同步导学第1章静电场第06节电势差与电场强度的关系

1、同步导学第 1章静电场第 06节 电势差与电场强度的关系知能准备 1.电势差与电场强度:在匀强电场中两点间的电势差等于 _与这两点沿 _方向上距离的乘积.2.电场强度与电势差:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的 _与两点沿 _方向距离的比值,公式 E =_,单位 _.同步导学 1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB =Ed推导过程如下: 如图 1 6 1所示的匀强电场中,把一点电荷 q 从 A 移到 B ,则电场力做功为: W =qU AB 且与路径无关.另外,由于是匀强电场,所以移动电荷时,电场力为恒力,仍可用求功公式直接求解,假设电荷所走路

2、径是由 A 沿直线到达 B ,则做功 qEd BC q E AB q E AB F W =cos cos ,两式相比较, U AB =Ed .2.电场强度与电势差的关系可写为 dE AB U = 它的意义是:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度 方向距离的比值.也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.3.电场强度的单位:伏每米 (V/m(1公式 U AB =Ed 中的 d 必须是沿场强方向的距离, 如果电场中两点不沿场强方向, d 的取值应为在场强方向的投影, 即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离.(2利用公式 U =Ed 可定性地判定非匀

3、强电场中两点间电势差的大小.前面讲到,公式 U =Ed 只适用于匀强电场,但在非匀强电场问题中,我们也可以用此 式来比较电势差的大小,例如图 1 6 2是一非匀强电场,某一电场线上 A 、 B 、 C 三点 BC AB =,比较 U AB 和 U BC 的大小.从电场线的疏密可知, AB 段的场强要比BC 段的场图 1 6 1 图 1 6 2强大,因而, AB E U 1A B =, BC E U 2BC =, U AB >UBC .这里的 E l 、 E 2分别指 AB 段、 BC 段场强的平均值.由此我们可以得出一个重要结论:在同一幅等势面图中,等势面越密 的地方场强越大. 事实上,

4、 在同一幅等势面图中, 我们往往把每个相邻等势面间的电势差取 一个定值,如果等势面越密,即相邻等势面的间距越小,那么场强 E =U /d 就越大.(3场强与电势无直接关系.因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的,选取的零电势点不同,电势的值 也不同,而场强不变.零电势可以人为选取,电场强度是否为零则由电场本身决定.初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来,误认为电场中某点 电势高,场强就大;某点电势低,场强就小.4.解题中运用 E=F/q、 E=kQ/r2、 E =U/d三个公式都可以求场强,但要注意场合和它 们的区别与联系. 5.理解、比较电场强度 E 和电势 例 1如

5、图 1 6 3甲所示, a 、 b 、 c 是一条电场线上的三个点,电场线的方向由 a 到 c,a 、 b 间的距离等于 b 、 c 间的距离,用 a 、 b 、 c 和 E a 、 E b 、 E c 分别表示 a 、 b 、 c 三点的 电势和电场强度,可以判定 ( A . a >b >c B . E a > Eb > Ec C . a -b =b -c D . E a = Eb > Ec 解析:题中给出了一条电场线,不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势是降低的,即 a >b >c ,故 A 正确.电场线是直线的电场,通常有如图1 6 3乙所示

6、的几种情况,不能确定是哪一种,因此 B 、 C 、 D 均不正确.其中在前三个 图中可由 U =Ed 定性分析.点评:本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系, U =Ed 在匀 强电场和非匀强电场中的应用,后者只能定性分析,望同学们注意.例 2如图 l 6 4所示,匀强电场的场强 E =100 V/m , A 、 B 两点相距 0.1 m, AB 连线与电场线的夹角为 60o ,则 A 、 B 两点的电势差为多少 ?解析:距离 d 为 AB 沿场强方向上的投影 AC .m m AB d 05. 060cos 1. 0cos 0=U AB =Ed =100×0. 05

7、 V=5 V. 点评:应用公式 U =Ed 解题,要注意 公式适用匀强电场, d 是沿电场方向的距离 . 例 3图 1 6 5中 A 、 B 、 C 三点都在匀强电场中,已知 AC BC , ABC =600, BC =20 cm ,把一个电荷量 q =10-5C 的正电荷从 A 移到 B ,电场力做功为零;从 B 移到 C ,电 场力做功为 -1.73×10-3J ,则该匀强电场的场强大小和方向是 ( A . 865 V/m ,垂直 AC 向左B . 865 V/m ,垂直 AC 向右C . 1000 V/m ,垂直 AB 斜向上D . 1000 V/m ,垂直 AB 斜向下 解析

8、:把电荷 q 从 A 移到 B ,电场力不做功,说明 A 、 B 两点在同一等势面上,因该 电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线 AB 即为等势线,场强方向垂直于等势面, 可见,选项 A 、 B 不正确.V V q W U BC BC 173101073. 153-=-=-.B 点电势比 C 点低 173 V, 因电场线指向电势 图 1 6 3乙图 1 6 4 图 1 65 图 1 6 3甲降 低 的 方 向 , 所 以 场 强 方 向 必 垂 直 于 AB 斜 向 下 . 场 强 大 小 m V BC U d U E /100022. 017360sin 0=,因此选项 D 正确, C

9、 错. 点评:本题涉及到较多的知识点,如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与 电势差的关系等等.解题时要把握其特点,如等势面的特点:在等势面上移动电荷不做功、 匀强电场的等势面是一簇平面、 电场线与等势面垂直等; 搞清楚关系, 如电场线与等势面的 关系、 场强与电势差的关系、 电场力的功与电势差的关系等. 对这些知识点及其内在联系的 理解和灵活运用,是解决复杂问题的基础.例 4如图 1 6 5所示, ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知 A 、 B 、 C 三点的电势分别是 A =15 V, B =3 V、 C = -3 V,由此可以推断 D 点电势 D 是多少伏 ?解析:根据

10、 A 、 D 、 C 三点电势的特点,连接 AC 并在 AC 连线上取 M 、 N 两点 使 AM =MN =NC ,如图 1 6 6所示.尽管 AC 不一定是场强方向,但可以肯定 AM 、 MN 、 NC 在场强方向上的投影长度相等.由 U =Ed 可知, V V C不难证明 MD 平行于 BN ,即 MD 也为等势线,所以 D =M =9 V.运用等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线.可 以先选取一条直线,在直线上找出与 A 、 B 、 C 、 D 四点对应电势相等的点,由此确定与 D 点等势的电势,从而确定 D 点的电势.点评:在本题中,连接电势差最大的两点

11、,然后通过均分这两点的电势差来找到对应 其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面,进而确定场强的方向,这是一般的解题方 法.独立解题时要注意体会.同步检测 1.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系,正确的说法是 ( A .在相同距离上的两点,电势差大的其场强必定大B .任意两点 间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积图 1 65 图 1 6 6C .沿着电场线方向, 经过任何相同的距离 电势降落必定相等D .电势降低的方向必定是电场强度的方向 2.如图 1 6 7所示,匀强电场场强 E =100 V/m 、 A , B 点相距 10cm 、 A 、 B 连线 与电场线夹角为 600,则 U

12、BA 之值为 ( A . -10 V B . 10 VC . -5 V D . -5 V3.电场中有一条直线,在直线上有 M 、 N 两点,若将一试探电荷 Q 从直线外的 P 点分 别移到 M 、 N 两点,电场力对 Q 做功相等,则 ( A .该电场若是匀强电场,则 M 、 N 连线一定与电场线平行B .该电场若是匀强电场,则 M 、 N 连线 定与电场线垂直C .该电场若是由一个点电荷产生的,则 M 、 N 两点的电势和场强都相同D .该电场若是由一个点电荷产生的,则 M 、 N 两点的电势相等,电场强度不同4.如图 1 6 8中, a 、 b 、 c 、 d 、 e 五点在一直线上, b

13、 , c 两点间的距离等于 d 、 e 两 点间的距离.在 a 点固定放置一个点电荷,带电荷量为 +Q,已知在 +Q的电场中 b 、 c 两点 间的电势差为 U ,将另一个点电荷 +q从 d 点移动到 e 点的过程中,下列说法正确 的是 ( A .电场力做功 qU B .克服电场力做功 qUC .电场力做功大于 qU D .电场力做功小于 qU5. 已知空气的击穿电场强度为 2×106 V/m , 测得某一次闪电, 设闪电的火花路径为直 线,其火花长为 1000m ,则发生这次闪电时,放电路径两端的电势差 U = V ,若这次 闪电通过的电荷量为 30C ,则释放的能量 W = J

14、.6.图 1 6 9中的实线为电场线,虚线为等势线, a 、 b 两点的电势 A =-50 V, B =-20 V,则 a 、 b 连线中点 c 的电势 C 应为 ( A . C =-35 V B . C >-35 VC . C <-35 V D .条件不足,无法判断 C 的高低7.如图 1 6 10所示,在电场强度 E =2000 V/m 的匀强电场中,有三点 A 、 M 和 B , AM =4 cm, MB =3 cm, AB =5 cm,且 AM边平行于电场线,把一电荷量 图 1 6 7 图 1 6 8 图 1 6 9图 1 6 10q2× -9C 的正电荷从 B

15、移到 M 点，再从 M 点移到 A 点，电场力做功为 10 A0.6× -6J 10 C-0.16× -6J 10 B0.12× -6J 10 D-0.12× -6J 10 ( 8在水深超过 200 m 的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性， 能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己该电鳗的头尾相当于两个电极， 它在海水中产生的电场强度达到 104NC 时可击昏敌害，身长为 50 cm 的电鳗，在放电时 产生的瞬时电压大约可达 V 9为使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线匀速地由 A 运动到 B，必须对该电荷 施加一个

16、恒力 F，如图 1611 所示若 AB0.4 m，370，q-3× -7C，F1.5× -4N， 10 10 A 点电势 j A 100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos3700.8 (1 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、B 两点的等势线，并标明它们的电 势值 (2 求 q 在由 A 到 B 的过程中电势能的变化量是多少？ 图 1611 10 如图 1612 所示， 平行金属带电极板 A、 间可看成匀强电场， B 场强 E1.2× 2V 10 m，极板间距离 d5 cm，电场中 C 和 D 分别到 A、B 两板距离均为 0.5 cm，B 板

17、接地， 求： (1C 和 D 两点的电势、两点间电势差各为多少? (2将点电荷 q=2× -2C 从 C 匀速移到 D 时外力做功多少? 10 图 1612 综合评价 1关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( A等势面上各点的场强大小相等 B导体周围的电场线一定与导体表面垂直 C在同一条电场线上的两点，电势必定不等 D在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等 2对公式 UEd 的理解，下列说法正确的是( A在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B此公式适用于所有的电场中的问题 C公式中的 d 是通过两点的等势面间的垂直距离 D匀强电场中，沿着电场线的方向，任

18、何相等距离上的电势降落必定相等 3如图 1613 所示，a、b、c 是匀强电场中的三个点，a、b、c 三点在同一平面上， 三点电势分别是 10V、2V 和 6V，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( 图 1615 图 1613 4如图 1615 所示，为一空腔球形导体(不带电，现将一个带正电的小金属球 A 放 入空腔中，当静电平衡时，图中 a、b、c 三点的场强 E 和电势 的关系是 ( AEa > Eb> Ec， a > b > c CEa = Eb = Ec， a = b = c BEa= Eb > Ec， a = b > c DEa> Ec&g

19、t; Eb， a > b > c 5如图 1616 所示，两块相对的平行金属板 M、N 与电池相连，N 板接地，在距 两板等远的一点 P 固定一个带正电的点电荷，如果将 M 板向上平移一小段距离，则( A点电荷所受的电场力减小 B点电荷所受的电场力增大 C点电荷的电势能减小 D点电荷的电势能保持不变 6如图 l614 所示的匀强电场中，M、N 两点距离为 2 cm，两点间的电势差 为 5 V，MN 连线与场强方向成 600 角，则此电场的电场强度大小为 图 1614 图 1616 7如图 1617 所示，匀强电场中有一组等势面，若 A、B、C、D 相邻两 图 1617 点间的距离是

20、 2cm，则该电场的场强是 为 V Vm，到 A 点距离为 1.5cm 的 P 点电势 8如图 1618 所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油 滴，从 A 点以速度 v 竖直向上射入电场已知油滴质量为 m，重力加速度为 g，当油滴到达 运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为 v 2问： (1 电场强度 E 为多大? (2 A 点至最高点的电势差为多少? 图 1618 9 一个匀强电场的场强为 1.0× 10 Vm， 在平行于电场的平面上画半径为 10cm 的圆， 圆周上取三点 A、B、C (如图 1619试问： (1 A、B 间的电势差为多大? (2 B 点电势取作零时，C 点的电势为多大? (3 将一个电子从 B 点沿圆弧移到 C 点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是 负功? 图 1619 4 10要使一质量为 m，电荷量为+Q 的小球被沿水平直线加速，需要外加