(完整版)排列组合练习题(全集)

1、排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1. 有 5 人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2. 有 5 人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题： 名额插挡板法3. 有 10 个三好学生的名额分给 3 个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有 7 个三好学生的名额，分给3 个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5. 有 6 本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6. 有 6 本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7. 有 6 本不同的书，分甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本，有多少种分法？8. 有 6

2、 本不同的书，分三组，一组1 本，一组 2 本，一组 3 本，有多少分法？9. 有 6 本不同的书，分给三个人，一人1 本，一人 2 本，一人 3 本，有多少种分法？10.有 9本不同分成三组，一组5 本，另外两组各 2 本，有多少种分法？11.有 9本不同的书，分给甲乙均2 本，丙 5 本，有多少种分法？12. 有 9 本不同的书，分给两人各 2 本，另一人 5 本，有多少种分法？四、相邻问题： 捆绑法13. 8 人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14. 8 人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15. 一排 8 个座位， 3 人坐， 5 个空座位相邻，有多

3、少种坐法？16.一排 8 个座位， 3 人坐，其中恰有4 个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17. 某人射击训练， 8 枪命中 3 枪，恰好没有任何 2 枪连续命中，有多少情况？18. 8 人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19. 8 盏灯关掉 3 盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20. 某人射击训练， 8 枪命中 3 枪，恰好 2 枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题： 先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21. 从 6 双不同鞋子中取出 4 只，要求都不许成双，有多少种方法？22. 从 6 双不同鞋子中取出 4 只，要求恰好有一双，

4、有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象： 问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23. 5 人住 3 家店，有多少种住法？24. 若有 4 项冠军在 3 个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。1 / 425. 一道数学选择题，有 4 个不同的选项，其中有且只有一个答案正确，一个学生解答这样的 5 道选择题，每道都做了选择，问至少有多少错误的情况。26.一栋 12 层楼房备有电梯一部，第二层至第四层电梯不停，在一层有3 人进了电梯，其中至少有1 人要上 12 层，则他们到各层的可能情况共有多少种？八、我不能我问题：常用穷

5、举法、或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技巧）27. 4 人写 4 张卡片，自己不许拿自己的卡片，有多少拿法？28. 5 人换位置，有多少种不同的换法？29. 现有甲，乙，丙，丁四个人的照片各一张，要让这四个人各看一张照片，而且甲乙丙都不能看自己的照片，问有几种不同的方案？九、至多至少问题：常用分类的方法或者间接法30. 从 5 个男生和 4 个女生，选出 4 人参加比赛， 要求至少要有 2 名女生的选法有多少种？31.甲参加一次英语口语考试, 已知在备选的 10 道题中 , 甲能答对其中的6 道题 , 规定每次考试都从各选题中随机抽出3 道题进行测试 , 至少答对 2 道题才算合格 ,

6、 求甲考试合格的情况有多少种 ?32.5 名乒乓球队员中，有2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出3 名队员排成1、2、3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有 1 名老队员，且1、 2 号中至少有1 名新队员的排法有多少种 .十、交叉功能问题：抓住一个特点进行分类，千万不要分类过多33.10 名翻译，有6 人会英语， 7 人会德语，现需要英语、德语翻译各3 人，共多少中选派方案？34.有 11个工人 ,其中 5人只会当钳工 ,4 人只会当车工 , 还有 2人既会当钳工又会当车工 ,现要选 4人当钳工 ,4人当车工 , 共有多少选法 ?35.某校共有10 名同学在外语、数学竞赛中获奖，

7、其中6 人获外语奖， 7 人获数学奖，要从中选取外语，数学获奖者各3 人参加决赛，有多少种不同选法？十一、相对顺序固定问题： 相对顺序固定问题， 一般要先处理掉没有相对顺序要求的元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素按照要求摆放，或者先随意地进行排列，再除以随意摆放过程中相对顺序固定部分的顺序36.书架上 6 本不同的书，现在要放上去3 本，但要保持原来6 本的相对顺序不变，有多少种放法？37. 用 1、 2、3、 4、 5、 6 排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位数的有多少个？38. 用 1、 2、3、 4、 5、 6 排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数大于百位

8、数的有多少个？十二、集合关系、子集个数问题：2 / 439.a,b,c,d 的所有子集多少个？40.a,b 是 A的子集，而且 A 又是 a,b,c,d,e的真子集， A 的可能有多少种？41. 从集合 O， P， Q， R，S与 0 ，1，2，3，4，5，6 中各任取 2 个元素排成一排 ( 字母和数字均不能重复 ), 每排中字母 O,Q和数字 0 至多只出现一个有多少不同排法？42.设全集 U1,2,3,4,5,6 ，集合 A、 B 都是 U 的子集，若 A I B1,3,5 ，则称 A、 B为“理想配集” ，记作（ A， B），问这样的“理想配集” （ A，B）有多少个？43.设集合 A

9、1,2,3,4,5 ，映射 f : AA ，满足 f (1) f (2)f (3) ，则这样的映射f : AA 有多少个？44. 已知集合 A， B 各有 12 个元素， A I B 有 4 个元素，试求同时满足下列两个条件的集合 C的个数（ 1）C AUB，且 C中含有 3 个元素 （2） CI A十三、涂色问题：先选色。再并格，最后全排列45. 如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为_( 用数字作答 )46. 如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图13中的三个方格涂色，每格涂

10、一种颜色，相邻2格涂不同颜色，问共有_种涂色方案？47. 用 6 种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛” （即图中 A 、B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_十四、平面几何、立体几何问题48.平面上有10 个点，其中有4 个点在一条直线上，除此之外五3 点共线，（ 1）经过这些点能确定多少条直线？（ 2）以这些点为顶点，能确定多少三角形？（ 3）以这些点为顶点，能确定多少四边形？（ 4）以这些点为端点，做经过另一点的射线可作多少条？（ 5）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量？十五、穷举法解决的问题49.用 10 元、 5 元和 1 元面值的钞票来购买20 元的商品，

11、不同的支付方法有多少种？50. 如图， A， B， C， D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？3 / 4十六、数字编排51. 用 1，2，3，4， 5 组成(1) 多少个四位数？四位奇数？四位偶数？(2) 无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？无重复数字的四位偶数？(3) 比 2134 大的的四位数？比 3124 小的无重复数字的四位偶数？(4) 十位比百位大的四位数？个位比百位小的无重复数字的四位数？52. 用 0，1，2，3， 4 组成(1) 1 多少个四位数？四位奇数？四位偶数？(2) 无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？无重复数字的四位偶数？(3) 比