2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练不等式的综合应用

1、年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练不等式的综合应用2020【题型一】：不等式求解问题【题型二】：不等式证明【题型三】：不等式与相关知识的融合【题型四】：不等式相关应用题【题型-】：不等式求解问题2a2?x?a0x9xa?的不等式：【例1.解关于II9【思路点拨】含绝对值的不等式问题应该先考虑分情况讨论去掉不等式。ax?x?a?时，不等式可转化为?aB|Jx解：3?2229xx?a?2a9x?9ax?2a?0?3?17ax?a?bx?ax?a?当x?a时不等式可化为即？?3ax(a?x)?2a9x?9ax?2a?0?a2a或?x?x?a?33d-?a?172a3?,(?,?a故不等式的解集

2、为?。336?【总结升华】含参数问题应该首先考虑到是否需要分类讨论，绝对值问题往往需要根据绝对值内与零的关系进行讨论。【变式训练】：2?2x?l(a)ax?R)f(x【变式1】已知函数(1)若的图像与x轴恰有一个公共点，求a的值：)xf(2)若方程至少有一个正跟，求a的范围。0(x)?fa?0时函数1)当为一次函数，符合题意；解：()旗2?0时:函数为二次函数，则当)f(x?4?4a?0a?l,所以a?0或1.综上，a?0时，)当为一次方程，不符合题意；2(0xf0?ia?0时，为二次方程，显然当l(0)0?ff(x)?a?0时有一正一负根，符合题意；所以a?0时，当?a?l?0?l?x?0?

3、x?x?0?_2ia?0?x?x?2?2i?0?_a?a?0.的范围a综上，【题型二】：不等式证明(JL2a?l?2b?l?22b=1求证:a【例2】已知a>0,b>0且+z?ba?22【思路点拨】利用不等式?ab?2?2?32S22y?yx?22xxy?y?x>0,则【证明】若x>0,yxy?y2x?2?22y?y2?xx?B|J所以当a>0,b>0,且a+b=l时？2?'7J?8b?12a?la?l?2b?l?222Jd?2a?l?2b?l?22idd1?2b2a?l?时取等号.当且仅当即?ba?_2【总结升华】本题考查不等式的证明，解题关键时要

4、注意到基本不等式与均值不等式之间的关系，同时要考虑到不等式中等号成立的条件.【变式训练】：?l?：x?x是函数设,y=f(x)【变式】(1)已知函数图像的一条?x?fxcosxsin2?lg?x?ol22?xg的值.对称轴，求o?2a0fx?4?a?x0,3?&x?ax4x的取值范围.成立，求在已知函数时，？?l?cos2x?_?6?2X?XCOS?f【解析】由题意?122?2?xy?f是函数的一条对称轴x?xo?Zk?,?2x?k?_o6?l?l?gsinxk?o62?53?kk当为偶数时，为奇数时当,?gg?xx?_oo44?20,30,x?x?4?a?x?ax?4(2)成立2?2

5、1?1?1?2?xx2x?x4?421?a?x?x?lx?lx?llx?O时取等号04?2x?l?一x?l?a?4【题型三】：不等式与相关知识的融合2+bx+c,g(x)=ax+b,当一iWxWl时|f3【例】已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax(x)|(1)证明：|c|Wl；(2)证明：当一1WxWl时,|g(x)|W2；(3)设a>0,有一IGWI时，g(x)的最大值为2,求f(x).【思路点拨】关于函数不等式，需要对自变量灵活取值，凑出需要的函数值。证明：由条件当=1WxW1时,|f(x)0,取x=0得：均=同0)0,即|c|WL(2)证法一：依题设|f(O)|Wl而f(0尸c

6、,所以|c|Wl.当a>0时，g(x尸ax+b在-1,1上是增函数，于是g(-l)Wg(x)Wg(l),(-11).V|f(x)|l,|c|Wl,/.g(1)=a+b=f(1)c|f(1)|+|c|=2,g(-1尸一a+b=一出一2)|+|c|)22,因此得|g(x)|W2(TWxWl)；当a<0时，g(x尸ax+b在-1,1上是减函数，于是g(-l)2g(x)2g(l),(TWxWl),，|f(x)|Wl(1<xW1),|c|Wl|g(x)|=|f(l)-c|W|f(l)|+|c|<2.综合以上结果,当一IWxWl时,都有|g(x)|W2.3证法二：|f(x)|Wl(

7、-1Wx<1)|f(|f(l)|l,|f(O)|Wl,2+bx+c,，|ab+c|W1,|a+b;f(x)=ax+c|W1,|c|<1,因此，根据绝对值不等式性质得：|a-b|=|(a-b+c)-c|W|a-b+c|+|c|W2,|a+b|=|(a+b+c)-cW|a+b+c|+|cW2,*.*g(x)=ax+b,/.：g(±1)|=|±a+b|=|a±b|<2,函数g(x尸ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在-1,1上的最大值只能在区间的端点X=1或x=l处取得，于是由|g(±l)|W2得|g(x)|W2,(1<X<

8、;1.Mx?lx?)?(x?l(x?l)122证法三X?()?()422x?lx?lx?lx?122?g(x)?ax°b?a()?0?b(?)2222x?lx?lx?lx?122?a()?b()?c?a()?bO?c2222x?lx?l?f()?f()22x?lx?lWl,1WW0,当一lWxWl时，有OW221x?lx?(|f:|W1,)1Wlf,|-lWxWl)|f(x)|Wl,0(221x?x?l)|W2.(ff|+|因此当一IWx时，|g(x)|W|)(22(3)解：因为a>0,虱x)在-1,1上是增函数，当x=l时取得最大值2,即g(1)=a-rb=f(1)f(0)=

9、2.,一1Wf(0)=f(l)-21-2=-l,c=f(O)=-1.因为当一IWxWI时,f(x)2l,即f(x)2f(0),根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，b<0,即b由此得一=0.一232xl.x,所以f0=2由得a=2【变式训练】:2%C?2xC【变式1】已知函数f(x)=(bVO)的值域是1,3,2?xl(l)求b、c的值；(2)判断函数F(x尸lgf(x),当x£1,1时的单调性，并证明你的结论；13171|)Wlg(|t&F.tlg+|1(3)若t£R,求证：65652C?2xbx2+yc=0=【解析】设y,则(y2)xbx

10、21x?2)0,2)(ybe4(y-eVxR,*.的判别式ANO,B|J22WOb+4(2+c)尸8即4yc3由条件知,不等式的解集是1,22=0+b的两根4(2+c)y+8y.1,3是方程4cc2?3?1?舍)，b=2(=2,b=2c，2?b8c?31?4?，且x>0>x,则xx(2)任取x,x£L1,且122121)x?x?x)(122x(xx2,>0(x(x)(lxx)>0,/.fit)-f(X)=22121?(?)1122212222)X(1?X11?X?X)(1?22il)(xx)>Ff(x),即F(ff(x)>f(x),lg(x)>

11、;lg:112212.)为增函双F(x,11111,)|?)?(t?|t?|,|u|?|(tt记u?|?|3666611Wu<的单调性知x),根据F即一(_331117n3|)Wlgt(WF(|F)WF(u)W.成立(F一对任意实数壮|一|),，+656335【题型四】：不等式相关应用题平方米的正四棱锥形有盖容器,24】.用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为【例米，h米，盖子边长为a设容器高为的解析式；a关于h(l)求求解本题时，(V的最大值立方米，则当h为何值时，V最大？求出(2)设容器的容积为V)不计容器厚度【思路点拨】应用题需要首先读懂题意，然后把实际问题转化为数学模型问题。&#

12、39;是正四棱锥的斜高，山题设可得：【解析】设hm?2h?aa"?_1?2消去？.解得0(a?):ha?121h?22h?a?a?_4?5hl:O)由(h?V?ah23)3(h?llll得：22?处?而hlhli)?3(h_hll时取等号h=l所以V,当且仅当1尸即_6hl.有最大值，V的最大值为立方米故当h=l米时，V_6V【总结升华】应用题根据题意建立合适的函数模型是最重要的，本题中需要建立体积的函数关于高h【变式训练】：x,成即件，假若定价上涨x成(这里xp【变式1】某种商品原来定价每件元，每月将卖出10.z倍y成，而售货金额变成原来的<100Vx.每月卖出数量将减少)1来表示当售货金额最大时的x的值；<aVl的常数，用a是满足设产ax,其中a(l)_32.=(2)若yx,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围一3成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额x(l)由题意知某商品定价上涨【解析】yx(l邛分别是：元，因而一