）BD、 CE分别平分 AB C、 ACB， ABD= ABC， ACE= ACB CAB= （ ABC+ACB） ABC+ACB=2CAB CAB+ABC+ACB=180°， CAB+2CAB=180°，3CAB=180° CAB=60°故选 C9、答案：D试题分析：作OFDC于 F，作直径DE，连结 CE，先由 AOB+COD=180°，及 COE+COD=180&

25、#176;，利用等角的补角相等得到： AOB=COE，进而由在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到：，然后由等弧所对的弦相等可得： CE=AB=8，然后由OFDC，根据垂径定理得DF=CF，然后由OD=OE，可得 OF为 DCE的中位线，然后根据三角形中位线性质得到：OF= CE=4，即得到弦CD的弦心距试题解析：作OFDC于F，作直径DE，连结CE，如图，试卷第 12/37 页合肥德优教育 AOB+COD=180°，而 COE+COD=180°， AOB=COE， CE=AB=8，OFCD， DF=CF，而 OD=OE， OF为 DCE的中位线， OF= CE=4故选：

26、D10、答案：C试题分析：根据垂径定理求出AD，证 ADO OFE，推出OF=AD，即可求出答案。解： ODAC， AC=4， AD=CD=2，ODAC，EFAB， ADO=OFE=90°，OEAC， DOE=ADO=90°， DAO+DOA=90°， DOA+EF=90°， DAO=EOF，在 ADO和 OFE中， ADO OFE（ AAS）， OF=AD=2，故选： C.11、答案：D试题分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为0.5 ，故点 M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以 0.5 为半径

27、的四个扇形，点 M所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD的面积减去 4 个扇形的面积试卷第 13/37 页合肥德优教育试题解析：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5 ，点为半径的四个扇形，点 M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以4 个扇形的面积0.5正方形ABCD的面积为1×1=1， 4 个扇形的面积为4×=，点M所经过的路线围成的图形的面积为1-=故选： D二、填空题12、答案：试题分析：（ 1）由点 E 与点 D 关于 AC对称可得CE=CD，再根据DFDE即可证到CE=CF（ 2）根据“点到

28、直线之间，垂线段最短”可得 CDAB 时 CD最小，由于 EF=2CD，求出 CD的最小值就可求出 EF 的最小值（ 3）连接 OC，易证 AOC是等边三角形， AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出 ACD，进而可求出ECO=90°，从而得到EF 与半圆相切（ 4）首先根据对称性确定线段EF 扫过的图形，然后探究出该图形与ABC的关系，就可求出线段EF 扫过的面积试题解析：连接 CD，如图 1 所示点 E 与点 D关于 AC对称，CE=CD E=CDE DFDE， EDF=90° E+F=90°， CDE+CDF=90° F=CDFCD=CF，

29、CE=CD=CF故正确当 CDAB 时，如图2 所示AB是半圆的直径， ACB=90° AB=4， CBA=30°，试卷第 14/37 页合肥德优教育 CAB=60°， AC=2， BC=2CDAB， CBA=30°，CD= BC=根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点 D 在线段 AB上运动时， CD的最小值为 CE=CD=CF， EF=2CD线段 EF 的最小值为2故错误当 AD=1时，连接OC，如图 3 所示OA=OC， CAB=60°， OAC是等边三角形CA=CO， ACO=60° AO=2， AD=1，DO=1AD=DO

30、， ACD=OCD=30°，点 E 与点 D关于 AC对称， ECA=DCA， ECA=30°， ECO=90°，OCEF， EF 经过半径 OC的外端，且 OCEF， EF 与半圆相切故正确点 D 与点 E 关于 AC对称，点 D 与点 F 关于 BC对称，当点 D 从点 A 运动到点 O时，点 E 的运动路径 AM与 AO关于 AC对称，试卷第 15/37 页合肥德优教育点 F 的运动路径 NG与 AO关于 BC对称 EF 扫过的图形就是图 5 中阴影部分S阴影 =2SAOC=2×?AC?BC=2故错误故答案为13、答案：24+9试题分析：连结 PQ

31、，如图，根据等边三角形的性质得 BAC=60°， AB=AC，再根据旋转的性质得 AP=PQ=6， PAQ=60°，则可判断 APQ为等边三角形，所以 PQ=AP=6，接着证明 APC ABQ 得到 PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用=+进行计算。解：连结 PQ，如图， ABC为等边三角形， BAC=60°， AB=AC，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转60°得到线段AQ， AP=PQ=6， PAQ=60°， APQ为等边三角形， PQ=AP=6， CAP+BAP=60°， B

32、AP+BAQ=60°， CAP=BAQ，在 APC和 ABQ中， APC ABQ， PC=QB=10，在 BPQ中，= =64，= =36，=100，而 64+36=100，+=， PBQ为直角三角形， BPQ=90°，=+=×6×8+×=24+9故答案为： 24+914、答案：试卷第 16/37 页合肥德优教育试题分析：如图，O为等边 ABC的外接圆，设O的半径为r ，作 AHBC 于 H，根据等边三角形的性质得BH=CH，BAH=30°，利用垂径定理的推理可判断点O在 AH上，连结OB，则 BOH=2BAO=60°，利用

33、含30 度的直角三角形三边的关系可得OH= OB= r ， BH=OH=r ，则BC=2BH=r ，然后根据三角形面积公式得到?（ r+r ）?r=，再解方程即可试题解析：如图，O为等边 ABC的外接圆，设O的半径为r ，作 AHBC 于 H， ABC为等边三角形， AHBC，BH=CH， BAH=30°，点 O在 AH上，连结 OB，则 BOH=2BAO=60°，OH= OB= r ， BH=OH=r ， BC=2BH= r ，正三角形的面积是cm，AH?BC=，即?（ r+r ）?r=， r=1 ，即正三角形外接圆的半径是1cm故答案为 115、答案：ABCD试题分析：

34、由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可。解：四边形ABCD为O的内接四边形， A+C=180°又 C=D， A+D=180°ABCD故答案为： ABCD16、答案：115°试题分析：根据过 C 点的切线与AB的延长线交于P 点， P=40°，可以求得 OCP 和 OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D 的度数，本题得以解决.解：连接 OC，如图所示，试卷第 17/37 页合肥德优教育由题意可得， OCP=90°， P=40°， COB=50°，OC=OB， OCB=OBC=65°，四

35、边形 ABCD是圆内接四边形， D+ABC=180°， D=115°，故答案为： 115°.三、解答题17、答案：（ 1） 2cm（ 2） cm试题分析：（ 1）作 OCAB 于 C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；（ 2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可。解：（ 1）作 OCAB 于 C，则 AC=AB=cm AOB=120°， OA=OB A=30°在 RtAOC中， r=OA=2cm（ 2）劣弧的长为： r cm18、答案：试题分析：（ 1）根据直角三角形的性质得到EF= BC， DF=

36、BC，等量代换即可；（ 2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（ 3）根据圆内接四边形的性质解答试题解析：（ 1） DEF是等腰三角形CE， BD分别是边AB， AC上的高， F 是 BC边上的中点，试卷第 18/37 页合肥德优教育 EF= BC， DF= BC， EF=DF， DEF是等腰三角形；（ 2） FE=FB， FD=FC， FEB=FBE， FDC=FCD， FEB+FDC=FBE+FCD=180°- A=180° - x°， AED+ADE=180° - A=180° - x°， FED+FDE=360

37、76; - （180° - x°） - （180° - x°） =2x°， EFD=180° - 2x°；（ 3） ABC=EDA BEC=BDC=90°， B、 E、 D、 C四点共圆， ABC=EDA19、答案：（ 1）证明见解析过程（ 2）试题分析：（ 1）欲证明直线 AB是O的切线，只要证明 OCAB 即可首先证明 OCDF，再证明 FDC=OCD， EDC=OCD 即可（ 2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB于 M，在 RTCDM中，求出 DM、 CM即可解决问题 .（ 1）证明：连接 OCOA

38、=OB， AC=CB，OCAB，点 C在O 上，AB是O 切线证明： OA=OB， AC=CB， AOC=BOC，OD=OF， ODF=OFD， AOB=ODF+OFD=AOC+BOC， BOC=OFD，OCDF， CDF=OCD，OD=OC， ODC=OCD， FDC=EDC（ 2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB于 M试卷第 19/37 页合肥德优教育ONDF， DN=NF=3，在 RTODN中， OND=90°， OD=5， DN=3，ON=4， OCM+CMN=180°， OCM=90°， OCM=CMN=MNO=90°，四边形 OCM

39、N是矩形，ON=CM=4， MN=OC=5，在 RTCDM中， DMC=90°， CM=4， DM=DN+MN=8，CD=.20、答案：（ 1）证明见解析（ 2） 5试题分析：（ 1）连接 OD，由 AB是O的直径，得到 ACB=90°，求得 A+ABC=90°，等量代换得到 BOD=A，推出ODE=90°，即可得到结论；（ 2）连接 BD，过 D 作 DHBF 于 H，由弦且角动量得到 BDE=BCD，推出 ACF 与 FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH= BF=1，则 FH=1，根据勾股定理得到HD=3，然后根据勾股定理列方

40、程即可得到结论解：（ 1）证明：连接OD，AB是O 的直径， ACB=90°， A+ABC=90°， BOD=2BCD， A=2BCD， BOD=A， AED=ABC， BOD+AED=90°， ODE=90°，即 ODDE，DE与O 相切；（ 2）解：连接 BD，过 D作 DHBF 于 H，DE与O 相切， BDE=BCD， AED=ABC，试卷第 20/37 页合肥德优教育 AFC=DBF， AFC=DFB， ACF与 FDB都是等腰三角形， FH=BH= BF=1，则 FH=1，HD=3，在 RtODH中，+即+=， OD=5，O的半径是 521、

41、答案：（ 1） BC与O相切，证明见解析（2）2-试题分析：（ 1）连接 OD，证明 ODAC，即可证得 ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（ 2）在直角三角形OBD中，设 OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积。x 的值，即为圆的半径，解：（ 1） BC与O相切；证明：连接ODAD是 BAC的平分线， BAD=CAD又 OD=OA， OAD=ODA CAD=ODAODAC ODB=C=90°，即ODBC又 BC过半径 OD的外端点D，BC与O 相切；（ 2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：=+，即=+12，解得： x=2，即