数学必ⅰ北师大版2.4.3函数的最大（小）值教案_第1页
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文档简介

1、函数的最大（小）值一教学目标1知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义学会运用函数图象理解和研究函数的性质2过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识3情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性二教学重点和难点：教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值三学法与教学方法1学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤2教学方法：观察、

2、思考、探究.四教学过程（一）创设情景，揭示课题画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （二）研探新知1函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，称M是函数的最大值思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法配方法 换元法 数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑例1（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大

3、（小）值解（略）例2将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（50）元，从而销售量减少 100） 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元例3求函数在区间2，6 上的最大值和最小值。解：（略）例4求函数的最大值解：令 （四）巩固深化，反馈矫正（1）P38练习4 （2）求函数的最大值和最小值【作图】（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 25 解析：设矩形的另一边长为a,则有有即当时，即矩形为正方形其边长为cm时截面面积最大。（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求

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